d
link appraisement industry
中国直升机设计研究所
唐钰婧（1995-）女，硕士，助理工程师，工作方向为直升机传动系统设计。
丿
DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2021.06.004
为解决无人机编队控制问题，本文在基于长机-僚机法的基础上，
建立一种LQR控制器。首先，建立无人机处于平飞状态长机相对于僚机的运动方程，通过小扰动线化得到线化方程，引入无人机自动驾驶仪控制方程，得到双机编队模型。在状态方程中引入控制变量误差信号， 得到线性二次编队模型。基于Iqr控制理论，得到合适的反馈增益，得到反馈控制器。通过仿真表明，通过该控制器能够快速地实现僚机对长机的跟随，从而实现编队的队形形成、保持和变换过程。
无人机编队的想法主要来自于人们对自然界中鸟类迁徙现象的观察，人们经过研究发现，鸟类保持一定队形飞行，相比于单独飞行更为省力，所以鸟类在迁徙时总是排成“一”字型或"人”字型飞行。受这一现象启发，科学家将编队引入了无人机领域，通过无人机编队来提高无人机执行任务的效率，如通过无人机编队进行侦查，可以在多个角度进行观察。无人机编队是指多架无人机按照一定的规则，保持一定的队形飞行以完成一些复杂的任务，具体可以解释为无人机队形的形成，队形的保持以及队形的变化等过程。
根据无人机编队控制的定义可知无人机编队控制的重点在与无人机编队控制器的设计上，根据无人机之间信息的交互范围的不同，通常常见的编队控制方法可以分为三类：集中式控制、分布式控制和分散式控制。集中式控制是指在编队中所有无人机信息集中在一起控制。在这种控制方式下，编队中每一架无人机都需要获得其他所有无人机的位置、速度和姿态信息，同时也要把自身的相关信息给予其他无人机。分布式控制中，每架无人机需要与周围无人机进行信息交互，无人机控制系统根据周围无人机的信息确定自身的运动。分散式控制中，每架无人机保持相对的独立，无人机之间不存在信息的交互。无人机根据分配的相应任务以及给定的速度、姿态进行飞行。常见的长机-僚机法就属于分布式控制，僚机需获得长机的信息并作出判断给出控制信号。
本文采用了长机-僚机法作为编队模型，并通过LQR 控制法设计了无人机编队控制器，通过长机、僚机相对位置的控制来实现编队队形的形成与保持和变换，通过仿真证明了该控制器可实现无人机编队的队形形成、保持和变换行为。
长机-僚机相对运动模型
首先以两架无人机组成的编队为研究对象，建立编队运动模型。两架无人机分别作为编队中长机和僚机，在飞行过程中，长机获取编队的运动指令，僚机获取长机的位置和在编队中的位置指令，编队控制器主要作用于僚机以实现僚机对长机的跟随，所以建立长机在僚机运动坐标系中的位置坐标。
图1长机-僚机相对运动示意图
在编队状态下，无人机一般运动状态以平飞为主，假 设长机与僚机均处于平飞状态，二者在地面坐标系中相对运
动示意图如图1所示，其中长机坐标为(X ，Y |)，速度为
V ，速度方向为v i ，僚机坐标为(X w ，Y w )，速度为V w ， 速度方向为屮w o
以僚机位置为原点，僚机运动方向作为横坐标方向，建
立僚机运动坐标系。僚机运动坐标系相对于地面坐标系，旋
转角为屮W ，坐标转换矩阵为：
zw = h w - hr
z w = h… -
瓜=0
无人机的自动驾驶仪模型可以表示为:
1 1
v =———v c录入笔
0卩 T V
(11)12)
13)
(14)(1)
考虑到僚机坐标系原点与地面坐标系不同，若用坐标
(X W ，Y W )表示长机在僚机坐标系下的位置坐标，则通过坐
标转换矩阵得到长机在地面坐标系中坐标和在僚机坐标系中
坐标之间的关系：
(15)
其中，T V ，T v ，T ha ，T hb 分别为度时间常量、航向 时间常量与高度时间常量，无人机速度与偏航角通常表示为
