同轴电缆接头第55卷第5期2021年5月
电力电子技术
Power Electronics
Vol.55, No.5
May 2021
许萌1，郭辉2
(1.南京信息职业技术学院，电子信息学院，江苏南京210023;小型变速箱
2.西北工业大学，机电学院，陕西西安710072)
摘要：为规避有限集模型预测控制（MPC)开关频率随机的问题，设计了一种目标合成固定开关频率优化MPC 方案。中点箝位（NPC)三电平逆变器对开关损耗敏感，而传统有限集MPC无法保证低幵关频率，因而新方案将调制揉合进入M PC，并将控制目标合成优化，从而实现了恒频和计算效率优化，同时还保 持了有限集M PC的所有优点，如快速动态响应、非线性约束以及多变量控制等。利用5 k W原理样机开展了实验，实验结果表明所设计的固定开关频率MPC具有较好的动静态性能，并网电流总谐波畸变率（TH D)小于2%。
关键词：逆变器；模型预测控制；三电平；固定开关频率
中图分类号：TM464 文献标识码：A文章编号：1000-100X(202丨）05-0丨36-05
NPC Three-level Inverter Multi-objective Synthesis
MPC With Fixed Switching Frequency
X U Meng1, G U O Hui2
(\ .Nanjing Vocational College of Information Technology, Nanjing210023, China)
A bstract：In order to avoid the problem of random switching frequency of the finite set model predictive control(MPC), a target synthesis fixed switching frequency optimized MPC scheme is designed. Neutral point clamp (NPC) three-level inverter is sensitive to switching losses, while traditional finite set MPC cannot guarantee low switching frequency. Therefore, the new scheme com
bines modulation into MPC, and the control targets are synthesized to achieve constant frequency and calculation efficiency optimization, while still maintaining all the advantages of finite set MPC, such as fast dynamic response，nonlinear constraints, and multi-variable control.Experiments are carried out using a 5 kW prototype.The experimental results show that the designed fixed switching frequency MPC has good dynamic and static performance, and the grid-connected current total harmonic distortion (THD) is less than 2%.
Keywords ： inverter ；model predictive control ；three-level ；fixed switching frequency
Foundation Project ：Supported by National Natural Science Foundation of China(No.41907361 )
l引言
随着实时控制数字芯片快速发展，使得MPC 可在电力电子装置中应用有限集M P C的主要 优势在于动态响应快、可处理系统非线性约束以 及使用单控制回路进行多变量控制等。同时，其仍 存在一些待优化的问题，如可变开关频率问题m。
可变开关频率的问题，将使得开关器件损耗 不确定，且影响到输出滤波器的设计。故文献将实矢量线性组合为虚拟矢量，并输出多个实矢量，从而固定住有限集M P C的开关频率，但代价为计 算负担增加。文献[3]通过结合使用低通滤波器和 基金项目：国家自然科学基金（41907361)
定稿日期=2020-08-26
作者简介：许萌（1979-)，男，讲师，研究方向为新能谏
