袁熙志（四川大学黄方龙
成都中国
互乐飞
６１００６５）
擅要应用数字分析推导出了更为精确的导体电感简化计算公式。提出了在矿热炉短冈的优化设计中，优选往复交错母线间的间距，使整个组合母线柬的电感最小或超近于零的零电感原理。阐明了用铜管代替铜排，只要保证短网损失的能量相等或阻抗相等，即阻抗等效，就可以获得相同的电气条件．并能发挥管短网过载能力强、投资省、运行可靠的优势，澄清了管短同不如铜排短网的模糊认识。 关键谰矿热炉短网阻抗优化设计
率圈分类号ＴＦ３３２．２文献标识码Ｂ文章编号１００ｌ一１９４３（２００３）０２－００４０＿０７
０Ｐ－Ｉ．】暇ⅡＺＤｉＧＤＥＳＩＧＮＡＮＤＲＥＳＥＡＲＣＨＩＮＥＮＧ＂忸ＥＲＩＮＧｏＮＢＵＳＢＡＲＦｏＲＳＵＢＮⅡ强Ｋ册ＡＲＣＦＵＲＮＡＣＥ
ＹｕａｎＸｉｚｈｉＨｕａｎｇＦａｎｄｏｎｇＷａｎｇＬｅｆｅｉ
防水监控（ＳｉｃｈｕｍａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈｅｎｇＤｕ，Ｃｈｉｎａ６１００６５）
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｕｔｏｕｔｍｏｒｅｅｘａｃｔｌｙａｎｄｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ０ｆｃｏｎｄｕｅｂＤｒｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｗｉｔｈｍｓｔｈｅｍａｆｉｅａｌａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｔａｄｖａｎｃｅｄａ曲ｄｐｌｅ０ｆｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｔｈａｔｔｈｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｏｆｇｒｏｕｐｏｆｃｏｍｂｉｎｅｄｂｕｓｅｓ
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Ｋｃｙｗｏｒｄｓｓｕｂｍｅｒｇｅｄｍ矗】ｍ∞ｅ＇ｂｕｓｂｅｒ，ｉｍｐｅｄａｎｃｅ，ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｄｅｓｉｇｎ
ｌ前言
矿热炉短网是电炉变压器到电极问二次回路的主要供电设备，其特点是电流大，组合母线外形轮廓复杂，工作环境恶劣。当几百万安培大电流流过时，引起很强的交变磁场和导体相匝连，使导体具有很大的电感。它的电抗远大于有效电阻，加之互感系数的不均匀，会产生所谓的“静相”和“暴相”的功率转
移，降低电炉的有效功率。因此，短网的结构形式、几何尺寸、电气参数、运行温度都将直接影响到矿热炉的各项经济指标。如何选择合理的短罔，改进短网的导电性能，一直是节艟降耗、提高电炉效率的重要设计与研究课题。韩鸿发等人【ｌＩ设计研究的１２．５ＭＶＡ铁合金电炉大电流母线，硬母线由铜排改成铜管，感抗会稍有升高，整个系统的电阻也会有所增加。杨树德口时６ＭＶＡ电炉铜管短网与铜排短网进行比较分析，与工程实践对照后指出，铜管短网效率低于铜排短网，而电压降及有功损耗明显高于铜排短网，功率因数、无功损耗相当；并建议将ｑ）５０／３０ｔｏｎｉ的铜管换成忉Ｏ／５０ｍｍ铜管，同时对水冷电缆作相应的改造，在保证水压的前提下，铜管短网的各项指标预计可优于铜排短网。王继林四介绍了电石炉短网通过
