基于MATLAB 的旋挖钻机接地比压分析

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41基于MATLAB 的旋挖钻机接地比压分析

黎起富1，彭福2，滕召金1，宁焕1，罗瑶1

（1. 恒天九五重工有限公司，湖南长沙 410100；2. 湖南农业大学机电工程学院，湖南长沙 410100）

［摘要］文章利用力学方法建立旋挖钻机接地比压的计算数学模型，对旋挖钻机接地比压进行系统性分析，基于履带接地面积内接地比压呈平面分布的假设，系统推导了各种工况下最大接地比压的计算方法，并以JVR390Z 型旋挖钻机为算例来论证利用该计算方法可以为产品设计提供有力的理论依据。

［关键词］旋挖钻机；接地比压；履带

［中图分类号］TH67 ［文献标识码］B ［文章编号］1001-554X （2020）12-0041-04

hmm事件Analysis of the ground pressure ratio of rotary drilling rig based on MATLAB

LI Qi -fu ，PENG Fu ，TENG Zhao -jin ，NING Huan ，LUO Yao

旋挖钻机是桩基工程建设中常用的一种钻孔设备，主要应用在高速铁路、地铁、高层建筑、跨海桥梁等灌注桩基建设。旋挖钻机具有输出扭矩大、机动灵活、噪声小、钻孔效率高、清洁等优点，是目前世界最先进的灌注桩钻孔设备［1］。

旋挖钻机施工过程中，履带单位接地面积所承受的垂直载荷称为履带接地比压［2］。准确计算旋挖钻机的接地比压，对于评估旋挖钻机在不同地质条件上的通过性、防止地面被压溃、预防旋挖钻机发生侧翻事故都具有重要的意义。

根据GB/T 21682-2019《旋挖钻机》平均接地比压的测量［3］：试验样机分别处于最大工作质量状态及运输状态，转台回转角度为0°，钻桅倾角度为0°，按以下公式进行计算

12G P bs =

B F c F B æç=+èæç=-è i i F p bs = 12122F c p bs B F c æç=+çèæ （1）2bs 2

22G P bs

B F c F B æç=+çèæç=-çè i i F p bs

= 1212F c p bs B æ=+çè

（2）式中 P 1——

最大工作质量状态下的平均接地比压计算值；

P 2——运输状态下的平均接地比压计算值；

G 1—— 作用在旋挖钻机履带上的最大工作载荷； G 2—— 作用在旋挖钻机履带上的最大运输载荷； b ——实测履带板宽； s ——实测履带接地长。

GB/T 21682-2019规定：只能计算出最大工作质量状态与运输状态的平均接地压，并未涉及动态工作状态下的最大和最小接地比压的计算方法，而最大接地比压才是真正能反映设备实际行驶通过性和工作稳定性的参数，旋挖钻机工作过程中的实际接地比压比平均比压高，甚至数倍于平均比压。为了更好地贴近实际情况，本文建立了旋挖钻机工作的等效模型，推导了各种工况下最大接地比压的计算公式。

1 旋挖钻机接地比压数学模型的建立

根据旋挖钻机本身的物理结构特征，钻机的质心存在偏心情况，如图1所示。

以旋挖钻机下车履带几何中心为O 点，通过该点建立钻机垂直的纵向和横向中心线x 和y ，旋挖钻机的横向偏心距为c ，旋挖钻机工作合力F 的投影位于以e ＜B /2为半径的圆弧内。

由于旋挖钻机的工作合力质心存在偏心c ，左、右履带所承受的作用力不均衡，现假设左履

42 建筑机械

带所承受的作用力为F 1，右履带所承受的作用力为F 2，履带受力如图2所示。

F e c b

B s 左履带

图1 旋挖钻机简图O e c c

B B s 左履带右履带/221/6/3s s s F F F F y x /3s /3图2 旋挖钻机履带受力简图根据力的平衡原理，可得F =G +T =F 1+F 2 （3）式中 G ——作用在旋挖钻机履带上的工作重力； T ——工作装置作业力的垂直分力； B ——两履带链轨中心距。通过对O 点取力矩，根据达朗贝尔原理，可得如下方程［4］2bs 12022B B F c F c æöæöç÷ç÷ç÷ç÷èøèø--+= B F c F B æöç÷=+ç÷èøæöç÷=-ç÷èø

i F p = （4）则履带的作用力为è

øè

1212F c F B B æöç÷=+ç÷èøç÷=-ç÷èø

i F p bs

= 12212212F c p bs B F c p bs B æö

ç÷=+ç÷èøæöç÷=-ç÷èø

()max min

0min min max 2()L

p p s F p x bdx p x p x F p p bs e e -===++=ò ()()202202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èøòò 2

min 612s es p e e e -= max min 2611226112i i F c e p bs B s F c e p bs B s æöç÷=++ç÷èøæöç÷=+-ç÷èø 6s e ＜ 1max 12max 22212222122F c p p bs B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø '32s s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B æç=+ç-è （5）22212B F c F B =+èøæöç÷=-ç÷

