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“主题创新活动”聚焦贴近学生生活与认知的主题，以复杂问题为驱动，跨越数学学科内部，连通数学与生活、数学与其他学科等，促进学生知识的整体建构、综合能力的发展及求真品格的锤炼，从而沉淀核心素养，为未来成长积蓄力量。“主题创新活动”的实施注重设计有挑战性的真实问题，形成可供持续学习的学程资源，发挥活动评价的导向作用。 小学数学；“主题创新活动”；跨学科主题学习；问题驱动；核心素养
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本文系2022年江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“直面复杂问题挑战的儿童主题创新活动”
（编号：2022JSQZ0129）的阶段性研究成果。
日常学习中，学生遇到的数学问题，在求解时所用的学科知识和思维方法往往较为单一，答案一般具有确定性，研究过程也常缺乏现实挑战性，而现实问题往往具有复杂性、综合性和不确定性，这就造成了数学学习与现实生活之间的断层。《义务教育课程方案（2022年版）》倡导“跨学科主题学习”：原则上，
各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习。这一学习方式正可弥合上述断层。如何推动“跨学科主题学习”真正落地？如何跨越学科边界，连接学生的数学学习与现实生活，帮助他们真正积蓄成长的力量？我们给出的答案是：立足数学学科，实施“主题创新活动”。
一、“主题创新活动”的内涵特征
基于数学学科的“主题创新活动”，是学生综合运用已有的知识和经验，持续深入地探究数学学科、数学与其他学科、数学与生活、数学与
技术等领域的复杂问题，通过独立思考、合作交流获得新体验、形成新见解的学习活动。
“主题创新活动”不是要学生研究多么高深的学问，而是立足当下，学会应对复杂问题的挑战，深化对思想方法的理解，提高解决问题的能力，为适应未来复杂多变的现实生活提供重要支架。总体来说，“主题创新活动”具有以下四个基本特征。
（一）统整性：明确主题选择
聚焦主题统整的“主题创新活动”，可以让活动有比较明确的目标取向，在已有知识和经验基础上有效帮助学生建构系统化、结构化的知识体系，明晰主要的问题并探索其解决方案。统整性主题往往选择贴近学生生活和认知、能引起学生关注和兴趣、具有一定综合性和复杂性的内容，内含多学科知识的
运用、多种思想方法的贯通，还可以是对现实生活的聚焦，即内容是对生活本质、生活意义、生活趣味的追寻，是对数学及相
“主题创新活动”的实践探索与思考
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蒋守成 刘 留
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关学科知识和思维方法的活用和创用。例如，疫情期间全校师生需要进行核酸检测，可以“优化核酸采样点布局”为主题。学生需要基于自身、班级、年级，先摸排实际情况，再测量现实场地，然后设计布局配置，最后根据实际效果优化原有设计。“主题创新活动”不局限于某个知识点的掌握，而是注重学生的切身体悟和知识的整体生长。
（二）挑战性：实施问题驱动
为了解决复杂问题，学生需要调用全部的力量迎接挑战，探寻新的思路与方案。在此过程中，学生主动思考，逐渐形成持续学习的原动力。例如，“你知道你家小区最高的一棵树有多高吗？”这个富有挑
战的开放性问题，激发了学生的好奇心和求知欲。有的学生想到借助比例的知识，利用米尺，通过测量大树和米尺的影长，算出大树的高度；有的学生把大树的高度和楼层的高度进行比较，从而估算出大树的高度；有的学生学到一种运用照相技术来计算的方法，通过照片上大树与自己的身高之比等于两者的实际高度之比，得出结果；还有学生将风筝放到与大树一样高的位置，根据几何学知识推算出大树的高度……在思维与现实的碰撞、数学与生活的交融中，学生综合运用多方面的知识与技能，通过反复实践、比较、交流，发现不足，努力探寻复杂问题的“新解”“最优解”。可见，问题驱动给“主题创新活动”带来了强大的、内在的动力。
加密存储（三）实践性：推进学科整合