作者前介衰熙志男，１９６１年１月出生，１９８６年毕业于北京钢铁学院钢铁冶金专业，获硬士学位，副教授。现从事冶金工程设计、科研和教学工作，硬士研究生导师，作为主设计人之一的球式热风炉在３００ｍ’级高炉上的应用项目，１９９７年获冶金部科技进步三等奖．并获国塞专利。曾在＜钢铁）、‘炼铁）、‘烧结球团）和＜四川冶金）等刊物上发表过学术论文１０余篇。
收稿Ｅｔ期２００２．１ｌ－１１
：曼兰：壁垒苎翌！竺三．兰
假定线束中各导体电流均匀分配，则各导体的电感为：
开发运维一体化
Ｌｌ吐１Ｉ＋∽１３＋帆一…肘ｌｋｌＪ一∽１２４－％４＋…帆Ｊ（６）￡２吐丑＋（＾如＋肘矿…＾ｆ０一（％ｌ＋Ｍ一…埘轴·Ｏ（７）
依次类推，可以列出第ｎ根导体的电感。
当导体中流过同极性的电流时，互感慨取“＋”号；当导体组成单相电路时，电流相位角差１８０。时，则取“一”号。且具有“一”号括弧内＋ｊ互感慨多项式数值或项数，大于具有“＋”号括弧内的互感慨多项式数值或项数，表明了导体的电感厶大大地小于导体的自感Ｌ。静电抑制器
观察上列各式发现。导体的自感ｋ或互感慨是直接由导体的断面几何形状（矩形或圆管等）和导体在空间的排列方式与相几何均距曲共同决定的。特别是当与某一导体相邻的导体电流方向相反（即相位角正好等于１８０。）时，这就有可能通过合理选择导体的断面形状，调整导体的空间交错排列间距
或相几何均距，使得某一导体的电感Ｌ。式中，具有“一”号括弧内的互感慨的值接近或等于具有“＋”号括弧内的互感慨与导体的ｎ感厶之和，结果导体的电感厶就有可能接近或等ｆ零，这就是零电感原理。以８根铜管组成的单相母线柬为例做数值分析，排列方式如图１，每根导电铜管的电感为：
Ｌｌ＝￡１１＋Ⅲ】４十Ｍ１５＋尬０一∽ｎ＋埘１３＋幅一肘１卉
可信的密封黏胶条
￡２＝ｋ＋（Ｍｚ３＋ＭＦｔ－Ｍｚｒ）一（％１＋Ｍ２４＋Ｍ２ｓ＋Ｍ麓）
Ｌ３＝￡３３＋‘＾如＋Ｍ一鸩０一（捣ｌ＋Ｍ３４＋Ｍ省＋Ｍ３７）
Ｌ４＝Ｌ＾４＋（Ｍ４一Ｍ—Ｍｉｒ‘Ｍ廿Ｍ—Ｍ—Ｍ南
ＬｆＬ廿哗汁Ｍ对Ｍ妒啦廿Ｍ妒Ｍ妒Ｍ办
Ｌ庐Ｌ—ｍ证＋Ｍ—Ｍ曲一蝴一Ｍ—Ｍ—Ｍ曲
Ｌ１＿ｂ哪帝Ｍ寸Ｍ曲一蝴廿Ｍ时Ｍ寸Ｍ南
Ｌｓ＝Ｌ＝＋（ＭＢ—Ｍ时Ｍ妒哪毋Ｍ毋Ｍ—Ｍ曲
用单相组合母线一般均采用同一断面尺寸的管子，故有等式 ￡１１＿￡∞＝￡∞；ｋＬ船吐萨￡庐ｋ
又由于管子问空间排列的对称性，且相几何均距舒分别是管子间的中心距阿，根据图２可知有下列等式成立：
曲２＝９１３ｉ＆ｌ嘞ｉ曲１２矾确气ｇ％ｉ踟２粕ｉｇｂ＝瓢号翻＝踟＝懿５＝踟＝踟：醇ｒＢ＝野一踟＝ｄ
舒４＿ｇｈ＿ｇｂ鼍踟＝９４１确５够‘鼍知ｉ踟嗨，啦。ｇ《＝、／丁ｄ
舒５‰ｉ约产酌ｉｌ≈．啦＝虢２酯ｌ＿嬲
曲Ｉ＿骱产曲产舻ｇ斑２豁ｌ＝舒Ｉｉ酯３＝、／５ｄ
９１Ｆ召磅＝翻＝舻３ｄ
ｇｔｓ＝ｇｚ＇ｔ＝ｇ＝＝ｇｓｔ＝Ｘ／ｆＯｄ
相对应的有互感等式成立：
Ｍｒ２＝Ｍｎ＝Ｍ２１＝Ｍ２４＝Ｍ３ＦＭ庐Ｍ铲Ｍ庐Ｍ庐Ｍ＊
＝Ｍ萨Ｍ铲Ｍ帝Ｍ萨Ｍ庐Ｍ＠
Ｍ１庐Ｍ庐Ｍ庐Ｍ妒Ｍ庐Ｍ庐Ｍ妒Ｍ庐Ｍ萨Ｍ目
＝Ｍ１ＦＭ５
Ｍ１５＝肘萨Ａ岛蛳慨ｌ＝Ｍａｚ＝Ｍｒ３＝Ｍｕ
Ｍ庐Ｍ庐Ｍ铲Ｍ庐Ｍ皆Ｍ¨＝Ｍ７４＝ＭＢ
ＭＨ＃艟画＝Ｍｎ＝Ｍｓ２
尬８＝Ｍ２７：Ｍ７２＝Ｍｓｌ
将上述等式代人（７）整理后有：
Ｌ１吐２：Ｌ７＝也ｇ乱ｌｌ＋∞Ｈｍ洲ｌ毋一（２Ｍｎ＋Ｍ１６＋Ｍｖ）１…厶＝Ｌ４＝Ｌ５毛６＿厶ｌ＋（２Ｍａ４－３Ｍｕ＋Ｍ１５－Ｍ１６）ｊ整个单相组合母线束来去导体的电感￡为“：Ｌ＝击，荟年砑１。荟坫｝仁，也。（９）
