《数学建模》课程设计论文
分项 | 假设的合理性 | 建模的创新性 | 结果的合理性 | 文字表述水平 | 总分 |
分值 | 20 | 35 | 30触摸屏手套 | 15 | |
得分 | | | | |
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学 号： | 20141344036 |
专业班级： | 软件工程2班 |
姓 名： | |
完成日期： | 2016-06-05 |
| |
摘要
手机在电商网站上的显示排序会直接影响其销量，本文针对京东公司手机排序问题基于消费者、京东公司与手机厂商之间的利益进行建模以寻出合适的手机排序方式。
由于各方的利益倾向不一致，本文基于手机排序的默认综合中客观因素包括手机属性、手机信息；主观因素包括综合服务、购买倾向进行层析分析，以得出各个利益方的关注因素。通过基本因素得出上诉因素的主要权重，得出影响手机排序的主要因素。 本文通过网络等多方渠道得到各标准所需的数据，并在得到数据后对其进行了标准化转换处理，解决了各类数值不同意的问题，是得评价过程更规范，同一。本文用于出合适的排序方式的数学模型以上述标准化数据为基础进行分析。
本文基于层次分析法模型，先基于基本因素按照标准值得出影响手机排序的基本因素，再根据三方利益所需，基于标准值进行层次分析得到以三方利益为基准关注因素。
在得出手机默认排序关键因素和三方利益关注因素之后，通过层次分析发，基于三款不同手机，进行组合权重，最重得出一款合适的手机排序方式，并以其没基础模型设计出相较合适的手机排序方案。方案顾及到三方利益，且所需考虑因素比较简单。
最后，通过分析结构，得出结论是：手机排序方案应首先考虑新店，其次是橱窗手机，再到手机描述，最后为浏览量。
关键词：手机排序 三方利益 数据标准化 层次分析法
Ⅰ、问题重述
手机在电商网页上的排序情况直接影响手机的销量，为平衡消费者、京东公司、手机厂商三者之间利益，本文基于多方因素通过建立数学模型求解出合适的手机排序方式。
Ⅱ、问题分析
1.1问题重要性分析
手机在电商网站上的排序情况会直接影响其销量。手机排序受多方因素影响，从而使得相关受益者的利益受到影响。基于不同因素进行手机排序，会容易使不同受益方利益产生偏差，所以，设计出合适的、公平的、有效的手机排序问题，才能较好的解决受益方的利益冲突。
1.2问题思路
通过多方渠道得出手机排序的默认排序方式由主观因素和客观因素组成。主观因素分为手机属性、手机信息；客观因素分为综合服务、购买倾向。统称为一级因素。为了使得这些因素拥有足够的说服力，本文基于上诉因素向下延伸出基本因素。通过对基本因素的分析得出各个基因素基于上层因素下的权重，进而分析出影响手机排序基本因素。
由于上述为手机默认排序情况，本文基于消费者、京东公司、手机厂商三者利益倾向，对上述一级因素进行分析，得出三方利益方的利益关注因素。但由于三方利益关注因素不一致，去需要平衡三者利益，故本文选取以默认排序的三款手机（iPhone5s、小米5、HUAWEI P8）基于上述分析出的基本因素进行层次分析，最重得出合适的一款手机，并按照这基于款手机的因素权重得出较为合适的手机排序方案。
Ⅲ、模型假设
假设一：影响手机排序只有上述4个一级因素，其下共13个基本因素。
假设二：iPhone5s、小米5、HUAWEI P8三款手机代表三方利益优先选择。
Ⅳ、模型符号
CI：矩阵的一致性指标；
RI；随机一致性指标。
Ⅴ、模型准备
1.1、 因素分析
由于手机的全部属性较多且利益方所关注的因素大多数是基于手机销售的其他方面，故分析得出层次因素：
基于影响手机排序的基本因素，以iPhone5svvint、小米5、HUAWEI P8三款手机为标准得出的层次分析：
1.2、 因素内容
手机属性：
手机实际属性对手机的排序有着至关重要的影响。因此本文对手机部分属性：公益手机、橱窗手机、活动项目分别进行数据手机并处理得到规格化分数。
手机信息：
手机信息是手机面向消费者的直接信息，在手机被购买几率上占大部分权重。因此本文在这一项中引入新店、新品、价格作为本项评价依据。