实践出真知，生活和生产实践的需要是创新的主要源动力。“主题创新活动”最大的魅力之一在于亲身实践，从“坐中学”向“做中学”的转变可以帮助学生形成直接经验、探索新的问题、完善认知结构。来自生活或实践的问题往往是复杂的、综合的，需要运用多学科知识、多方面能力、多样化资源才能解决。“主题创新活动”是“跨学科主题学习”的一种落地表达，跨越学科边界，推动学科整合，开展学科实践，帮助学生积累有效经验，形成独特理解和创见，使“惰性知识”进入“活性状态”。以审美意识和能力的培养为例，不妨聚焦“黄金比例”这一主题，整合数学、美术、音乐等学科开展“主题创新活动”，引导学生发现、欣赏这些学科中的黄金分割，并结合一定的测量和创作活动，让学生感知和思考：黄金分割如何让数学图形、艺术作品显得美？不具有黄金分割比例的图形和作品就不美吗？
（四）成长性：凸显素养评价
和嫩太阳能庭院灯“主题创新活动”要真正带给学生终生受用的财富，就需要以素养目标评价活动的实施，并不断进行改进、优化。通过较长时期的教学、观察、记录，借助一定的评价原则和方法，分析判断“主题创新活动”能否促进学生求知欲、思维能力、实践能力的提高，能否有助于发展学生求真务实的精神品格、团结协作的团队精神，特别是能否有助于学生创新意识和创新力的发展。此外，“主题创新活动”要关注学生个性化品格和能力的提升，让不同的学生都获得属于自己的成长。例如，对同一主题的探讨应提出具有较强开放性、多样性的问题或任务，吸引和指导不同基础的学生参与活动，使其各取所需，均有所获。
宠物清洗机二、“主题创新活动”的教学价值
（一）促进数学知识的整体建构
“主题创新活动”的主题内容、问题和任务均涉及丰富多元的知识，活动的准备、设计，应围绕主题去整合教材中有密切联系的数学知识与问题，利用教材内外的数学阅读材料，适当补充和拓展与主题相关的数学历史文化、数学应用等方面的内容，使知识从欠缺走向丰富、从片面走向完整、从孤立走向联结，从而建构系统化、整体化的知识体系。
以“数概念”的演变历程为例，小学阶段，学生整体经历了“整数—分数—小数”的学习历程。数的认识始终离不开“计数单位”和“十进制”，我们便以“数的进位制”为主题实施“主题创新活动”，引导学生观察、思考和表达，激发学生关于数、数的进位制的全新认识。首先，从十进制出发，让学生了解五进制的历史知识，阅读数学材料“结绳计数”并解答相关问题。随后，聚焦二进制，引导学生解读、分析信息技术中的二进制代码和数据，体会和应用生活中的二进制，促进进位制相关知识的迁移运用。最后，鼓励学
生收集其他的进位制知识。他们发现1小时有60分钟、1分钟有60秒，这是六十进制；发现古巴比伦人使用六十进制；发现计算机中除了二进制数还有十六进制数等。在数的分与合、“满x进一”的过程中，学生丰富了对于进位制的理解，凸显了“数概念”认识的主线轴，拓展了“数概念”表示的脉络，形成了更加完整的知识结构。
（二）促进综合能力的有效培养
创新意识往往产生于多学科交叉处，创新意识的发展离不开综合能力的培养。生活实践中，富有挑战性的问题多是综合性的，是滋生创新意识的源泉。教师应引导学生关注生活中的真实问题，让学生跨越数学与生活、数学与其他学科的边界，在回应真实问题挑战的过程中培养解决问题的综合能力和关注生活、服务社会的意识、情感，引导他们从生活和社会需要中发现并提出有一定综合性的问题，孕育创新意识。
以活动“我家面积有多大”为例，小明同学家房产证上的面积是121.9平方米，但是经过实际测量、按比例绘画和计算汇总，发现实际面积只有96.3平方米，相差的25.6平方米去哪儿了呢？一方面，由此引出“公摊面积”“有效面积”和“得房率”等知识，提出“你能算出自己家的实际面积吗？”等有挑战性的问题；另一方面，鼓励学生综合思考：为什么不同小区的得房率和公摊面积不一样？即便是同一小区，不同户型的得房率、公摊面积也不一样，那么该怎样选择购房才能既经济又实惠呢？从开发商的角度思考，为什么他们要这样设置呢？与此同时，创设相匹配的真实问题情境：小明家位于7层，住房为混砖结构、九成新，面积为121.9平方米，现在房屋要拆迁征收和重新安置，按照所给征收和安置标准，你能结合有用信息和生活经验算出他家会得到多少补偿款吗？安置一套相同面积的房屋还需要多少钱呢？