èø æöç÷=+ç÷èøæöç÷=-ç÷èø

()max min

min min max 2()L p p

s F p x bdx p x p x

p p bs e e -===++=ò ()()20

2202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èøòò 2min 612s es p

e e e -= max min 2611226112i i F c e p bs B s F c e p bs B s æöç÷=++ç÷èøæöç÷=+-ç÷èø 6s e ＜ 1max 12max 22212222122F c p p bs B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø '32s s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B æç==+ç-è （6）由于钻机工作质心存在横向偏心距c ，左履带的受力较右履带大，故最大接地比压发生在受力较大的区域。（1）当横向偏心距c =0时，旋挖钻机工作质心位于y 轴上，此时左、右履带的接地比压分布均匀、压力图为矩形，如图3所示。c P S 左履带

=00右履带

图3 公称接地比压分布图履带的平均接地比为2F c F B =+=-è i i F p bs = æç=+çèæç=-çè ()max min

0min min max 2()L p p s F p x bdx p x p x F p p bs e e -===++=ò ()()202202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èøòò 2min 612s es p e e e -= max min 2611226112i i F c e p bs B s F c e p bs B s æç=++çèæç=+-çè s e ＜（7）式中 F i ——作用在单侧履带上的作用力。将式（5）、（6）分别代入式（7）得左履带的平均接地比压为F c F =+=- i i F p bs = 1212F c bs B æöç÷+ç÷èø

ç÷=-ç÷èø

()max min 0min min max 2()L p p s F p x bdx p x p x F p p bs e e ===++=ò ()()20

2202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷-=ç÷èøò 2min 612s es p e e e -= max 26112i F c e p bs B s æöæç÷ç=++ç÷çèøè

（8）右履带的平均接地比压为F c F =+=- i

i F p bs = 22212bs B F c p bs B =+èøæöç÷=-ç÷èø e -===++=ò ()()202202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èøòò 2

min 612s es p e e e -=

（9）（2）当假设旋挖钻机工作质心的投影位于x 轴上时，根据履带的接地平面核心域确定的原则［5］，履带板的接地比压P 沿x 方向呈线性分布，用p （x ）表示［6］，如图2所示。履带最大压力为p max 、最小压力为p min ，用ε表示接地比沿x 轴的变化率，则有F c F =+=- i i F p bs = 12212212F c p bs B F c p bs B =+=- max min p p s e -= （10）Copyright©博看网 www.bookan. All Rights Reserved.

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2020/12总第538期根据式（3）则有i i F p bs

12212212F c p bs

B F c p bs B =+=- ()max min 0

2()L s F p x bdx p x p x e e -===+ò òò 2min 612s es p e e e -= max min 2611226112i i F c e p bs B s F c e p bs B s æöæç÷ç=++ç÷çèøèæöæç÷ç=+-ç÷çèøè 6s e ＜ 1max 12max 22212222122F c p p bs

B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø '32s s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B æç==+ç-è （11）由于F c F =-i i F p bs = 12212212F c p bs B F c p bs B =+=- ()max min 0min 2()F p x bdx p x p x F e ==+ò ò 2min 612s es p e e e -= max min 2611226112i i F c e p bs B s F c e p bs B s æöç÷=++ç÷èøæöæç=+-ç÷çèøè 6s e ＜ 1max 12max 22212222122F c p p bs B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø '32s s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B æç==+ç-è （12）求解式（11），（12）可得F c F =+=- i i F p bs = 12212212F c p bs B F c p bs B =+=- ()min min max p x p x F p p bs e -===++=ò ()()202202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èøòò 2min 612s es p e e e -= max min 2611226112i i F c e p bs B s F c e p bs B s æöç÷=++ç÷èøæöç÷=+-ç÷èø 6s e ＜ 1max 12max 22212222122F c p p bs B F c p p bs B öç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø '32s s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B æç==+ç-è （13）通过对工作作用合力作用点e 取平衡力矩［5］，根据达朗贝尔原理，可得如下方程F c F =+=- i i F p bs