综合服务：
在现如今的购物习惯影响下，手机相关综合服务对手机排名有着不可或缺的关系。综合服务中手机描述、发货速度、客服服务、售后服务的评判都影响着手机的排序，所以本文以这些信息作为评判依据。
购买倾向：
在购买手机时，购买倾向范围也直接影响手机的排序。与手机相关的人气收藏、浏览量、动态评分都反映着购买倾向。故本文以以上信息作为评判依据。
1.3、 因素数据
1.3.1、原始数据汇总：
表1：原始数据表
1.3.2、标准化表格：
表2：标准化数据表
Ⅵ、模型建立与求解
1.1、 层次分析发概念
分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
1.2、 影响手机排序的基本因素
1.2.1、基于一级因素的比较矩阵：
手机属性 | 公益手机 | 橱窗手机 | 活动项目 |
公益手机 | 1 | 1/3 | 1/2 |
橱窗手机 | 3 | 1 | 2 |
活动项目 | 2 | 1/2 | 1 |
| | | |
手机信息 | 新店 | 新品 | 价格 |
新店 | 1 | 2 | 3 |
新品 | 1/2 | 1 | 3 |
价格 | 1/3 | 1/3 | 1 |
| | | |
综合服务 | 手机描述 | 发货速度 | 客服服务 | 售后服务 |
手机描述 | 1 | 2 | 3 | 5 |
发货速度 | 1/2 | 1 | 1/2 | 4 |
客服服务 | 1/3 | 2 | 1 | 2 |
售后服务 | 1/5 | 1/4 | 1/2 | 1 |
| | | | |
购买倾向 | 动态评分 | 人气收藏 | 浏览量 |
动态评分 | 1 | 1/3 | 1/5 |
人气收藏 | 3 | 1 | 1/2 |
浏览量 | 5 | 2 | 1 |
| | | |
其权重向量分别为：
一致性数值：
故依上述数据得出一级因素其下主要因素分别为：
手机属性->橱窗手机；
手机信息->新店；
综合服务->手机描述；
购买倾向->浏览量。
1.2.2、基于三个利益方的关注因素矩阵：电视升降机
消费者 | 商品属性 | 商品信息 | 综合服务 | 购买倾向 |
商品属性 | 1 | 1/2 | 3 | 5 |
商品信息 | 2 | 1 | 3 | 4 |
综合服务 | 1/3 | 1/3 | 1 | 2 |
购买倾向 | 1/5 | 1/4 | 1/2 | 1 |
| | | | |
京东公司 | 商品属性 | 商品信息 | 综合服务 | 购买倾向 |
商品属性 | 1 | 2 | 6 | 4 |
商品信息 | 1/2 | 1 | 5 | 3 |
综合服务 | 1/6 | 1/5 | 1 | 1/2 |
购买倾向 | 1/4 | 1/3 | 2 | 1 |
| | | | |
手机厂商 | 商品属性 | 商品信息 | 综合服务 | 购买倾向 |
商品属性 | 1 | 1/5 | 1/2 | 1/3 |
商品信息 | 5 | 1 | 3 | 2 |
综合服务 | 2 | 1/3 | 1 | 2 |
购买倾向 | 3 | 1/2 | 1/2 | 1 |
| | | | |
上述权重向量分别为：
一致性数值：
综上得出：
消费者比较关注商品属性即橱窗手机；
京东公司比较关注商品属性即橱窗手机；
手机厂商比较关注商品信息即新店。
1.2.3、基于上述4个关键因素在默认排序手机上的权重
矩阵：
iPhone5s | 橱窗手机 | 新店 | 手机描述 | 浏览量 |
橱窗手机 | 1 | 3 | 1/3 | 2 |
新店 | 1/3 | 1 | 1/5 | 1/2 |
手机描述 | 3 | 5 | 1 | 3 |
浏览量 | 1/2 | 2 | 1/3 | 1 |
| | | | |
小米5 | 橱窗手机 | 新店 | 手机描述 | 浏览量 |
橱窗手机 | 1 | 1/3 | 3 | 1/2 |
新店 | 3 | 1 | 5 | 4 |
手机描述 | 1/3 | 1/5 | 1 | 1/4 |