这样可以利用管子的自几何均距问，对于外半
径为ｒ，内半径为ｒ。的铜管：
Ｉｎｇｉ，＝ｌｒＬ，＂一南ｌｎｒｏｒ＋丁１等００）
当给定管子外半径ｒ、内半径ｒ０、长度ｚ后有合适西或ｄ值使下列等式成立：
Ｌｌ＝ｏ１厶ｌ＋ⅢＨ埘ｔ５＋Ｍ１０＝埘－２十Ｍ一‰１
Ａ－－Ｏ｝或Ｌ１Ｉ＋Ｍ１４＿２Ｍ１４｝（１１）Ｌ＝ＯＪ工】：岛Ｊ
由于式（１）、（１０）为超越方程，代人式（１１）后仍为超越方程，超越方程本身不能获得数值解，也就是说，利用式（１）、（１０）、（１１）不可能求出簖或ｄ的精确数字表达式。但可以利用计算机编程求得数值解，即可以利用计算机高级编程语言，如ＶＢ、ｖＦ、ｃ”或Ｅｘｃｅｌ电子表格中的公式函数等进行计算。总可以到一个ｄ值，使式（１１）近似成立（绝对误差８≤１０ｒ６），其计算程序框图见图４。
锦纶6切片表ｌ列出了计算圣８５／６５铜管每米长度的电感，表中数据有负数，说明式（７）中，具有“一”号括弧内互感值太于具有“＋”号括弧内互感值与管子的自感厶之和，亦即相邻管子中，电感方向相反的互感之和大于电流方向相同的互感之和。随着管子间距ｄ的增加，每根铜管的电感绝对值厶和整个管柬的电感绝对值￡并非呈现逐渐递减变化，其中的ｌ、２、７．８号管子随间距增加电感厶相应增加。
当间距ｄ为８９．１４０９１ｍｍ时，电感值为１．９７×１０４Ｈ／ｍ．小于给定值ｌ酽，一般工程的误差精度可完全满足此要求，故近似地认为超近于ｏ．Ｏ（因为数值解，不可能绝
苎！塑塞墅查竺芏垫芝基里童三堡±箜垡竺苎茎兰坚壅一一．—————————２ｉ：一
图４电壤计算框图
Ｆｉ昏４Ｉｎｄｕｃｔ８ｒＩｃｅｃａｌｃｌＩｌａｔｉｏｎ
ｎｏｗｄｉ８９唧
对为零）；其中的３、４、５、６号管子则相反，随间距的增加，电感厶逐渐减小，当间距为１１８．３４５ｌⅡｌｌｎ时，电感值为９．６９×１０。（１０４）Ｈ／ｍ，同样小于１０’６，满足工程设计的精度要求，整个线束的电感工呈现由负值逐渐增加到变为正值，这在理论上必然经过某一ｄ值，此时￡为０．０，当ｄ为１０２．８４８８３６ｍｍ时，Ｌ等于８．１０７×１矿（１旷）Ｈ／ｍ，近似于零，此时管间净１７．８４８８３６ｍｍ。电感接近零，短网的能量损耗只表现为电阻Ｒ的有功损耗胞，显然这样的母线束即为理想的零电感母线束。
裹１删洲ｘ８铜管交错曲线束每米电感Ｈ／ｍ
１铀．１中８５脚×８ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ
ｐｅｒ
Ｉ舱ｔｅｒｏｆｃ叩ｐｅｒｔｕｂｅｃｏＩＩｌｂｉｎｅｄｂｕ８ｅｓＨ／ｍ
若按传统的经验设计”，管内水冷，线间净空距
离主要是保证绝缘有１０ｍｍ就够了。中心距则再加
上管子外径，ｄ－８５＋１０＝９５ｍｍ，由表１可以看出此时
母线束的电感绝对值为７．５２ｘ１０ｒ９Ｈ／ｍ，它等于问距
为１０２．８４８８３６ｒ啪时电感（８．１１×１０气、１０母Ｈ／ｍ）的９
千万倍以上。这是一个令广大短网设计研究者不可计数继电器
忽视的巨大差异。此外，￡ｔ，厶的两个零点ｄ对应的
管子间净距离分别是４．１４０９ｍｍ和３３．３４５ｌｍｍ，也
并非凭感性经验确定的１０ｍｍ。更多的设计者在实
际的短网设计中，选定的管子净间距为１５、２０、３０
ｍｍ几组数值均有，这些都没有经理论分析计算，总
认为组合母线电流方向相反的导体越近，补偿效果
越好，
：生：簦垒皇翌！竺苎主一．