= 12212212F c p bs B F c p bs B =+=- ()max min

0min min max 2()L p p s F p x bdx p x p x F p p bs e -===++=ò ()()202202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx +æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èøòò s es p e e e -= max min 2611226112i i F c e p bs B s F c e p bs B s æöæöç÷ç÷=++ç÷ç÷èøèøæöæöç÷ç÷=+-ç÷ç÷èøèø 6s e ＜ 1max 12max 22212222122F c p

p bs B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø '32s s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B æç==+ç-è （14）求解方程（14）得F c F =+=- i i F p bs = 12212212F c p bs B F c p bs B =+=- ()max min

0min min max 2()L p p s F p x bdx p x p x F p p bs e -===++=ò ()()202202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èø 2min 612s es p e e e -= æöæç÷ç=++ç÷çèøèæöæç÷ç=+-ç÷çèøè 6s e ＜ 1max 12max 22212222122F c p p bs B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø '32s s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B

æç==+ç-è （15）联立方程式（8）、（9）、（12）、（15）可得F c F =+=- i i F p bs = 12212212F c p bs B F c p bs B =+=- ()max min 0min min max 2()L p p s F p x bdx p x p x F p p bs e -===++=ò ()()202202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èø 2min 612es p e e e -= max 26112i F c e p bs B s æöæöç÷ç÷=++ç÷ç÷èøèøç÷ç÷=+-ç÷ç÷èøèø 6s e ＜ 1max 1

2max 22212222122F c p p bs B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø '32s s e s æ

öç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B æç==+ç-è （16）F c F =+=- i i F p bs = 12212212F c p bs B F c p bs B =+=- ()max min 0

min min max 2()L p p s F p x bdx p x p x F p p bs e -===++=ò ()()202202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èø 2min 612es p e e e -= min 226112i bs B s F c e p bs B s =++ç÷ç÷èøèøæöæöç÷ç÷=+-ç÷ç÷èøèø s e ＜ 1max 12max 22212222122F c p p bs B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø

'32s s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()1

1max 2221'32F G c p bs b s e B

æç==+ç-è （17）从式（16）、（17）可知①当e ＜s /6时，接地比压呈阶梯分布［6］，如图4所示，接地比压按式（16）、（17）进行计算。P e s s

左履带＜

右履带

P m a x

P m i n

图4 履带接地比压呈阶梯分布图

②当e =s /6时，左履带接地比压呈三角形分

布［7］，如图5所示，这时接地比压的最小值为0，则有

左履带接地比压最大值()20

2s s e s p x b x e dx +æöç÷--=ç÷èø

2min 612es p e

e e -= max min

2611226112i i F c e p bs B s F c e

p bs B s =++=+-

6e ＜ 1max 122122F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èø s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B æç==+ç-è （18）左履带接地比压最小值

p 1min =0 （19）右履带接地比压的最大值min max F p

p bs +=()

()20

2202s

e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èø

æöç÷--=ç÷èø 2min 612es p e e e -=

max min 2611226112i i F c e p bs B s F c e p bs B s =++=+- 6e ＜ 2max 2222122bs B F c p p bs B ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G

c p bs b s e B æç==+ç-è （20）右履带接地比压最小值p 2min =0 （21）P e s s 左履带6

右履带0

P m a x

图5 履带接地比压呈三角形分布图③当e ＞s /6时，接地比压最小值p min ＜0，产生了拉力。由于履带板与地面之间不可能承受拉力，产生拉力部分的履带板与地面已经脱开，此时履带接地区段只有部

分接地面积承受工作合力载荷，最

大接地比压显然会大幅度增加，如图6所示。履带接地区段承受压力部分的长度s ′可根据三

角形重心原理求出［8］，方程式为F c F =+

=- i i F p bs

12212212F c p bs B F c p bs B =+=- ()max min 0min min max 2()L p p s F p x bdx p x p x F p p bs

e -===++=

ò ()()20

2202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èø

æöç÷--=ç÷èø 2min 612es p e e e -= max

min 2611226112i i F c e

p bs B s

F c e p bs B s =++=+-

石墨冷铁6e ＜ 1max 1

2max 22212222122F c p p bs B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èø

æöç÷=-=ç÷èø '32s s e s æöç÷=-ç÷èø

＜ ()11max 2221'32F G c p bs b s e B

æç==+

ç-è （22）可得左履带的最大接地比压F c

F =+=- i i F p bs = 12212212F c p bs B F c p bs B =+=- ()max min 0min min max

2()L p p s F p x bdx p x p x F p p bs e -===++=ò ()()202202s e s s e s p x b e x dx s p x b x e dx ++æöç÷+--ç÷èøæöç÷--=ç÷èø

min 612es p e e

e -= max min 2611226112i i F c e p bs B s F c e p bs B s =++=+- 6e ＜ 1max 12max 22212222122F c p p bs B F c p p bs B æöç÷=+=ç÷èøæöç÷=-=ç÷èø '32s e s æöç÷=-ç÷èø＜ ()11max 2221'32F G