—阶模型，高度控制通常表示为二阶模型。本文中长机和僚
机采用相同的自动驾驶仪模型。
将无人机自动驾驶仪模型代入线化后运动方程：
卜心1氐 -S 加1氐][”W]=[脸一Xw]
」,\
(2)
在公式两侧同时乘坐标转换矩阵的逆，得到长机在僚机
坐标系中坐标的表达式：
T ha^hb ^ha^hb
♦
由于z=h w -h |，增加参数 歼乙 得到：
g = Z = — hi =— ( ■) §--------z H ---------^wc -------------h[c
\T?ia ^ha^hb ^ha^hb 16)
\x w ] = r cos% sin%] Z _ A ，wl
I ，
(3)
求解长机在僚机坐标系中的相对速度，可对时间求导，
得到：
磁悬浮鼠标
[x w ] = - r-sini^ cos%]|7G-Xw]
[列 _ % [一 c os% - s 加％] [Yi - Y w \
+ [ cos% sin 屮w]內 _Xw]
[-sin% cosipj - Y w \
♦ ♦
可以看到X I ，Y I ，表示长机在地面坐标系中速度在X ，
♦♦
Y 方向上的分量Xw ，Y w ，表示僚机在地面坐标系中速度在X ， Y 方向上的分量，得到：
r X[ = Vicos^i
Yf =
二维力传感器
旳s inZ
= %COS%
jw =
代入长机的相对速度表达式，得到：
调节臂
\x W ] = [ COS% -[y w \ ~ [-snuK c
+ %(4)
(17)
x ，y ，V w ，V w ，乙g 表示状态变量，由此得到僚机的
数学模型，再加上僚机的速度、偏航角控制方程及双机高度
相对运动模型，将僚机的输入V wc ，屮wc ，h wc 作为控制变量,
长机V i ，v ，h |作为控制器干扰变量，得到双机编队的状态 空间模型，如下：
(5)
18)
k/snilp; - v w sim\)w \
[-shi% cos%][X/-Xw]
[-cos% -sin^rj [Yi- Y w \
化简后，得到长机在僚机坐标系下的速度表达式:(6)
= “COS
(叭-%) - %]
ly w l ~ I 叫cos (叭 一 ％) 1
由式(2)可知：
；[-sin% cos%]
[如 _罚
」；」(7)
[严]=「sm% cos% i rx ； - xj
I - ”
■ < - - ■: - (8)
代入式(7)，得到无人机平飞时的编队相对运动模型：
\x w ] = "cos (册 一
％) — ％] ly w i ~ I ycosg - %) J
心
利用小扰动线化原理，得到编队线化模型:
(9)
编队控制器设计
在长机-僚机编队控制中，长机独立进行控制，僚机需
获取长机的位置和速度信息，通过编队控制器进行控制，编
队控制框架图如图2所示。
这种编队控制方法中长机相对独立，控制器作用于僚机,
当僚机数量增加时，仅需设置不同的编队间隔指令，因而具 有较好的扩展性，可适用于多架僚机与长机组成的编队控制。
前面假设无人机平飞，所以控制器设计时，可以分别对
横航向和高度方向进行控制器设计。
横航向控制器设计
横航向编队控制方程为：
(10)
其中，X o ，y °，V °表示初始状态值。
在无人机飞行过程中，假设无人处于平飞状态，可以认 为高度方向速度为0，那么长机与僚机的相对高度只是长机
和僚机之间的高度之差。
图2编队控制系统结构
(19)
u=-Kx (30)
通过调节加权矩阵Q 、R，通过MATLAB 中lqr 函数 可直接求得反馈增益函数K 。本文选择Q 为3阶单位矩阵， R=1，得到反馈增益：
K 二[3.976-14.381] (31)
设计控制器要求僚机能够准确的跟踪长机的速度和偏 航角，同时保持长机在僚机坐标系中与僚机的相对距离保持
目标值，为达到该目的，将僚机与长机之间的速度误差V-
V w 、偏航角误差屮厂屮w ，及长机僚机相对距离与目标值的误