接入与控制。脉宽调制器实现了开关频率的固定，但数字滤波器 的应用使其不适用于高性能应用。对于N P C三电平 逆变器，文献[4]提出一种改进快速型有限集M P C，实现了计算效率优化和控制精度提高，但未解决 可变开关频率的问题。而N P C三电平逆变器的开 关损耗问题更为棘手，故文献[5]中首先到MPC 算法中目标函数最小的中心矢量来进行扇区定 位，从而得到最优开关序列，故实现了定频控制，且计算量也得到减少，但依然对动态性能有一定影 响。文献[6]提出一种调制模型预测控制（M M P C)，M M P C结构将调制策略融入到M P C中，从而实 现了恒频。
此处将M M P C扩展应用于N P C三电平逆变 器，设计了一种目标合成固定开关频率优化M P C 方案。其糅合了并网电流控制和冗余矢量实现中 点电位平衡控制目标，从而提高了计算效率。
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NPC三电平逆变器目标合成固定开关频率MPC
2 N P C三电平逆变器
图1为N P C三电平逆变器并网电路图。每相 桥臂有3个有效开关状态Si e{-l，0，l}，下标
为三相，a:e{a，b,c|。3个开关状态会产生3个电 压电平从而生成33=27种开 关状态，如图2所示，包含有19个非冗余矢量和 8个冗余矢量，分为零、小、中和大矢量，可施加于 电容电压平衡控制的为中、小矢量。
图1N PC三电平逆变器并网电路图外的计算过程。即在进行了m次成本函数计算 后，将所有计算值根据空间矢量图所划分的扇区 进行分组。由于采样频率足够高，因此每个矢量的 平均误差可以用其时间加权值近似，其中~的计算式同式(2)，是应用扇区&的第纟个矢量时 的状态误差，而<；对应于应用该矢量的占空比。然后，对于每个扇区&，可定义加权误差丨<4丨ieA：，丨。值得注意的是，获得加权误差需要计算给 定扇区&内所有矢量的占空比。下面将引出此处 设计的一种占空比优化计算方法，该方法基于最 小化加权误差（在扇区\内）的均方根值实现。对 于给定的加权误差的均方根值可计算为：
N
实验室制硝酸^yRMS^-yy S(ey^ii)2=£：j2+£j(r2O)式中：K为区域〜内的矢量数，上标代
^1=1
N
表平均值；为加权误差的方差，S(e A_〇2。
^i=l
Fig. 1Grid-connected circuit diagram of NPC three-level inverter
Fig. 2 Diagram of the space vectors
为了将S V P W M和M P C糅合应用，将图2所 示的空间矢量图划分为24个扇区，表示为
{1,2,".,24丨。其中每个扇区&至少包含3个矢量 {U1;,1^,1^}。考虑应用冗余矢量，采用了对称脉冲 序列，一个包含3个矢量的脉冲序列示例为：^i={U V \d J2+U2j \d t/2+U3i l(/v+U2, \d j l\( 1 )式中为扇区&的第i个电压矢量的占空比。
3 M M PC原理与占空比优化计算
在传统有限集M P C中，在开关（采样）周期T,
内将每个有效开关状态6石，…，U代入预测模型计算系统轨迹。在得到m个预测轨迹后，基于成本函
数选择最优开关状态匕进行施加，典型成本函数g，设计为状态跟踪误差如下：
&(«.) =«.-2(«,)=1l^+i*-*t+i l l2(2)式中，为系统状态设定；上标表示预测值；e，为状
由于所以e的最小化对应平均值和 方差均最小化。因此，M M P C策略使用的占空比计 算即考虑系统约束的情况下最小化如式（3)所示。通过下式可求解A：，内矢量的占空比为：
minGy= X X giA^
I4ieKj ieK,
<[ 4:1，O^d y^：1,V i e K j
(4)
上式优化问题可通过使用式（5)所描述的拉格朗日乘数来求解：
,Q j=1/ S s f'(5)
I ieK j
其中G确保所有\中的矢量占空比累加等 于1。另外，式(5)总是能提供可行解，即0各<；矣1。最后，基于上面两式对每个扇区/C，进行评估，获 得一组局部最小解。因此，用于合成输出电压的扇 区是使G，最小的扇区。
4 N P C三电平逆变器的M M PC设计
引入三相复矢量如下：
x-2(xa+axh+di xc)/3, a=e*2l t,3(6)采用零阶保持法离散后的相电流动态为：ie(k+ l)=a^(k)+bd[u.(k)-ut(k)](7)式中和《S(A)为逆变器和电网电压矢量；
为输出滤波器参数。
基于前向欧拉近似可获得直流电容电压的预 测值如下：
态跟踪误差。
M M P C策略在传统M P C方案中加入一个额
U ai(k+ l)=U〇,(h)+TJai(k)/C r i, n e{l,2} (8)式中：&为容值;/〇_为电容电流。
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第55卷第5期2021年5月
电力电子技术
Power Electronics
Vol.55, No.5
May 2021
电容电流为:
