碰撞检测:
这是一课激动的教程，你也许等待它多时了。你将学会碰撞剪裁，物理模拟太多的东西，慢慢期待吧。
碰撞检测和物理模拟(作者:Dimitrios Christopoulos())
碰撞检测
这是一个我遇到的最困难的题目，因为它没有一个简单的解决办法.对于每一个程序都有一种检测碰撞的方法.当然这里有一种蛮力，它适用于各种不同的应用，当它非常的费时.
我们将讲述一种算法，它非常的快，简单并易于扩展.下面我们来看看这个算法包含的内容: 1)碰撞检测
高速路收费系统
移动的球-圆柱
移动的球-移动的球
2)基于物理的建模
碰撞表示
应用重力加速度
激光点云数据处理3)特殊效果
爆炸的表示，利用互交叉的公告板形式
声音使用Windows声音库
4)关于代码
代码被分为以下5个部分
Lesson30.cpp：主程序代码l
Image.cpp,Image.h：加载图像
Tmatrix.cpp,Tmatrix.h：矩阵
Tvector.cpp,Tvector.h：向量
1)碰撞检测
我们使用射线来完成相关的算法，它的定义为:
射线上的点=射线的原点+t*射线的方向
t用来描述它距离原点的位置，它的范围是[0，无限远).
现在我们可以使用射线来计算它和平面以及圆柱的交点了。
射线和平面的碰撞检测：
平面被描述为：
Xn dot X=d
Xn是平面的法线.
X是平面上的一个点.
d是平面到原点的距离.
现在我们得到射线和平面的两个方程:复合膜
PointOnRay=Raystart+t*Raydirection
Xn dot X=d
Xn dot PointOnRay=d
(Xn dot Raystart)+t*(Xn dot Raydirection)=d
解得t:
t=(d-Xn dot Raystart)/(Xn dot Raydirection)
t代表原点到与平面相交点的参数，把t带回原方程我们会得到与平面的碰撞点.如果
Xn*Raydirection=0。则说明它与平面平行，则将不产生碰撞。如果t为负值，则说明交点在射线的相反方向，也不会产生碰撞。
//判断是否和平面相交，是则返回1，否则返回0int TestIntersionPlane(const Plane& plane,const TVector&position,const TVector&direction,double&lamda,TVector& pNormal){
double DotProduct=direction.dot(plane._Normal);
double l2;
//判断是否平行于平面
if((DotProduct<ZERO)&&(DotProduct>-ZERO))
return0;
l2=(plane._Normal.dot(plane._Position-position))/DotProduct;
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if(l2<-ZERO)
return0;
pNormal=plane._Normal;
lamda=l2;
return1;
}
射线-圆柱的碰撞检测
计算射线和圆柱方程组得解。
int TestIntersionCylinder(const Cylinder&cylinder,const TVector&position,const TVector&direction,double&lamda,TVector&pNormal,TVector&newposition)
球-球之间的碰撞检测
球被表示为中心和它的半径，决定两个球是否相交就是求出它们之间的距离是否小于它们的直径。
在处理两个移动的球是否相交时，有一个bug就是，当它们的移动速度太快，回出现它们相交，但在相邻的两步检测不出它们是否相交的情况，如下图所示：
at89s52最小系统
有一个替代的办法就是细分相邻的时间片断，如果在这之间发生了碰撞，则确定有效。我们把这个细分时间段设置为3，代码如下：
//判断球和球是否相交，是则返回1，否则返回0int FindBallCol(TVector&point,double& TimePoint,double Time2,int&BallNr1,int&BallNr2){TVector RelativeV;TRay rays;double MyTime=0.0,Add=Time2/150.0,Timedummy=10000,
Timedummy2=-1;TVector posi;//判断球和球是否相交for(int
i=0;i<NrOfBalls-1;i++){for(int
j=i+1;j<NrOfBalls;j++){RelativeV=ArrayVel[i]-ArrayVel[j];rays=TRay(OldPos[ i],TVector::unit(RelativeV));MyTime=0.0;
if((rays.dist(OldPos[j]))>40)continue;
while(MyTime<Time2)
{
MyTime+=Add;
posi=OldPos[i]+RelativeV*MyTime;
if(posi.dist(OldPos[j])<=40){
point=posi;
if(Timedummy>(MyTime-Add))Timedummy=MyTime-Add;
BallNr1=i;
BallNr2=j;
break;
}
}
}
}
if(Timedummy!=10000){TimePoint=Timedummy;
return1;
}
return0;
}
怎样应用我们的知识
现在我们已经可以决定射线和平面/圆柱的交点了，如下图所示:
当我们到了碰撞位置后，下一步我们需要知道它是否发生在当前这一步中.如果距离碰撞点的位置小于这一步球体运动的间隔，则碰撞发生.我们使用如下的方程计算运动到碰撞时所需的时间:
Tc=Dsc*T/Dst
接着我们知道碰撞点位置，如下面公式所示:
Collision point=Start+Velocity*Tc
2)基于物理的模拟
碰撞反应
为了计算对于一个静止物体的碰撞，我们需要知道以下信息：碰撞点，碰撞法线，碰撞时间.
它是基于以下物理规律的，碰撞的入射角等于反射角.如下图所示:
R为反射方向
I为入射方向
滚珠丝杠电动推杆N为法线方向
反射方向有以下公式计算:
R=2*(-I dot N)*N+I
rt2=ArrayVel[BallNr].mag();//返回速度向量的模
ArrayVel[BallNr].unit();//归一化速度向量
//计算反射向量
ArrayVel[BallNr]=TVector::unit((normal*(2*normal.dot(-ArrayVel[BallNr])))+ ArrayVel[BallNr]);
ArrayVel[BallNr]=ArrayVel[BallNr]*rt2;
球体之间的碰撞
由于它很复杂，我们用下图来说明这个原理.
U1和U2为速度向量，我们用X_Axis表示两个球中心连线的轴，U1X和U2X为U1和U2在这个轴上的分量。U1y和U2y为垂直于X_Axis轴的分量。M1和M2为两个球体的分量。V1和V2为碰撞后的速度，V1x,V1y,V2x,V2y为他们的分量。
在我们的例子里，所有球的质量都相等，解得方程为，在垂直轴上的速度不变，在X_Axis 轴上互相交换速度。代码如下：
TVector pb1,pb2,xaxis,U1x,U1y,U2x,U2y,V1x,V1y,V2x,V2y;
double a,b;
pb1=OldPos[BallColNr1]+ArrayVel[BallColNr1]*BallTime;//球1的位置
pb2=OldPos[BallColNr2]+ArrayVel[BallColNr2]*BallTime;//球2的位置
xaxis=(pb2-pb1).unit();//X-Axis轴
a=xaxis.dot(ArrayVel[BallColNr1]);//X_Axis投影系数
U1x=xaxis*a;//计算在X_Axis轴上的速度
U1y=ArrayVel[BallColNr1]-U1x;//计算在垂直轴上的速度
xaxis=(pb1-pb2).unit();
b=xaxis.dot(ArrayVel[BallColNr2]);
U2x=xaxis*b;
U2y=ArrayVel[BallColNr2]-U2x;
V1x=(U1x+U2x-(U1x-U2x))*0.5;//计算新的速度
V2x=(U1x+U2x-(U2x-U1x))*0.5;
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