常考的“动态平衡”模型之晾衣杆模型
典例（2020・河南省实验中学高一期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆'I. N 上的a. b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法 正确的是（ ） A. 绳的右端上移到Z Λ绳子拉力不变
B. 绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
C. 将杆N 向左移一些，绳子拉力变小
D. 若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
【答案】AC
【详解】
1、目前，我市每个社区均己配备了公共体育健身器材。图5所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在 竖直支架上等高的两点。由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜。如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高, 座椅静止时用F 表示所受合力的大小，鬥表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（） A. F 不变，FI 变小
C∙ F 变小，Fl 变小 解析：选A 木板静止时，受重力和两个拉
力而平衡，故三个力的合力为率，即：F=O；根据共点力平衡条件
,
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D∙ F 变大，鬥变大
有：2F I C OS θ=nιg密目式安全网
由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，故图中的0角减小了，故F 不变，Fl 减小；故选A. 结论：相当于杆宽d 减小，sin θ=f 6减小，T= mg
所以细线拉力减小
2cos0 2. （2（）21-全国高三专题练习）如图所示，水平直杆AB 的中点O 为转轴，一轻绳跨过轻质滑轮，两端分别固定在 B 两点，滑轮通过另一根轻绳连接一重物，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。现让宜杆AB 绕O 逆时针缓慢转过角度& （0<90。），轻绳的张力（ ）
A.逐渐减小
B.逐渐增大
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【答案】A
【详解】 由题意可知，让直杆AB 绕0逆时针缓慢转过角0（^90。）的过程中可认为重物处于平衡状态，滑轮左、右两侧轻 绳绳长记为A 、/2，与竖直方向的夹角记为4. 4，轻绳张力大小记为FT ，受力分析如图所示：
水平方向上有FTSina I =FTSina 2
竖直方向上有FrCOSal +Ficosa 2=Wg
由几何关系知 ∕ιsinα1 +∕2Sina 2=AB COS ^
杀螺剂
Ing ABcosO
解得 αι=α2 FT= ---------------------- Sinal= ------------- :—
2cos α1 ∕1 +I 2
由该过程中角度&逐渐增大可知，α∣逐渐减小，故轻绳的张力逐渐减小，选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。
结论：相当于杆宽Cl 减小，Sin θ e 减小，
T= 〃
*
所以鈿线拉力减小
2cos0 解得：F l = 2cos θ
3、（2020安徽省怀宁中学高三月考）如图所示，圆心为O，水平直径为AB的圆环位于竖宜面内，一轻绳两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上，MN连线过圆心O且与AB间的夹角为&，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。圆环顺时针缓慢转过角度20的过程，轻绳的张力
A.逐渐堆大
B.逐渐减小
C.先増大再减小
D.先减小再堆大
【答案】C
【详解】
M、N连线与水平直径的夹角θ（^≤90o）越大，M、N之间的水平距离越小，轻绳与竖直方向的夹角α越小，根据
m^2Tcosa，知轻绳的张力丁越小，故圆环从图示位置顺时针缓慢转过20的过程，轻绳的张力先增大再减小。
A.逐渐增大。故A不符合题意。
B.逐渐减小。故B不符合题意。
C.先增大再减小。故C符合题意。
D.先减小再增大。故D不符合题意。
故选C。
4.（2020-全国高三专题练习）如图所示,MB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“八”形框架，其中CA、CB 边与竖直方向的的夹角均为&, p、0两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O，将质量为加的钩码挂在绳套上，OP、O0两根细绳拉直后的长度分别用厶、I2 表示，若厶/=2:3，则两绳受到的拉链之比F I I F2等于
A. 4： 9
B. 2： 3
C. 3： 2
D. 1： 1
【答案】D
悠悠球轴承【分析】
先对PQ环受力分析，它们只受两个力，根据二力平衡条件可知，绳子的拉力都是垂直于杆子的，这是解决此题的关键.再对结点O受力分析，再根据三力平衡判断F1=F2.
【详解】
有：2F I C OS θ=nιg
对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直
A.物块A 的位置高度不变
B.物块A 的位置将变低 于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的.对结点O 受力分析如图所示.根据平衡条件可知，FP 和FQ 的合 力与FT 等值反向，如图所示.
几何关系可知，α==0.故FP=FQ •即F∣: F 2=I: 1；故选D ・
【点睛】
此题关键是要对物体正确的受力分析，并且能熟练运用几何知识分析力的关系.属于基础题.
5. （2020-河南洛阳一高高三月考）如图所示，Xoy 为直角支架，两根细绳的一端都拴在重物P 上，另一端分别固 定于支架的A 、B 两点。开始时，杆OX 、绳BP 水平，杆Oy 竖直，绳必与水平方向夹角为60。。现使支架绕过 O 点的水平轴在竖直平面内顺时针方向缓慢转动至杆Oy 水平，在上述过程中，绳A∕∖ BP 的拉力几、"的变化
A.心减小，巾先减小后增大
B.心减小，厲先增大后减小
C.心先减小后增大，厲增大
D.厲先增大后减小，厲增大
【答案】B新功率
六分量传感器【详解】 在转动过程中选取水T ：和竖直方向匸交分解，设OB r J∕KT∙方向夹角为S ,1 α ≤60β时 水 T ：方向 TB COSa = T A cos(δtf — Q)
竖直方向 T A sin(60β-α) + 7]y Sin a = mg
此过程中随α的增大心减小，TB 增大;
当 a≥60c 时，水平方向
T li CoSa = T A cos(α-60°) 竖直方向 T Ii Sin a = τλ sin(α-60°) + mg 汁算得出
mg COS a
mg COS （a 一 60°） '
sin 60 TB S in 60° 此过程中随Q 的增大乙减小，％减小，'"s = 90°时，匚=0。所以，TA 减小,G 先增大后减小。故B 正确，ACD 错误。 计算得出
T _ 吨 COSa Sin 60° Sin 60
Y
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