c p bs b s e B æöç÷==+ç÷-èø

（23）

建筑机械

（下转第49页）

P e s s 左履带

＞右履带

P m a x

′

图6 履带接地比压呈短三角形分布图

左履带的最小接地比压

p 1min =0 （24）

右履带接地比压的最大值

()2max 2221232F

c p p b s e B æöç÷=

-=ç÷-èø

s e = 6s e ＜ 6

s e ＞（25）

右履带接地比压最小值

P 2min =0 （26）

清洁推车2 应用实例

以JVR390Z 型旋挖钻机为算例，具体参数如下：旋挖钻机的工作合力F =1.15×106N ，履

带板宽b =0.9m ，接地长度s =5.864m ，两履带中心线间的横向距离B =3.6m ，重心的横向偏心距c =0.2m ，旋挖钻机工作质心到原点O 的纵向偏心距

e =0～1.9m 。

纵向偏心距e ，且()2max 2221232F c p p b s e B æöç÷=-=ç÷-èø

5.8640.9773 2.93262s e ==＜＜之间，代入联立方程式（16）-（26），可得左、右履带的最大接地比压的计算方程式［9］

2max 2221232F c p p b s e B æöç÷=-=ç÷-èø 5.8640.9773 2.93262

s e ==＜＜ (

)1max 2210326216 6322F c s e b s e B F c s p e bs B F s e s b e ìïæöï

ç÷+ç÷ï-èøïïæöï

ç÷=+=íç÷ïèøïïïæöïç÷-ç÷ïèøî＜＜＞（27）()1032622e b s e B F c s ç÷+ç÷ï-èøï

æö

ïç÷ç÷ïèøî

＜＜()()2max

22 03262 622 326F c s

e b s e B G c s p e bs B F c s e b s e B ìæöïç÷-ç÷ï-èøïïæö

ïç÷=-=íç÷热熔胶捏合机

ïèø

æöï

七彩山鸡养殖ç÷-ïç÷-èø

ïî＜＜＞

111 s

e = 6s e ＜ 6s e ＞（28）旋挖钻机的横向偏心距c 由产品本身的机构结构决定

［10］

，而纵向偏心距e 则随着旋挖钻机变幅机构本身的姿态角度的变化而改变［11］

，故将e 做为一个动态参数，求解其与履带最大接地比压的关系。

通过MATLAB 进行编程求解［12］，求解出旋挖钻机左、右履带的最大接地比压p i max 与纵向偏心距e 之间的关系，结果如图7所示。

左履带

右履带

偏心量接地比压力/K P a /m

e 0.5

X Y 100

150200300400250350 1.5

:0.3167:237.3

图7 左、右履带最大接地比压与纵向偏心距e 的关系

3 结束语通过对图7分析，可以得到以下结论：（1）纵向偏心距e 对旋挖钻机履带最大接地比压的影响非常明显，当e=s /6时，是接地比压变化

的一个拐点；当e ＜s /6时，履带最大接地比压与e

成线性增长关系；当e ＞s /6时，履带最大接地比压

与e 成指数增长关系。

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2020/12总第538期

应力如图7所示。从图6中可以得到主梁的最大变形为9.2785mm ，根据《架桥机通用技术条件》［5］

可知，架桥机主梁的许用刚度f =L /400=75mm ＞9.2785mm ，因此架桥机的主梁满足刚度要求。从图7中可以得到主梁的最大等效应力为138.24MPa ，主梁的材料为Q235，其许用强度［σ］=235/n = 167.85MPa ＞138.24MPa ，因此架桥机主梁满足强

度要求。

图6

最大变形（架梁工况）

图7 最大等效应力（架梁工况）

4 结论

JQS30m -250t U 型梁短尾式架桥机架梁工序简单，自动化程序高，生产效率高，从而减少修筑便道、征地、环境污染、费用开支，节约工期，提高架设效率。通过对架桥机的结构组成、主要技术参数、技术特点、施工工序等分析，为以后同类架桥机的设计提供参考依据。选取架桥机工作中的2种工况进行有限元仿真，验证了架桥机主梁满足许用要求且设计合理，为今后架桥机的验证提供了分析思路。

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京：中国标准出版社，2011

．

具有重要的指导意义。

（4）本文提出的旋挖钻机接地比压的计算方法，较GB/T 21682-2019《旋挖钻机》平均接地比压的测量更接近实际工况，提高了旋挖钻机接地比压计算精度，对旋挖钻机产品设计具有重要的参考意义。

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