学生综合运用自己所学的知识，调动全部的力量尝试解决与生活息息相关的实际问题，基于现实视角进行探索实践。在筛选复杂信息、明确主要问题、开展思考交流、制订实施方案的过程中发展综合能力，增强创新意识。
（三）促进求真品格的持续锤炼
著名数学家华罗庚指出：在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越崇山，跨峻岭。我们优选数学历史上学生能理解的、有价值的经典问题，鼓励他们像数学家一样思考，在不断探索经典问题的过程中锤炼求真务实的精神品格。
以“鸽巢问题”为例，它最早由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题。就问题的难易程度而言，它似乎超过了小学生的认知范畴，但是学生可以通过多次操作、反复思考、逐步归纳，从4支笔、5支笔、6支笔等情况慢慢总结出：将n+1支笔放入n个笔筒中，至少有1个笔筒里放入了2支笔，还可以借助画图、枚举和列算式等形式实现对数学规律的多元表征。
数学经典名题往往蕴含重要的思想方法，具有较大的数学教育教学价值。精选适合学生认知水平、具有一定挑战性的经典名题开展主题创新活动，能帮助学生丰厚历史文化底蕴，以不同观念、视角理解日常学习中遇到的问题。学生通过持续地探索解决问题，获得有意义的成果，并运用自己的发现解决实际生活问题，并服务于生活和社会，久而久之就会在意识的深处形成不畏艰难、求真务实的良好品格，勉励自己不断前行。
三、“主题创新活动”的实践路径
“主题创新活动”的实施范式主要分为五步：研制活动标准、明确活动目标、梳理活动类型、实施活动设计和开展活动评价。为具体有效地循此范式开展“主题创新活动”，在明确活动目标和主题后需设计有挑战性的真实问题，在活动实施中打造可供持续学习的条块化活动学程，在活动评价时应发挥评价的导向作用，为学生真实成长提供完整支架。
（一）跨界设计有挑战性的真实问题
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：培养创新意识要“勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题”。问题设计是实施“主题创新活动”的重中之重，需从整体上把握课标要求和学生的知识系统、学习状况，在精研活动
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内容、明晰学习目标、确定活动主题的基础上，合理布局，跨界（跨越学科内部和学科之间的界限）设计，研制开发出一系列有代表性、综合性、开放性和非常规性，且贴近学生生活、学习、心理、社会认知的真实问题。以这些有较强挑战性、实践性的真实问题为引领和抓手，开展探索研究，打通连接课堂内外的通道，实现从“书中学”向“做中学”的跨越。以活动“核酸检测中的单检和混检”为例，具体教学片段如下：
师：新冠疫情防控期间，同学们每天进行核酸检测，你们发现了哪些细节？
生：我们间隔1米依次进行核酸检测，符合疫情防控要求。
生：我们十个一组进行核酸检测，样本都放在同一根试管内。
师：没错，像这样几人一试管的核酸检测就是混检，如果是一人一试管那就是单检。假如混检呈阳性，就会对整组人进行隔离和单检，大大节省了成本和检测时间。今天我们一起来研究单检和混检中
的数学问题。
[出示问题：某中低风险地区（中低风险区的病毒感染率不超过1%）有100个居民，需要对他们进行核酸检测。已经采集了这100人的核酸样本，采用单检需要检测100次；采用混检就可以提高效率，降低成本。如果你是疾控中心的工作人员，你会怎样进行核酸检测呢？]
师：请大家先阅读题目，整理有用信息，再思考如何解决问题，然后小组内交流自己的解决思路。
生：因为中低风险区的病毒感染率不超过1%，所以最多有1个人感染。可以先把100人按10人一组分为10组进行混检，假如检测出一组呈阳性，再对那一组进行单检，最多需要检测20次，成本是单检的五分之一。
生：我是把100人先分为50人一组，分别对每组进行混检，假如一组检测出阳性，那么再将那一组平均分成两组进行混检；然后像这样“对半”分下去，直到准确到那例阳性（也可能无阳性），最多一共只需检测14次，大约相当于单检成本的七分之一。
师：还有其他检测方法吗？
……
（二）系统开发持续性的系列学程