A n⑴W d c-sA-h b ib-S icic(9)
^C2(〇—2bi b+* 2c*c (10)
式中：和T h T h T i为三相桥臂最上部两开关的
开关函数，上标代表反逻辑；〖.乂和4为三相电流。
同时考虑中点电位平衡和电流参考跟踪的成 本函数为：
g,=\\i；-^\\2+y(u^-u^)2(11)式中：7为权重系数；f/为并网电流矢量参考，上标“P”表 示变量的预测值。
冗余矢量将影响式（11)中等号右侧第二项，因此需评估全部27个有效矢量来获取使上式值 最小的最优矢量。将系统状态定义为x=h，ua，W a；|T，则M M P C算法流程：①在第A个采样周期测 量各电量值;②进行第一步预测以补偿延迟；③基 于功率设定值计算参考电流④代入所有27个有效开关状态，预测系统状态#^(f c+2);
⑤执行成本函数计算；⑥计算24个扇区中对应矢 量的占空比，期间需考虑冗余矢量，如扇区I中矢量Ul和《2具有冗余，设glP为P型矢量M,P的误 差，而g1N为N型矢量u lN的误差，则尺t中矢量占 空比使用下式计算：
di\=Q\!gi，丄_卜丄-+丄+丄+丄
g o茗I P g2N g lP
⑦计算每个扇区的（^.，如仏为:
(12)
C l=g〇<i〇2+g'lN<flN2+g rlP^lp2+g，2N^2N2+g'2f<^2p2 (13)
⑧选择最小的扇区尺#，并输出控制脉冲序列。进一步，为了优化计算量，提高M M P C的性能，将多目标合成，首先将成本函数设计为:
g,=n c-*vn2(14)然后使用冗余小矢量调节中点电位。优化 M M P C流程中步骤①至步骤⑤和前述一致，但仅 考虑19个矢量即可，无需考虑27个，这将显著降 低计算负担。其余步骤如下：⑥计算每个扇区中对 应矢量的占空比，不考虑冗余矢量，如扇区&中矢量为和％的占空比使用下式计算：
^2jg3i
麟+麟+祕.
(15)
心:(16)
gijgy+g^+g^i
■幻路(17)
峨+麟+秘1;
个扇区的c,:
^d^gy+d^gy+d^gii(18)
⑧选择具有最小G#的扇区⑨施加直流电容电压平衡措施，由于正负小矢量对直流侧中点电位的影响相反，故将两者占空比的比率基于 以下不平衡指数4%重新分配：
Aub= U ci~M q(19)
llC\+uC2
其中-l<Aub<l，从而P型和N型冗余小矢量 的占空比心和<4可计算为：
移动消防泵<4»=忒（l+Auh)/2, (4(=c i‘（l-A“b)/2 (20)
式中：为扇区中小矢量的占空比。
⑩最后输出控制脉冲序列。
M M P C固有的数字延迟可通过两步预测来补 偿。图3为多目标M M P C和目标合成优化M M P C 的总体控制框图。
图3 MMPC总体控制框图
Fig. 3 Overall control block diagram of the MMPC
5 实验验证
为了验证目标合成固定开关频率优化MPC 策略，开展了实验。其中三电平逆变器由IG B T集 成模块构建，控制算法由d S P A C E平台实现，实验 系统主要参数为：采样周期7>100 j j i s；直流侧电 压[^.=400 V；电网频率/8=50 Hz；并网滤波电感L= 5 m H；电网电压％=220V;L寄生电阻/?=0.8n；直 流侧电容C1=C2=3 300 p F；死区时间7>2叫。
首先进行稳态运行测试，功率参考设为/
2 k W和f=l kvar。图4为采用多目标M M P C时的稳态波形，其中7=〇.1。图如中并网电流总谐 波畸变率（T H D)为1.95%，图4b中直流电容电压 差为5.5 V，有功和无功功率波形见图4c，实际功 率均较好地跟踪上参考值。图5为目标合成优化 M M P C时的稳态波形，其中图5a中并网电流7W D 仅为1.64%，而图5b中的直流侧电容电压差仅为3.4 V，小于直流侧总电压的1%，实际功率也较好
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NPC 三电平逆变器目标合成固定开关频率MPC
100 200 300 400
谐波次数
图6并网电流频谱分析
Fig. 6 Grid-connected current spectrum analysis
进一步进行动态测试，P•在初始2 k W 基础上 施加l k W 的阶跃变化，而恒定为lkvar。图7 为新方案下的动态实验结果，其中图7a 中并网电
流在动态中保持了较好的正弦度，图7b 中直流电
° 10 20
30 40 50 u 10 20
30 40 50
//m s
t /m s
(b >直流侧电容电压
（c )有功和无功功率
图5
稳态实验结果2
Fig. 5 Steady-state experimental results 2
20
40
60
r22压焓图80
//m s
20 40
60 80 100
t /m s
(b )直流侧电容电压
（c )有功和无功功率
图7动态实验结果
