【摘要】：智取王位属于棋类游戏，具有益智效果，在益智课堂中属于较为普遍的教具，需要两个人通过对弈的方式完成。智取王位蕴含博弈论，又称对策论，与现代数学密切相连。本文研究智取王位游戏秘诀，根据数学上的最值问题和逆推思维归纳出一个规则，然后通过大量相关现象验证，继而确定取胜的通用方法，最后用该探究过程加深学生对最值问题和逆推思维的理解，以及熟练掌握取胜规律。 【关键词】：智取王位、取值范围、最值问题、逆推思维
一、引言
在以传统课堂为平台，以“益智器具”为载体的新型教育模式下，教师用实际物体的操作为手段，对学生进行大脑体操训练，培养思考力，达到思维教育的目的。在中国教科所提供的益智器具中，智取王位这款器具区别于顿悟型的双马双骑士、魔术针、四巧板等，它属于棋类器具，两个参与人不同时选择，后行动者知道先行动者采取的具体行动。然而在下一轮中，先行动者就能根据前一轮后行动者的具体行动进行策划实施自己的行动。如此就容易形成混沌的行为重组，直至一方取到最后一颗棋子，游戏结束。寻最优的解决策略，提炼游戏的真实内核，移植规律到传统教育上，反哺文化课教学，体现学生思维培养过程。 二、器具的背景和来源
智取王位来源于著名的巴什博弈，巴什博弈讲的是：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
三、智取王位的游戏规则
游戏规则介绍，有11颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗，谁先拿到最后一颗，谁就赢，最后一颗也称为王棋。如果11颗智取王位最后还剩下三颗棋子，那么胜负已定，那么此时定义为“一步定输赢”。
四、取值范围、最值问题与智取王位
博弈论又被称为对策论，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科[1]。智取王位游戏与初中数学渊源不浅。取值范围问题在初一上册就开始出现，而智取王位游戏取胜秘诀与取值范围中的最值相关。
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首先我们假定对弈双方为A和B两选手。根据既定的规则可知，A、B两人每一轮最多能拿走4颗棋子，最少也得拿走2颗棋子。归结起来讲，每一轮A、B两人可能拿走的棋子数为:2、3、4。A、B双方都不能控制对方的思维，都不知道对方的策略，也就是说对方要拿一个或者两个都是可能的。那么作为A来讲，要是想取胜的话，他最能控制的局面就是保证自己与B每一轮拿走棋子颗数为3。
具体操作如以下表格：（行为空格中：空白表示视情况而定）
五、逆推思维与智取王位
倒着想就是一种逆向思维，也叫“逆推”。我们在解决问题时，选择什么样的策略是很重要的。
首先我们看一道初一数学上册关于逆推逻辑的问题1：a的相反数的倒数是2，那么a是几？
上面的题目需要学生应用逆推思维进行解决，思维过程如下：2的倒数是0.5；0.5的相反数是-0.5。那么归结起来：2的倒数的相反数是-0.5，那么a 就是-0.5。
然后我们共同看问题2：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是10
0岁，小刚的奶奶今年多少岁？
问题2解答过程：（100÷10-2）×9+7=79（岁）
最后，我们共同研究智取王位，如果只有王棋，那么谁拿谁赢；如果只有两颗棋子，那么谁先拿谁赢，以上两种假设中后行动者根本没有拿棋子，故研究意义不大。如果有三颗棋子，那么先拿的人必然输，不论先拿的人按照规则拿走一颗或者两颗，后拿的人总能在规则下取走王棋。如果有四颗棋子，那么胜负不是那么的确定，因为可能存在失手。
根据智取王位的原规则，如果11颗棋子版本的智取王位最后还剩下三颗棋
子，胜负已定，那么此时定义为“一步定输赢”。同时我们可以观察到不论前面棋子有几颗，唯独最后的三颗才能确定输赢，最后“一步定输赢”的棋子数就是按照逆推思维测算的结果。
六、改变规则或者改变棋子总数量
（一）改变规则
