一.选择题
1.(2015·全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( )
A.－ B. C.－ D.
2.(2016·全国甲卷)若cos＝,则sin 2α＝( )
A. B. C.－ D.－
3.(2013·浙江高考)已知α∈R,sin α＋2cos α＝,则tan 2α＝( ) A、 B、 C.－ D.－
4.(2016·全国乙卷)△ABC的内角A,B,语音会议C的对边分别为a,b,c,已知a＝,c＝2,cos A＝,则b＝( )
A. B. C.2 D.3
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5.(2016·全国丙卷)在△ABC中,B＝,BC边上的高等于BC,则cos A＝( )
A. B. C.－ D.－
6.(2014·全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积就是,AB＝1,BC＝,则AC＝( )
A.5 B. C.2 D.1
7.(2014·全国卷Ⅰ)如图,圆O的半径为1,A就是圆上的定点,P就是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M、将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y＝f(x)在[0,π]的图象大致为( ) 8.(2015·陕西高考)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k、据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
9.(2014·福建高考)将函数y＝sin x 的图象向左平移个单位,得到函数y＝f(x) 的图象,则下列说法正确的就是 ( )
A.y＝f(x)就是奇函数 B.y＝f(x)的周期为π
C.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D.y＝f(x)的图象关于点对称
10.(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|,②y＝|cos x|,③y＝cos2x＋,④y＝tan中,最小正周期为π的所有函数为( )
A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③
11.(2014·天津高考)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0),x∈R、在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为( )
A、 B、 C.π D.2π
12.(2015·安徽高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x＝时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的就是( )
A.f(2)＜f(－2)＜f(0) B.f(0)＜f(2)＜f(－2)
C.f(－2)＜f(0)＜f(2) D.f(2)＜f(0)＜f(－2)
二.填空题
13.(2013·全国卷Ⅱ)设摄像头识别θ为第二象限角,若tan＝,则sin θ＋cos θ＝14.(2016·全国甲卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A＝,
cos C＝,a＝1,则b＝________.
15.(2015·福建高考)若锐角△ABC的面积为10,且AB＝5,AC＝8,则BC等于
16.(2015·浙江高考)函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期就是________,最小值就是________.
三.解答题
17.(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin 的部分图象如图所示.
(1)写出f永磁接触器(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间 上的最大值与最小值.
18.(2015·四川高考)已知A,B,C为△ABC的内角,tan A,tan 就是关于x的方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根.(1)求C的大小;(2)若AB＝3,AC＝雨棚制作,求p的值.
19.(2016·全国乙卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C;(2)若c＝,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
20.(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中,D就是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积就是△ADC面积的2倍.
(1)求;(2)若AD＝1,DC＝,求BD与AC的长.
21.(2013·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＝bcos C＋csinB.
(1)求B;(2)若b＝2,求△ABC面积的最大值.
22.(2015·山东高考)设f(x)＝sin xcos xchdtv－cos2x＋.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f＝0,a＝1,求△ABC面积的最大值.
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