“主题创新活动”注重打造可供学生持续学习的系列学程（如表1），让学生无论是居家还是在校都有机会享受优质资源。活动学程基于“数学+”的路径进行条块化设计，贯穿一至六年级，并依据课程相关内容、学生素养目标要求循序渐进，以保持目标、知识系列的整体性、系统性以及能力、品格培养的延续性、进阶性；同时，注重数学和学科内部、数学和现实生活、数学和其他学科的融合。从呈现样式上看，主要分为实践类和数学类两大类；从内容来源上看，主要来自教材、现实、历史、游戏等，用以填补日常教学
表1 主题创新活动系列学程
年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级
主题创新活动学程1.数字宝宝排排站
2.数学精灵
3.有趣的图形
4.四巧板
5.100的创意可控硅调压电路
6.玩具陪我来上学
7.我是“折”学家
8.数源于数（shǔ）
1.运动里的时、
分、秒
2.包书皮
3.好饿的小蛇
4.汉诺塔传说
5.认识货币
6.蚂蚁盖房子
7.米的成长画
8.寻叶记
1.变废为宝
2.标准体重与饮食
3.世界各地的时间
4.骰子中的数学
5.魔力四巧板
6.研究人民币
7.电话中数字按键
8.有趣的长度测量
1.折纸中的角度
2.扑克牌中的秘密
3.研究省刻度尺
4.涂的秘密
5.研究车牌
6.一亿有多大
7.神奇的计算器
8.莫比乌斯带
提金工艺
1.数学眼光看雾霾
2.住房面积的学问
3.一亩有多大
4.研究交费单
5.研究数的不同进制
6.折纸中的面积
7.探究三角板的奥秘
8.研究商场中的数学
1.走近华罗庚
2.胶带纸有多长
3.一张白纸中的数学
4.认识
5.彩的学问
6.茅山有多高
7.研究斐波那契数列
8.酒瓶的体积有多大
的空白，带来丰富多彩的学习体验。如有关折纸的“主题创新活动”，从低年级到高年级，其活动内涵分别与所学图形的概念、性质与关系相融合，能力要求也逐步提高，促进知识的系统建构以及动手、探究、思考等多种能力的持续发展。
（三）积极发挥活动评价的导向作用
1.以“三多”“三不”引导学生探索思考
“主题创新活动”的问题或任务，其内容形式从简单到复杂、从常规到非常规、从单一到多样，给不同知识基础、能力水平和个性取向的学生留下了发展的空间。同时，教师应在个性化和共性化之间开辟“中间地带”，让每个学生都能在活动中得到不同的成长和激励。活动过程中，教师应以“三多”“三不”为准则，引导学生探索思考。所谓“三多”，是指要多倾听真实的想法，多观察成功应对挑战的示范表现，多表达自身对于问题的独到理解，使主动思考、合作交流、协同创新成为可能。所谓“三不”，是指教师不要急于下定论，给学生充分思考和讨论的时间；不过于看重结果的达成，肯定探索过程和思考的价值；不局限于单一的思路方法，鼓励学生发表自己的见解，促进创新意识的产生和发展。
2.以多元评价激励学生尝试创新
高炉
在“主题创新活动”中，我们以多元评价激励和引导学生积极参与活动与创新，让学生思与行的诸多成
果和表现得到及时、全程、多样的展示和评价，以此增强学生的求知热情，引导他们主动反思和创新优化。
（1）颁发徽章，用于即时的实践评价
在日常的“主题创新活动”评价中，我们设置了几种激励性徽章，如：“OK章”，有创意就不错；“大拇指章”，有收获就很棒；“成功章”，有进展就是成功。
（2）虚拟“银行”，用于过程性评价
我们专门制作了“真创存折”，对学生探究思考、解决问题、发现创造的过程进行评价。为此，我们推出了4种不同币值的“争创币徽章”，学生完成任务就可以盖上相应的币值。此外，我们鼓励学生多改改设想的方案，多说说自己的发现，多做做勇敢的尝试，实现自身的再成长。
（3）展示作品，用于“仪式评价”
根据学生在课堂、展示墙、实践活动、学习任务等场合展示的作品、成果等，每学期评选最佳发现奖、最佳设计奖、最佳试错奖、最佳合作奖、最佳创新奖，这些奖项极大地激发了学生的创造热情。
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（蒋守成，特级教师，江苏省常州市金坛区东城实验小学，邮编：213212；刘留，江苏省常州市金坛区段玉裁实验小学，邮编：213299）
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