第42卷第5期兵工学报Vol.42No.5 2021年5月ACTA ARMAMENTARII May2021
司骥跃1，庞兆君1，由锰2，冯广斌1，杜忠华1
（1.南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094；2.上海航天控制技术研究所，上海200233）
摘要：在空间绳网的展开阶段，牵引体与绳网本体的动能交换使得绳网中心出现回弹现象，严重影响着绳网展开性能。基于四边形平面绳网，在不改变绳网拓扑结构前提下，通过优化网目结构提升绳网展开性能；引入两种矩阵分别表示绳网拓扑结构及绳段长度，使用弹簧质点法建立绳网动力学模型，并以有效展开位移为优化目标，提出一种基于遗传算法的网目结构优化策略。通过数值仿真对比了绳网优化前后的结构及展开性能，结果表明，采用优化结构的绳网能够在几乎不影响最大展开率前提下，抑制绳网回弹，提高绳网的有效展开位移。 关键词：空间绳网；网目结构；优化；展开性能；遗传算法
中图分类号：V445.4文献标志码：A文章编号：1000-1093（2021）05-1065-09
DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2021.05.019
Structural Design and Optimization of Space Tether-net
SI Jiyue1,PANG Zhaojun1,YOU Meng2,FENG Guangbin1,DU Zhonghua1
(1.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing210094,Jiangsu,China；
2.Shanghai Aerospace Control Technology Institute，Shanghai200233，China)
Abstract:The kinetic energy exchange between the bullets and the space tether-net makes the net rebound during the deployment，which severely affects the deployment performance of tether-net.The deployment performance of the quadrilateral net is improved by optimizing the mesh structure without changing the topological structure of tether-net.Two kinds of matrices are introduced to represent the topological structure and length of net，and the mass-spring-damper method is used to model the tether-net.An optimization strategy of mesh structure based on a genetic algorithm is proposed to optimize the effective deployment displacement.Finally，the structure and deployment performances of tether-nets with and without optimization are compared by numerical simulation.The rebound of the optimized net can be restrained and its effective deployment displacement can be improved without reducing the maximum deployment rate.
Keywords:space tether-net;mesh structure;optimization；deployment performance;genetic algorithm
0引言
近20年，地球轨道飞行物数量从2000年的约11000个激增到了2020年的近20000个，在轨碰撞解体和爆炸解体事件时有发生，严重威胁着空间环境的安全［1-2］。为了应对空间碎片的威胁，人们提