Fig. 7 Dynamic experiment results
上述测试中，NPC 三电平逆变器调制比m 较 高，考虑到电机驱动等其他应用场景，m 变化范围
更大，故下面进行不同m 时的实验。测试中逆变 器带三相阻感负载，为了改变m ，电流参考幅值根 据下式进行设置：
mU 如_____n !V n =
(21)
2V R 2+(2t t JL )2
测试中负载参数为f t = 15 ft和i =5 m H ,m 设 置为叫=1 ,/«2=〇.66和m 3=0.4这3个不同数值， 当m 较小时，会有更多的冗余矢量用来合成参考 电压。图8和图9为不同调制比下多目标MMPC 和目标合成优化MMPC 下的逆变器输出电流波 形，7W D 和谐波对比分析见表1。
10[
5
20
30 40 50
t/ms
(a )m ,
0 10 20
30 40 50t /m s
(b)m2=0.66
0 10 20
30 40 50
t /m s
(c )m3=0.4
图8多目标MMPC 方案下实验结果
Fig. 8 Experimental results of multi-objective MMPC scheme
容电压差在动态中仍保持较小值，图7c 中有功和 无功功率波形显示系统具有较好的跟踪响应，上
升时间小于1 m s ，且无超调，这是有限集MPC 的 典型特征，即动态性能较好。
储热式电暖器
t /m s
(a )并网电流
10
20
30 40 50 u 10 20
30 40 50
//m s
//m s
(b )直流侧电容电压
（c )有功和无功功率
图4
稳态实验结果1
Fig. 4 Steady-state experimental results 1
t /m s
(a )并网电流
地跟踪了参考值，见图5c。图6为目标合成优化 MMPC 作用下并网电流的快速傅里叶分析（FFT) 频谱分析，从图中可以看出，新型MMPC 算法是 一种固定开关频率算法，与常规脉宽调制（PWM ) 策略的频谱分布类似，低次谐波幅值较小，有利于 输出滤波器设计，这显著优于传统有限集MPC 。
90
10
20 30 40 50
r/ms
(a )并网电流
J B A 5l /o )
5/</
Kin
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电力电子技术
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0 10 20 30 40 50
//m s
(a)m,= l
l/m s t/m s
(b)m2=0.66(c)m3=0.4
图9目标合成优化MMPC方案下实验结果
Fig. 9 Experimental results of objective optimized MMPC scheme
表1 不同调制比下的电流谐波含量
Table 1 Current harmonics with different modulation indices 控制方案调制比rZ/DW% 77/D7t h/% 77/Dlh h/% 77/D/%
多目标MMPC
m(=l0.23 1.290.35 2.06肌2=0.660.110.220.79 1.27 m3=0.4 3.04 1.180.84 3.58
目标合成mj=l 2.840.830.66 3.3
优化m2=0.66 4.9 1.20.61 5.9
MMPC m3=0.4 3.23 1.10.59 4.9
对比测试结果可发现，采用多目标M M P C时，电流波形正弦度较差，尤其是设置最低调制比 m3=〇.4时谐波含量最大，而反观目标合成优化 M M P C电流波形77/D优化，这是因为后者在成本 函数中
无权重系数，只有电流控制权重，因而电流 控制性能更好。
(上接第104 f)阻抗功率下垂算法时负载突增和突 减时公共点电压和电流变化的波形。
实验结果说明相较于传统虚拟阻抗控制器，在使用了阻抗功率下垂控制器后，环流波动明显 减小，说明功率分配效果得到改善，在负载突变 时，输出电流在1/4个周期内迅速达到稳定，且电 压相位无明显波动，具有良好的动态响应，验证了 所提出的基于阻抗功率下垂的功率均分控制算法 的有效性。
5结论
理论与仿真表明了阻抗功率下垂控制器能够 仅根据输出视在功率实时调整虚拟阻抗，不需要 高带宽的通信线路，提高了基于下垂控制的逆变 器并联时的负载均分能力，具备良好的动态性能，并且通过实验证实了该算法实际运行中的有效6结论
此处设计了一种目标合成固定开关频率优化
M P C方案。主要结论为：通过将扇区分布和扇区
中矢量占空比引入M P C中可实现固定开关频率
M M P C方案，同时目标合成优化后的M M P C计算
负担更小，且无需权重系数，低调制比运行时的并
网电流谐波含量更小，故性能更优。
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