游戏规则介绍，有11颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗或3颗，谁先拿到最后一颗，谁就赢，最后一颗也称为王棋。
逆推思维是前提，也是辅助，根据研究可知剩下最后4颗棋子时，胜负可以定下。
根据修改后的规则可知，A和B两人每一轮最多能拿走6颗棋子，最少也得拿走2颗棋子。也就是说，每一轮A、B两人可能拿走的棋子数为:2、3、4、5、6。A、B双方都不能控制对方的思维，都不知道对方的策略，也就是说对方要拿一个或者两个或三个都是可能的。那么作为A来讲，保证自己与B每一轮拿走2或6颗是最难的，实现的可能性几乎为零；保证自己与B每一轮拿走3或5颗有点难度，实现的可能性不大；要是想取胜的话，他最能控制的局面就是保证自己与B每一轮拿走棋子数为4颗。
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具体操作如以下表格：（行为空格中：空白表示视情况而定）
（二）改变棋子总量
游戏规则：有24颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗或3颗，谁先拿到最后一颗，谁就赢，最后一颗也称为王棋。
棋子总数量虽然修改了，但是“一步定输赢”的棋子数量不变，依然是4颗，决定游戏胜负的仍然是最后4颗棋子。不论前面的棋子数量增加多少，A、B 两人每一轮最多能拿走6颗棋子，最少也得拿走2颗棋子。也就是说，每一轮A、
B两人可能拿走的棋子数为:2、3、4、5、6。A、B双方都不能控制对方的思维，都不知道对方的策略，也就是说对方要拿一个或者两个或三个都是可能的。那么作为A来讲，保证自己与B每一轮拿走2或6颗是最难的，实现的可能性几乎为零；保证自己与B每一轮拿走3或5颗有点难度，实现的可能性不大；要是想取胜的话，他最能控制的局面就是保证自己与B每一轮拿走棋子数为4颗。
七、经验总结
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（一）首先结合指定规则，根据最值问题确定“一步定输赢”的棋子数量。
（1）每一轮拿走的棋子颗数不确定，但是最好控制的棋子数与“一步定输赢”的棋子数量相同，这不是偶然，规律使然。由此，我们在研究任何规则或者任意数量棋子的智取王位游戏时，利用逆推原理，可以通过到“一步定输赢”的棋子数量得到最好控制的棋子数量，当然也可以通过最值问题到最好控制的棋子数量。
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（2）“一步定输赢”的棋子数量也可以通过另一种方式得到，即规则中允许拿走棋子数量的最大值。
（二）确定每一颗棋子的性质，即将每一颗棋子标记为“一定拿走”、“一定不拿”或者空白。
利用逆推原理排除含有王棋在内的“一步定输赢”的棋子数，向前第一个记为“一定拿走”，继续向前推理，每两个“一定拿走”的棋子之间的棋子数为“一步定输赢”棋子数减去一，同时，也等于规则中允许拿走棋子数量的最大值。相同的道理，每两个标记为“一定不拿”的棋子之间的棋子数等于“一步定输赢”棋子数减去一，同时，也等于规则中允许拿走棋子数量的最大值。另外，每一颗“一定拿走”棋子紧接着后面一颗就是“一定不拿”。
葡萄架势（三）迈出游戏第一步
了解了以上规律，为了确保胜利，应该先取，第一轮拿走的棋子应尽量是“一步定输赢”的棋子数量减去1。如果是后取，那么只能寄希望于对方失手，尽快拿到标有“一定拿走”的棋子，调整对弈进度。
（四）数学与智取王位
开始接触智取王位时，参与者必然经历迷茫无措；为了达到总是赢的效果，参与者势必会自发研究规则，总结规律；参与者在经历探究过程中，经教师指导
运用最值问题和逆推思维等数学理论增加规律的可靠性，从而加深对最值问题和逆推思维的理解。
参考文献：
[1] 朱·弗登博格（Drew Fudenberg），让·梯若尔（Jean Tirole）著．博弈论：中国人民大学出版社，2010.机器人上下料
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