收稿日期：2020-07-09
基金项目：国家自然科学基金项目（11802130）；江苏省自然科学基金项目（BK20170819）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（30920021109）
作者简介：司骥跃（1993—），男，博士研究生。E-mail：**************
通信作者：庞兆君（1985—），男，讲师，博士。E-mail:****************
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出了多种空间碎片清理方法〔3一6］，其中空间绳捕方法因其捕获距离远和抓捕容错率高等特点，在
空间碎片清理方面具有良好的应用前景〔7一幻。
欧洲航天局资助的“ROGER”项目对空间绳网系统的工作流程进行了详细规划I9】。Mao等将一个旋转绳网装置送入太空，并对空间环境下的绳网展开过程进行了初步研究〔⑹。同时，一些学者和机构开展了关于空间绳网展开及碰撞阶段的试验，包括零重力下的捕获试验和绳网下落试验等，验证了空间绳网方法的可行性［11一13］。英国萨里大学主导的“碎片清除”卫星于2018年4月初通过SpaceX的CRS-14号火箭发射到国际空间站，并在2018年9月19日首次在太空完成绳网抓捕测试〔⑷。
空间绳网系统的抓捕任务主要包含3个阶段：绳网展开阶段、接触碰撞阶段和网口可靠收紧阶段。其中碰撞、收口阶段主要关注绳网与目标接触后的状态，本文重点关注绳网与目标接触前的展开阶段。目前针对于展开阶段的研究主要集中在动力学建模、参数敏感性分析、高效展开方法3个方面。空间绳网的动力学建模方法主要有弹簧质点法［15一16］和绝对节点坐标法［17一18］。弹簧质点法在绳网展开阶段能够较好地模拟绳网的运动过程［⑴19］，且相比绝对节点坐标法具有更高的计算效率，现阶段研究多使用这种方法对绳网进行动力学建模。展开参数敏感性方面，主要的输入参数有发射速率、发射角度、牵引体质量占比和绳网材料参数等。考察的目标参数主要有绳网的展开时间、展开位移、最大展开率、有效展开位移等。现有的研究表明参数有发射速率、发射角度和牵引体质量占比这3项参数对绳网展开性能影响较大I。一⑼。
现阶段绳网高效展开方法方面的研究并不多，高庆玉等［旳提出的“二级发射”模式使得绳网的最大展开面积以及飞行距离均优于传统的绳网发射模式。陈青全等提出一种基于“定力撕裂带”的网型控制方法，通过在绳网边线安装定力撕裂带来抑制绳网的回弹现象。也有部分学者在研究过程中采用了不同构型的绳网，如平面绳网〔⑹、圆锥形绳网〔"I、方锥形绳网0］和半球形绳网I29】等。但是绳网构型的选择多是从功能性的角度考虑，如是否便于收纳和收口等。很少关注不同构型下展开性能的差异，且绳网网目均为规则多边形，并以四边形为主。
抗震床
本文基于四边形平面绳网，在不改变绳网拓扑结构前提下通过优化网目结构，提升绳网的展开性能。通过引入矩阵表示绳网的拓扑结构及绳段长度，并使用弹簧质点法建立绳网动力学模型。提出通过控制绳网连接线落点实现网目结构优化的策略，进行数值仿真验证优化后的绳网相比未优化绳网的优势。
1空间绳网结构及动力学模型
1.1绳网结构
本文基于应用最广泛的四边形绳网开展研究，绳网4个网角依次连接有牵引体。将绳网的物理节点视为集中质量，物理节点之间的绳段视为弹簧和阻尼器并联的无质量单元，绳网的构型及离散方法如图1所示。
图1绳网构型
感应式冲洗阀Fig.1Configuration of tether-net
同时，为了便于描述绳网的拓扑结构及定位绳段，对绳网节点依次编号。引入0-1矩阵A表示绳网的拓扑结构，以仙表示矩阵的(i J)元，矩阵的行数和列数与绳网总节点相同，在本文中为49.若节点i与节点j之间通过绳段连接则记叫=1，否则记叫=0.根据绳网节点的编号规律,A矩阵可以通过(1)式赋值：
1,(I i一j I=1)V(I i一j I=n p)；
仙=勺='0，(n p1订夷(-i=1);
、0，其他。
(1)式中:n p表示绳网单侧边绳的物理节点数量,n p= 7；符号V和夷是逻辑运算符号，分别表示“或”和“与”；符号I是整除符号，文中表示i能被n p整除。可得本文中A矩阵的结构如图2所示。
引入矩阵B表示节点间的绳段长度,%代指矩阵的(i,j)元,B矩阵与A矩阵的结构相同。若节点i与节点j之间的绳段长度为Z0,i7，则记如=/0,iy；若节点i、j之间无绳段则记打=0.可知在图1
所示的正
