乘法公式
二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．
完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误． 需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．
１）（－3a－5）2；（２）（a－b＋c）2．
分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a－b）＋c]2或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．
解：（１）（－3a－5）2
3a）2－2×（－3a）×5＋52
精品文档-可编辑
9a2＋3a＋25
２）（a－b＋c）2
a－b）＋c]2
a－b）2＋2（a－b）c+c2
a2－2ab＋b2＋2ac－2bc+c2加热炉燃烧器
a2＋b2+c2＋2ac－2ab－2bc．
例２利用完整平方公式进行速算.
1)112(2)992
解:(1)112分析:将112变形为(1+1)2原式可
1+1)2利用完全平方公式来速算.
12+2×1×1+12
121
解:(2)992分析:将992变形为(1-1)2原式可
1-1)2利用完整平方公式来速算.
12-2×1×1+12
981
例３计算：
2
2
精品文档-可编辑
１）992－98×1；（２）49×51－2499．
解：（１）992－98×1
1－１）2－98×1
12－２×1＋１－98
1－2－98＋１
１；
２）49×51－2499
5－1）（5＋１）－2499
25－1－2499
０．
例４已知a＋b＝8，ab＝1，求a2＋b2，（a－b）2的值．
分析：由前面的公式变形可以知道：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．
解：由于a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．而a＋b＝8，ab＝1
所以
2
2
精品文档-可编辑
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝82－2×1＝44
a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4×1＝24．
三：练
1．利用乘法公式进行计算：
1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(2)(3x+2)2-(3x-5)2(3)(x-2y+1)(x+2y-1)
4)(2x+3y)2(2x-3y)2(5)(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2
6)(x2+x+1)(x2-x+1)
解：(1)原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)
x4-1)(x4+1)
x8-1.
2)解法1：原式=(9x2+12x+4)-(9x2-3x+25)
9x2+12x+4-9x2+3x-25
电热画
42x-21
解法2：原式=[(3x+2)+(3x-5)][(3x+2)-(3x-5)]
222
2222
佳构文档-可编辑
6x-3)×7
42x-21.
3)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]
x2-(2y-1)2
x2-(4y2-4y+1)
x2-4y2+4y-1dota重金属
4)原式=[(2x+3y)(2x-3y)]2JING液灌溉系统
心理管理4x2-9y2)2
16x4-72x2y2+81y4
5)原式=[(2x+3)-(3x-2)]2
x+5)2
x2-1x+25
6)原式=[(x2+1)+x][(x2+1)-x]
x2+1)2-x2
x4+2x2+1)-x2
x4+x2+1
2．：a+b=5,ab=3，求：(1)a-b)2；2)a2+b2；((
佳构文档-可编辑
解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab
52-4×3
13
钢管工艺2)a2+b2=(a+b)2-2ab
52-2×3
19.
在线测试
选择题
1．在以下多项式的乘法中，能够用平方差公式计较的是（）
2
22
A、(x+1)(1+x)B、(a+b)(b-a)
C、(-a+b)(a-b)D、(x2-y)(x+y2)
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议