断面积小得多，电阻大大增加，故而电压降和有功损耗大的结论。不少中小型矿热炉在实际运行中，确实存在管短网比铜排短网压降大，功率因数低的问题，因而对采用管短网的优越性提出了质疑。这主要是由于这些矿热炉短网设计时，出于跳相和制作安装方便等考虑，在选用管子时，采取了与铜排对应的数量，亦即与变压器低压侧出线铜排片数对等的铜管根数所至。以变压器每相４片铜排出线为例，铜管配置的空间排列采用如图５所示的几种方式。
一Ｉｄ卜＿＋ｌｄ卜－÷ｌｄ卜．＋ｌｄ卜－＋ｌｂＩＰｌ芝：兽譬鬻甲拿害言日日日旺睾３。ｅ４３。。４１２３４掣＿ｇ甘一下
圈５四根■蕾与四铜排单相交话蛆台母线Ｆ培５ＦｏⅡｃｏｐｐｅｒ讪∞蛐ｄｐｌａ№８ｉｌｌｇｌｅ灿№
ｃｏｍｂｉｎｏｄｂＩｌｓ∞
若利用铜排的自几何均距４：
岛卸．２２３６∞¨）（１３）互几何均距：
ｌＨ酽暑ｌ耐＋｝（１一鲁）×ｌｎ（口ｎ硒＋等ａｒｃ畴一手（１４）将几种排列方式的电感值列于表２中，电感的差别是十分明显的。铜排的电感最低，铜管的电感随着排列的不同相差也很大。电感最大的如图５中（ａ），并列往复排列，电感值Ｌ是铜排的４．５倍，最小的如图５中的（ｂ），交错排列，电感值Ｌ也是铜排的２倍左右。管短网运行效果必然不及铜排短网，其功率因数一般在Ｏ．８—０．８６，很少有达Ｏ．９的电炉，这也是中小矿热炉目前存在的主要问题。主要是因为在用管子代替锕排时，只关注如何省铜省投资；忽视了短同优化设计中的能量等效原则。
４．２阻抗等效原理
４．２．１等电阻替换
裹２中６Ｓ／柏铜蕾与３∞ｘｌＯ铜排豫罔每米电感日ｙｍ
１讪·１Ｂｕ８ｂ盯ｉｒ＿ｄｕｃｔ蛐ｃｅＰｅｒ皿Ｆ时０ｆ螂／４５∞ｐＰｅｒｈｌｂ髂ａｌｌｄ３００×１０ｃｏｐｐｅｒＰｌ砒∞｝Ⅳｍ
项目名称嘶５／４５（且）嘲ｉＳ／４５哪懒／４５（ｅ）３００×１㈣自几何均距蜃４０．２６４０蕊４０．２６卵．３１６自感屯，ｌ旷５８９肿８２５８９．０７８２５卵．０７８２４６８．０６８互感Ｍ１２＇ｌ胪４５９．４５５４５９．４５５４５９．４５５４４９．１６村庸１０４
４凹．４５５４５９４５５３３５．８７４１．∞７脚¨＇１０４３９６．４９９３９６．４９９２６９．１９３３８２．２４７￡ｈ１０４１５５．１２７６６．６１６１９６．３６７．７５８ｋ１旷１５５．１２７６６．６１６６舶７０．８４２８Ｌ，ｌ胪１５５．１２７６６＿６１６１０１．１６８弘－３
注：铜管与锕排的净空间甩为１５ｍｍ。
式（１２）反映的是导体直流电阻变化。而短网中流过的是三相交流电，其有效电阻受集肤效应恐和邻近效应＆的影响，交流电阻表达式为：
Ｒ娟。聪足Ｆ锄（１把△ｔ）粤虹＆
ｏ
根据此式，设计手册四指出，选择管子的唯一标准就是电气功率损失。铜管的允许负荷是按管温４０℃和冷却水２０℃条件下的电气功率损失及电阻，它与铜排母线温度７０℃和空气温度２０℃条件
下的电气功率损失及电阻相等面导出的，即等电阻替换，在此条件下，考虑了集肤效应的有功损失：△＆，讯庐职∞或
堕！！燮垫：匦！丝盟坠
岛ｓ．
（１５）当铜的电阻温度系数ｎ取Ｏ．００４３时，得出等值于铜排的管子断面积品：
锄９０５鲁ｓ（１６）＆、鼠为铜排的断面积、集肤效应系数。由此得出管子与铜排的等效替换原则，即在同等电气损失下的断面积与最大载流能力见表３。
由表３看出，等电阻替换时，管子的载流截面积不需要与铜排相等，管子允许负荷是铜排的１．３一Ｉ．５倍。采用管子比用铜捧省铜２弱如撕ｂ。若按非等电
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