第5期空间绳网结构设计及优化方法1067
拓扑结构矩阵
图2
Fig.2Topological structure matrix of tether-net
方形网目的绳网中，其B矩阵的非0值均相等。
1.2绳网动力学模型
本文使用弹簧质点模型对绳网进行建模，其基本原理是将绳网离散为有质量的质点和质点间无质量的弹簧、阻尼器单元。计算各质点的受力并建立相应的动力学方程，最后通过联立各个质点的动力学方程得到绳网的位移及受力情况。根据牛顿第二定律，图1中质点i的动力学方程为
m i X i=F i,i+F e,i，(2)式中：叫为质点i的等效质量，根据质点在绳网内的位置分布由(3)式定义：
(m d/2+m b,i位于牵引体处；
m i={(3)
籽l移b j/2,i位于其他位置；
m d是单根牵引绳的质量；m b是牵引体的质量;0是网绳的线密度；移妇表示质点i相邻绳段的长度累加;•是质点i的加速度向量;F e,i是质点i的外力向量，本文在理想空间环境中进行，不考虑引力、摄动及空气阻力，因此F e,i=0；F i,i是相邻绳段传递给质点i的内力，表示为
F、,=移T,,(4)
=1
当绳段端点距离大于绳段原始长度时，绳段中产生拉力，否则不产生拉力，因此在以i、j为端点的绳段中，i点所受张力为
T(k ij(l ij-b ij)+d ij(v ij e ij))e ij,l ij>b ij;. T i={0,l ij詁；(5)
k ij是网绳的等效刚度系数，
k ij=E A/b ij,(6) E是绳网选用材料的杨氏模量,A是网绳的横截面积，如表示绳段的原始长度;1，是绳段的真实长度; e,j是从i指向j的单位向量巴是质点i与质点j的相对速度；血是阻尼系数，
血=2灼J m t k ij,(7)灼为绳网选用材料的阻尼比。
2基于遗传算法的绳网结构优化策略
2.1绳网性能衡量指标
本文将绳网的展开面积定义为绳网4个网角所围成四边形的面积，将绳网的展开面积与设计面积的比值定义为展开率。绳网展开率的变化规律是评估绳网抓捕能力和确定绳网抓捕时机的重要因素。一般情况下，绳网的展开率越高，成功抓捕目标的概率越大，因此衡量绳网展开性能的衡量指标可以细化为：展开时间、展开位移、最大展开率、有效展开时
展开时间和展开位移可以通过发射速率和发射角度进行调整，为最佳抓捕时机的确定提供依据，因此在本文不作为性能指标。通常认为只要展开率超过设定的阈值，抓捕任务便可以完成個此绳网最大展开率在本文中同样不做重点讨论。有效展开位移的大小表示绳网抓捕区间的覆盖范围。而相比有效展开位移，有效展开时间只能说明绳网展开率超过阈值的时间，对于抓捕成功评估意义不大。综上所述，选择有效展开位移作为本文的优化目标，并使用80%作为本文的展开率阈值。
2.2绳网优化原理
空间绳网相关研究中，具有正方形网目的四边形绳网是应用最广泛的一种网型，而其他平面网型均是在此基础上的演变。本文以具有正方形网目的四边形绳网为研究对象对其网型结构进行优化，以提高绳网的有效展开位移。
互助系统
不失一般性，本节使用4x4个网目的绳网举例，并将正方形绳网分解为3部分，如图4所示：第1部分是由牵引绳与牵引体组成'第2部分是多
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兵工学报第42卷
个同心的正方形边框，由首尾相连的闭环绳段组成，在图4中绳网边框的数量为2；第3部分是各个边框之间的连接线。本优化在保持绳网拓扑结构即总节点数的基础上，对绳网内部连接线的长度进行优化。为了保持绳网的正方形网型，在优化过程中，每个边框的整体外形尺寸不变。同时为了防止优化过程中因出现过大的网孔而降低绳网的包裹性能，各个边框之间的距离也保持固定。边框之间各连接线的长度将随着优化的进行而改变，相应构成边框的绳段长度将发生变化。同时，相比未优化的绳网，优化绳网B矩阵的非零元不再完全相等。最终将原本具有正方形网目的四边形绳网，优化为具有不规则四边形网目的绳网，并达到提高绳网有效展开位移的目标。虽然本文采用平面四边形绳网作为研究对象，但是其他构型绳网，如平面六边形和圆锥形
(a)Part1
(b)Part 2
(c)Part3
图4绳网分解示意图
Fig.4Illustration of net structure 等，均可按照本方法进行推广优化。
2.3优化实现
空间绳网的中心对称性是其能够通过若干个牵引体同步牵引展开的原因之一。因此为了保持绳网各对称部分的展开同步性，只需优化相邻牵引体之间的单侧绳网结构，并将优化的结构以绳网中心点为基准进行N等份圆周阵列即可完成整个绳网的结构设计，如图5所示。其中N为牵引体数量，本