差，，作为评价指标引入方程，令：
将:，：，归\仏作为状态变量加入方程，X c 干扰量，则原系统状态方程扩展为：
y c 作为得到状态方程:
(21)
仿真结果与分析
设定长机与僚机之间初始距离为x g =200m,
y c =200m，长机速度V=50m/s，屮=20°，僚机初始速度
V w =20m/s，屮w =0°。编队间隔指令为 x c =50m,y c =0m, 仿真结果如下，其中图3表示长机僚机x 方向间距的变化， 图4表示长机僚机y 方向间距变化，图5展示了僚机的速度 变化，图6表示僚机偏航角的变化。
由图可以看出，僚机和长机初始时各自运动，速度和偏
航角各不相同，在时间零点僚机获取长机位置和速度信息，
同时受到相对距离控制指令后，开始调整速度和偏航角，从 而使与长机的相对距离不断接近设定值，在初始时，速度变
化较为剧烈，x 和y 方向相对距离迅速变化，接近设定值后， 僚机速度和偏航角变化减缓，逐渐接近长机速度和偏航角，
x 和y 方向相对距离逐渐接近至设定值。当x 和y 方向相对
离子风机aryangx 二A x +B u +E w (23)
选取合适的加权矩阵Q 、R，通过求解Riccati 方程， 得到最优控制反馈增益K，从而得到LQR 控制器：
U=-Kx (24)
通过调节加权矩阵Q 、R ，通过MATLAB 中lqr 函数 可直接求得反馈增益函数K 。本文选择Q 为8阶单位矩阵， R=[0.2,0；0,0.2]，得到反馈增益：
(25)
K 二「41632 2.204 1.632 0 -0.799 0.377 12.714 01-L 0.377 -0.377 -0.002 0
-2.239 2.204
- 1.026 oJ
高度控制器设计
高度方向状态方程为：
同样引入高度误差变量:
h e _
(27)
将h e /S 作为状态变量，Z c 作为干扰量，则原系统状态 方程扩展为：
28)
写作状态方程形式：
x=A x +B u +E w (29)
同样选取合适的加权矩阵Q 、R，通过求解Riccati 方程, 得到最优控制反馈增益K，从而得到LQR 控制器：
05101520 25 .时间
图7长机-僚机速度变化（红为长机，紫为僚机）051C15202530
时间
图8长机-僚机偏航角变化（红为长机，紫为僚机）距离达到至设定值时，僚机速度和偏航角也与长机相同，之
后僚机和长机保持“一”队形前飞。整个过程中，僚机反应迅速，震荡较少，超调量较小，能够很好地实现编队队形的形成。
在编队飞行过程中，长机速度由30m/s变为40m/s，偏航角由0变为0.2，长机僚机的速度变化如图7所示，偏航角变化如图8所示。
可以看出，当长机速度，偏航角改变时，僚机能够迅速跟随长机的变化，直到与长机速度，偏航角保持一致，这说明通过编队控制器，无人机编队能够很好的保持设定的队形。杀螺剂
在无人机编队保持飞行的过程中，将x方向间距指令由50更改为100,y方向间距指令不变，长机僚机的间隔变化如图9、图10所示。
在50s时更改间隔指令后，x方向间隔迅速向指定值变化，y方向间隔出现小的波动后迅速恢复，证明通过编队控制器，可以实现编队队形的调整。
高度方向设计初始时，高度间隔指令为，长机僚机相对
高度变化如图11所示。
在僚机获得高度方向间隔指令后，开始调整高度，直到
和长机的相对高度为0后保持。说明高度方向控制器同样是有效的。
结语
无人机编队控制主要取决于控制器能否实现无人机编队队形的形成、保持和改变。本文在建立无人机编队模型后，
引入误差变量，得到编队状态方程，建立lqr控制器，并通过仿真，证明该控制器可以实现僚机对长机的跟随，同时通
过改变更改间隔指令实现无人机编队队形的调整，从而实现无人机编队控制。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议