摘要
随着电子信息时代的高速发展，信息传递要求我们更加高效，在我们生活的三维时空里速度最大值为光速 ，而以人为力量要想到达此速度几乎不可能，但是我们知道电磁波的传播速度为光速(真空)，我们可以利用将信息加载在电磁波上传递来达到高效传输。因此我们如今大多采用电磁波传递信息。电偶极子辐射是电磁波辐射理论的基础，清楚地了解它的辐射规律是非常重要的，在辐射问题的实际应用中，可以计算辐射功率和辐射的方向性。电偶极子辐射的电磁波是空间中的TM波，TM波在现实中有多方面的应用。电偶极辐射是天线工程中最基本的问题，电偶极子是电介质理论和原子物理学的重要模型，研究从稳恒到 X光频电磁场作用下电介质的散和吸收，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子。本文采用微分方程在边界条件下解出电偶极辐射的数学表达式，我们重点研究远场辐射问题。这对电磁波辐射理论的数学直观化有一定意义，对于我们了解辐射以及辐射的原理有重要意义。 关键字:电偶极辐射 微分模型 边界问题 不干胶标贴
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问题重述
涂布纸
电偶极子(electric dipole)是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距P=Lq描述，其中 L是两点电荷之间的距离，L和P的方向规定由,q指向+q。电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称极矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。当其在水平面上发生振荡是会辐射出电磁波，求解在远区电磁场强度的解析解。 托瓦
问题分析
一对等量异号的电荷组成的带电系统，当它们之间的距离L远比场点到它们的距离r小得多(r>>L)时,我们把这种带电体系叫做电偶极子.当点电偶极子两端的电荷交替变化时,在其附近空间将产生交变电磁场,并使电磁场往远处辐射.通常,交变电偶极子上的电荷变化可视为一个电流元.最简单的辐射电流元是一个很短的直线电流元设此电流元的长度L总是远小于自由空间的电磁波电偶极子波
,长.即L<<,则可以认为其上电流的幅值和相位处处相同,即电流均匀分布;且其直径d与其长度相比可忽略不计,即有d<<L,反之,根据电流连续性原理,电流元两端必有等值而异号的电荷积聚,相当于一个交变的电偶极子这样对交变电偶极子的分析也就是对电流元的分析,这种短直线电流元称为电偶极子或基本振子,也称为赫兹振子.赫兹振子的辐射也就叫做电偶极辐射.根据麦克斯韦方程组和在利用
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推迟势计算辐射是解决辐射问题的一般思路。
问题求解
我们知道电磁波是从交变运动的电荷系统辐射出来的，比如话筒就是通过声波振动使得在其内部的电荷发生同步振动从而发射出电磁波，通过放大信号再有天线发射出去。我们只研究小区域交变电流形成的电磁辐射。由电磁场麦克斯韦方程组，我们只考虑在真空中的情形。
,B
,，E,,
矫形鞋,t
,D ,，H,，J
,t商用微波炉
,,,D,
,,B,0
,我们引入电场电势和磁场标势，在经典电动力学中我们为了其方程能够更A
,1,好的满足狭义相对论的协变性，我们一般采用库伦规范,,A，,02C,t那么由此我们由电势和标势所满足的基本方程: 数据通信与网络
,，A,B
,A ,,，,,E
,t
由此我们列出在电磁场的微分方程为:
2A1,2,AJ,,,,022Ct,2,,1,2, ,,,,22,C,t0
1,,,,A,,，,0,,2Ct,,,
对于电磁场微分方程，我们以上述方程的的第二个来作为例子来进行求解，我们需要用到偏微分方程求解的一种重要方法分离变量法，在球坐标系下，根具电磁
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场的自然边界条件，电势与其方向无关，而只与其距离源点的距离有关，即有r关。在小区域内，我们知道是空间中的电荷密度，我们可以运用，，,,,x,t
函数，可以认为。这样我们将其带入方程，运用其通，，，，，，,,x,t,Qt,x
r,,ˊ,x,t,,,
c,,ˊ,解为达朗贝尔方程的解可以得出同理我们可，，x,t,dv,v4,,r
r,,Jx,t,,,,c,,以得到磁场标势的解为再分别对其用电场，，Ax,t,dv,v4,r
强度，磁场强度与电势和磁场标势的关系，我们可以计算得到电场强度和磁场强度大小。
在电磁辐射问题中以上是我们根据微分方程和边界条件得到的关系，那么具体在电磁辐射中我们又该怎样用好这个结果呢,我们以电偶极辐射为例，我们考虑的是小区域辐射，也即是说小区域的线度远远小于波长，我们考虑其传播过程所以
,iwt我们的观察距离会远远大于其波长，那么我们引入一个震荡因子，在对磁e
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场标势进行展开，保留项，我们对相因子再展开，则其得到第一项即为电偶
R
ikR,,,,e0p极辐射，为电偶极矩，为其变化率，我们可以得到其，，Ax,pP
4,R
,,1ikRB,pesin,e电磁场强度随着距离以及方向的变化特点， ,24cR,,0
,,1ikRE,Pesin,e,24cR,,0
4
由图即描绘了其辐射特点，我们做了一些近似，但其不影响我们对其辐射的研究。 微分方程在物理中的应用十分广泛，在微分模型中，我们尤其关注的是波动微分方程，热传递微分方程以及量子力学中的薛定谔方程，所以我们要十分认真对待微分方程模型。
参考文献:《电动力学》 郭硕鸿著
附:听课后的意见，我个人认为可以把线性模型最开始就讲，因为高中学过一点，然后再讲比较复杂的。上完这门课不能说我学的好和学的很认真，但知道了解了什么叫数学模型，数学模型有哪些应用。所以非常感谢老师的认真讲解。
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