图5绳网结构优化原理
Fig.5Optimization principle of net structure 遗传算法是一种模拟生物进化机制的全局优化算法，不需考虑所优化问题的内在工作原理，可以处理定义在离散、连续或混合搜索空间上的线性或非线性目标函数［30一31］。为了实现上述优化过程，引入了连接线落点系数Pkq（k=1,2…，m,k为落点所在的边框序号，m为绳网的边框总数；q=1,2…，n, q为此边框落点的序号,n为边框k上的落点总数）来定位各个连接线在边框上的位置；并采用实数编码对落点系数进行编码，以各个落点系数为优化对象，以绳网有效展开位移为优化目标，对绳网结构进行优化。Pkq的取值范围为［-1,1］；Pkq=-1时，连接点位于单侧边框的起点叭=1时，连接点位于单
第5期空间绳网结构设计及优化方法1069
侧边框的终点。则在图5所示的坐标系中，可以得到连接点的坐标为
X p=k伊1m,
'1e,k(8)
y p=亍P kq，
式中：1m为优化前绳网网目的边长仏,k为边框k的边长，连接线的长度可以通过连接点的坐标计算得到，进而得到优化后的B矩阵。对于任意给定的两个落点系数p k a和Pkb，其中a>b、k>1，必须保证p ka< Pkb才能防止由于连接点重合和连接线交叉造成的绳网拓扑结构的改变。因此，引入了边界阈值姿e用于约束连接点与单侧边框起点和终点的最小距离，引入了连接点距离阈值姿d用于约束相邻连接点之间的最小距离，两阈值均大于0.综上所述，可以将绳网的构型优化问题建立为如(9)式的优化模型：「min f511,021,022,…，Pmn)=一d,
<；伽沂[-1+姿e,1-姿e],(9)
I(Va<b,Pka-Pkb逸姿d,
式中:d为有效展开位移；a,b=1,2…，n.绳网边线网目划分数量为偶数时，所需要优化的落点系数数量为
机壳Num p=1+2+…+(2m-1)=m2.(10) 3仿真结果及讨论
3.1优化结果
为了验证提出方法的有效性，对结构优化后的绳网展开过程进行数值仿真。建立三维笛卡尔坐标系，将绳网收纳放置于坐标系原点0处，绳网的飞行方向为z轴正向。牵引体的发射速率10m/s，发射角度40毅，其中发射角度是牵引体的发射方向与绳网飞行方向(z轴)的夹角。本文算例在理想空间环境中进行，不考虑引力、摄动及空气阻力，所研究绳网的参数如表1所示。
表1绳网参数
Tab.1Simulation parameters
参数数值
网绳杨氏模量/G Pa87
网绳密度/(kg・m-3)970
绳网阻尼比0.3
绳网尺寸/m6x6
网目大小/m1
叶轮设计牵引绳长/m0.2
网绳线径/m0.002
牵引体质量/kg0.2
本例中6网目绳网的边框数量为3，根据(10)式，需要优化的落点系数数量Num p=9.按照提出的绳网结构优化策略，使用Matlab编写了采用实数编码的遗传算法，初始种规模为40，进化代数为100.约束阈值姿e=姿d=0.08，仿真时长设置为2s.优化在CPU为Intel Core i7-6700HQ@ 2.60GHz的笔记本电脑上进行，运算时间约为12h28min.未优化及优化后的落点系数如表2所示。
表2优化结果
法兰加工设备
Tab.2Optimization results
落点系数未优化优化解
卩1100.6697
卩210.50.2374
卩220-0.1882
卩23-0.5-0.6532
卩312/30.4893
卩321/30.39
卩3300.2631
卩34-1/3-0.0252
卩35-2/3-0.4598
图6绘制了适应度函数(有效展开位移的负值)随进化代数的变化历程。随着进化代数的增加，适应度函数逐渐减小，最终收敛于-2.71叫说明了优化策略的收敛性。
-2.1
-2.6
-1.9
-2.7
-2.2
亀-2.3
-2.5
进化代数
-2.0-
_2'80102030405060708090100
图6适应度函数的迭代历程
Fig.6Optimization process of fitness function
图7绘制出了优化前及优化过程中绳网的构型，及该网形下绳网的有效展开率，图片截取于绳网展开率最大的时刻。从图7中可以发现，随着进化代数的增加，绳网的有效展开位移逐渐上升，绳网内部结构与未优化工况产生了较大差异。整个优化过程绳网保持了较好的中心对称性，连接点未出现重
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