一、实验目的
1. 掌握自然抽样、平顶抽样特性；
3. 理解低通滤波器幅频特性对恢复信号的影响；
4. 了解混叠效应产生的原理。
二、实验仪器
虚拟架子鼓1. RZ9681实验平台
2. 实验模块：
●主控模块
●信源编码与时分复用模块A3
●信源译码与时分解复用模块A6
3. 100M双通道示波器
4. 信号连接线
5. PC机（二次开发）
三、实验原理
1. 抽样定理设连续信号ff(tt)，其最高截止频率为ff
mm，如果用频率为ff≥2ff mm的抽样信号对ff(tt)进行抽样，则ff(tt)就可以被样值信号唯一地表示。也就是说，如果一个连续信号ff(tt)的频谱中最高频率不超过ff mm，这种信号必定是个周期性的信号，当抽样频率ff≥2ff mm时，抽样后的信号就包含原始连续信号的全部信息，而不会有信息丢失，在接收端就可以用一个低通滤波器根据这些抽样信号的样本来还原原来的连续信号ff(tt)。 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的模拟信号进行抽样，且抽样速率达到一定的数值时，那么根据这些抽样值就可以准确地还原信号。也就是说，我们在传送模拟信号的时候，不一定要传送模拟信号本身，而是可以只传输按抽样定理得到的抽样值，这样我们在接收端依然可以根据接收到的抽样值还原出原始信号。
图1 信号的抽样与恢复
辊道窑
假设mm (tt )、δδTT (tt )和mm ss (tt )的频谱分别为MM (ωω)、δδTT (ωω)和MM ss (ωω)。由图1可知， mm ss (tt )=mm (tt )×δδTT (tt ) 对于理想抽样，抽样信号为冲击序列，则经过傅里叶变化后，仍为冲击序列。根据傅里叶变换的性质，时域的乘积等于频域的卷积，我们可得
MM ss (ωω)=12ππ[MM (ωω)∗δδTT (ωω)]=1TT �MM (ωω−nnωωss )mm
nn=−∞ 上式表明，mm ss (tt )的频谱由无穷多个MM (ωω)以ωωss 的各次谐波为中心点相叠加而成，幅度只有原来的1TT 。如下图2所示。
图2 抽样定理图
利用上图2，我们可以分析出频谱不发生混叠的条件。我们考虑中心点在ωω=0和ωω=ωωss 的频谱。
中心点在ωω=0的频谱的上边带的截止频率为ωω1=ωωmm ，中心点在ωω=ωωss 的频谱的下边带的截止频率为ωω2=ωωss −ωωmm 。如果要使频谱不发生混叠，则ωω2≥ωω1，也就是 ωωss −ωωmm ≥ωωmm ，整理后可得，ωωss ≥2ωωmm 。也就是ff ≥2ff mm 。
2. 抽样定理实现方法
通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉冲幅度调制（PAM）、脉冲宽度调制（PDM）和脉冲位置调制（PPM）。虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量是连续的，因此也都属于模拟调制。其中，脉冲幅度调制是脉冲编码调制的基础。
抽样定理的实验框图如上图1所示。
但是，由于理想抽样信号（冲激脉冲序列）在实际上不可实现，在实际操作中，通常使用高度有限、宽度尽可能窄的脉冲信号代替。由于冲激脉冲信号的频谱在频域的效果只是实现频谱的搬移，频谱之间的幅度不会有差别，而脉冲信号的频谱在频域为sinc函数，频谱的包络为sinc函数，也就是说，从总体上看，包络的总趋势是随|ff|的增大而减小的，因此可能会导致信号发生失真。此外，实际使用的滤波器也不是理想滤波器，实际的截止频率会比设定的截止频率要高，因此，如果抽样频率等于两倍的信号的最高频率，则，虽然频谱不会发生混叠，但是在经过低通滤波器之后，得到的频谱会大于实际信号的频谱，因此会使得恢复的信号发生失真。
图3 理想低通滤波器
top技术图4 实际低通滤波器
由上述分析可知，在实际情况中，如果采样频率是原始信号最高频率的两倍时，在接收端是无法不失真的恢复出原始信号。为了在接收端经过低通滤波器之后能够完整不失真地恢复出原始信号，在进行抽样时，抽样信号的频率至少要大于原始信号最高频率的两倍。3. 自然抽样和平顶抽样
在一般的电路完成抽样算法时，分为三种形式：理想抽样、自然抽样和平顶抽样。由于理想抽样不可实现，在实际中，一般用自然抽样代替理想抽样。自然抽样可以看作是曲顶抽样，抽出的样值信号的顶端是和原始信号保持一致，随原始信号的变化而变化的。而对于平顶抽样，抽出的样值信号的顶端是平的，始终等于每一次抽样开始时的原始信号的值。平定抽样在抽样时需要有一个保持电路。
图5 自然抽样和平顶抽样
平顶抽样有利于解调后调高输出信号的电平，但是会引入信号频谱失真sin(ωωωω2)ωωωω，ττ为抽样脉冲宽度。通常在实际设备里，接收端必须采用频率响应为ωωωω2sinωωωω的滤波器来进行频谱校准，这种频谱失真称为孔径失真。
4. 电路实现本实验平台模拟信号和抽样脉冲由主控模块输出，模拟信号的波形、频率、幅度可调节，
抽样脉冲频率和占空比也可调节。
抽样过程由A3 模块的STM32F4完成（AD采样），抽烟信号从3P6输出。抽样恢复在A6模块完成，恢复滤波器由A6 模块的FPGA用数字滤波器实现，恢复滤波器可设置。
四、实验框图及测量点说明
下图为抽样定理的实验原理框图：
图6 抽样定理实验框图
本实验中需要用到以下4个功能模块：
1. 主控模块：DDS1提供正弦波等原始信号，并经过连线送到3P2“信号输入”，作为脉冲幅度调制器的
调制信号。抽样脉冲P1提供有限高度，不同宽度和频率的抽样脉冲序列，并经过连线送到“抽样脉冲”，作为脉冲幅度调制器的抽样脉冲。
2. 抽样定理功能单元：抽样定理功能采用可编程单元实现，可以完成自然抽样和平顶抽样的切换，并且将原始信号，抽样脉冲和抽样后信号显示到彩液晶上进行展示。
3. 恢复滤波器：接收滤波器低通带宽可调，用来验证抽样定理恢复。
测量说明：
主控模块A1：
DDS1：原始信号
P01：抽样脉冲
信源编码与信道复用模块A3：
3P2：原始信号输入环己甲酸
3P4：抽样信号输入
3P6：PAM采样信号输出
信源译码与信道解复用模块A6：
6P4：恢复滤波器输出
五、实验内容及步骤
防误闭锁
5.1 自然抽样验证
(1) 将原始信号设置为“正弦”，2000Hz，幅度为20，将抽样脉冲信号设置为频率8KHz，占空比48(50%)。低通滤波器截止频率为3KHz。
图7 3P2波形图
>自动干手机
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