浏览量 | 2 | 1/4 | 4 | 1 |
| | | | |
HUAWEI P8 | 橱窗手机 | 新店 | 手机描述 | 浏览量 |
橱窗手机 | 1 | 1/2 | 4 | 3 |
新店 | 2 | 1 | 5 | 4 |
手机描述 | 1/4 | 1/5 | 1 | 1/2 |
浏览量 | 1/3 | 1/4 | 2 | 1 |
| | | | |
权重向量分别为：
一致性数值：
即
iPhone5s注重与手机描述；
小米5气泡云注重新店；
HUAWEI P8也以新店为关注因素。
1.2.4、基于三跨手机在4个关键因素中的比较
矩阵：
橱窗手机 | iPhone5s | 小米5 | HUAWEI P8 |
iPhone5s | 1 | 1/2 | 1/3 |
小米5 | 2 | 1 | 1/3 |
HUAWEI P8 | 3 | 3 | 1 |
| | | |
新店 | iPhone5s | 小米5 | HUAWEI P8 |
iPhone5s | 1 | 1/3 | 1/4 |
小米5 | 3 | 1 | 1/2 |
HUAWEI P8 | 4 | 2 | 1 |
高频高压电源 | | | |
手机描述 | iPhone5s | 小米5 | HUAWEI P8 |
iPhone5s | 1 | 2 | 1/3 |
小米5 | 1/2 | 1 | 1/4 |
HUAWEI P8 | 3 真空集热管 | 4 | 1 |
| | | |
浏览量 | iPhone5s | 小米5 | HUAWEI P8 |
iPhone5s | 1 | 1/4 | 1/2 |
小米5 | 4 | 1 | 3 |
HUAWEI P8 | 2 | 1/3 | 1 |
| | | |
权重向量：
综上得出的结论是：橱窗手机中HUAWEI P8较为出；在新店推荐中HUAWEI P8为主要；
手机描述比较合适的也是HUAWEI P8；而浏览量较高的手机为小米 5。
1.2.5、最重手机排序方案
基于上述三方利益倾向；本文的出的关系为:
橱窗手机>新店>浏览量>手机描述
通过分析得出的准则层矩阵为：
数值 | 橱窗手机 | 新店 | 浏览量 | 手机描述 |
橱窗手机 | 1 | 1/2 | 1/4 | 1/5 |
新店 | 2 | 1 | 1/2 | 1/3 |
浏览量 | 4 | 2 | 1 | 1/2 |
手机描述 | 5 | 3 | 2 | 1 |
| | | | |
最终进行组合权重比较得出的结果是：
即HUAWEI P8的默认排序方案比较合适。
1.3、 手机排序方案建立
综上所得出的所有数据，本文以HUAWEI P8的默认排序为基础，按照其4个基本因素中的权重，分析得出的手机排序方案为：
新店>橱窗手机>手机描述>浏览量
即为顾及三方利益，手机排序最好的方案应优先考虑手机所在新店的信息，其次为手机在橱窗手机总的等级，再到手机描述的完整行，最终到浏览量的多少。
1.4、所用公式以及参数：
定义一致性指标CI
随机一致性指标RI
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
RI | 0 | 0 | 0.58 | 0.9 | 1.12 | 1.24 | 1.32 | 1.41 | 1.45 | 1.49 | 1.51 |
| | | | | | | | | | | |
定义一致性比率 CR = CI/RI（当CR<0.1时，通过一致性检验）
Ⅶ、模型评价
所用模型充分考虑到了关于手机排序因素及三个受益方之间利益关系。通过标准化数值分析得出手机排序关键因素，三方利益关注因素之间的关系。最终以以上因素为基本数值，以三款以默认排序方式的手机为分析对象，得出一个比较合适的排序模型，最终排序方案以排序模型为基本。
该模型能有以比较全面的角度对问题进行分析、量化。并得出一个比较合适的解决模型。其优点能够将问题以比较简单的形式进行处理，且所需数据容易查询到。
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