青岛大学
硕士学位论文
姓名：***
一次性手腕带申请学位级别：硕士
专业：计算数学
指导教师：***
20110603
摘要
全局优化问题是数学规划理论中的一个很重要的研究领域，广泛的应用于生活、科研、生产等诸多方面。本文讨论了几类特殊的全局优化问题：非凸二次规划问题和多目标规划问题，给出了全局最优性条件，并予以推广。共分为三章。 第一章介绍了全局优化问题的基本定义和一些一般性的结论，并给出了一些特殊类型的二次规划问题的最优性条件。
第二章针对非凸的二次规划问题，利用￡一次微分的定义，给出了一类非凸二次规划问题的全局最优性条件，并将其进行了推广。数值算例也说明了条件的可行性和有效性。
第三章研究了多目标规划问题，根据对Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的研究，通过下估计方法，给出了一类多目标规划问题关于真有效解的最优性条件，并给与推广。
关键词ｚ全局最优化；全局最优性条件；Ｌ一次微分；非凸二次规划；多目标规划
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍｓａｒｅｗｏｒｔｈｙｓｔｕｄｉｅｄ，ｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｙｕｓｕａｌｌｙａｐｐｅａｒｉｎｍａｎｙａｐｐｌｉｅｄｆｉｅｌｄ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｓｅｖｅｒａｌｎｅｗｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈａｒｅａｂｏｕｔｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍａｎｄａｃｌａｓｓｏｆｑｕａｄｒａｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｐｒｏｂｌｅｍ、航ｍｑｕａｄｒａｔｉｃｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ．Ｉｔｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｔｈｒｅｅｃｈａｐｔｅｒｓ．
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固定铁丝网ＫｅｙｗｏｒｄｓＩｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ；ｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ；￡一ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ；
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引言
引言
全局优化是数学规划理论当中的一个重要的研究领域。全局优化研究的是在某个要求的区域上的函数的全局最优的特征和计算方法。工程技术、经济领域、管理领域、科学研究等许多方面的问题都需要来寻求相应问题的全局最优解，但在实际处理问题时，一方面，在处理较大规模的问题时，会发现通常存在多于一个的局部最优解；另一方面，一般情况下的算法的设计，都是以最优解所要满足的条件为基础的。因此全局最优性条件的研究对于解决各种优化问题就是十分重要的。全局优化问题一直受到技术人员和科研人员的广泛关注。２０世纪７０年代以来，特别是最近几年，在世界范围内，全局最优性条件的研究更加受到重视，也产生了很多新的研究成果．
在实际生活中，会出现很多的优化问题，比如，分配资源时，如何合理的分配资源，满足各方面的要求，获得更好的经济效益；安排生产计划时，如何合理设计计划和方案，来提高产量和利润：工程设计时，如何合理的设计和选择方案，满足设计要求，并且降低成本，提高效益：城市规划时，如何合理安排布局，来提高众生活质量和各行业发展的需要；配比原料时，如何来合理确定各成分的比例，来降低成本，提高产业的利润。在人们的日常的生产和生活中，经常会遇到这样的问题，这些问题实际上都是优化问题。而所有的这些问题都可以表达成：当变量受到一定限制（或没有限制），求解出人们所需要的某个目标问题的最值（最大值或最小值）。
防弹门全局优化问题可用如下形式表述：
ｍｉｎ厂（ｘ）
ｓ．ｔ．ｘ∈Ｄ
化工复合软管定义Ⅲ】设ＣｃＲ”是一个非空闭集，厂（ｘ）：Ｒ”ｊＲ在Ｃ上连续。若存在ｘ‘∈Ｃ，使得ｆ（ｘ‘）≤ｆ（ｘ）（ｆ（ｘ’）＜ｆ（ｘ））对所有的Ｘ∈Ｃ成立，则ｘ‘是ｆ（ｘ）在Ｃ上的一个（严格）全局极小点。
全局极小化是指，至少到一个全局极小点ｘ‘，使得ｆ（ｘ‘）≤ｆ（ｘ）对所有的ｘ∈Ｃ成立，或证明所要求的问题的全局极小点不存在。
在下面的内容中，我们首先介绍一些与全局最优性条件相关的一些结论和成果。
早在２０世纪６０年代，就有人开始研究现在被称为全局优化的问题，但是，那时候大多数的人的关注点主要集中于线性规划和非线性规划的数值算法的方面。
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２０世纪７０年代中后期，开始出现有关全局优化研究的论文集以来，经过近３０年的发展，全局优化已经发展成为最优化学科领域中的一个重要的学科分支。
水泵远程监控局部最优性条件中，经典的ＫＫＴ条件等条件的发现，极大地推动数学规划理论的发展，它们也成为各种局部优化问题算法的理论基础和前提条件，也为人们求解全局优化问题，提供了更多的解决方法和途径。
同样的，全局最优性条件对全局优化问题的研究也是至关重要的。在优化理论和算法中，局部和全局最优性条件都占有很重要的位置。我们在下面介绍的是一些基本的和重要的理论和成果。
对于凸规划，即以凸函数为目标函数，以凸集为可行域的优化问题，问题的局部极小点就是全局极小点，问题的局部最优解即为全局最优解。因此，对于凸规划问题来说，问题的局部最优性条件等价于全局最优性条件，所以对于凸规划，一般的求解局部极值的方法可以用来求解全局最优值。
然而对于非凸优化问题来说，大多数的非凸规划问题的求解和验证问题的全局最优解都不是一件很容易的事情。而从现有的文献和书籍中可以看到（见文【ｌ】，【３】，【７】，【８】，【９】，［１３］，【２ｌ】），解决此类问题的全局优化问题的方法与通常所使用的非线性规划的工具是非常不一样的。
在非凸优化中，函数的凸包络也是一种即为重要的逼近工具（见文【１５】中）。凸包络实际上指的是函数在其可行域上的最佳一致的凸下方估计。因此对于求解非凸优化的问题，一般情况下，可以尝试着去求解其相应的凸问题，其中的目标函数为原问题的凸包络。
而对于一般的全局优化问题ｍｉｎ｛．厂Ｇ）ｌＸ∈Ｄ｝，在１９９９年，Ｂｅｎｏｓｉ，Ｊ．和Ｈｉｄａｒｔ－Ｕｒｒｕｔｙ，Ｊ．Ｂ．给出结论（见文献【８】）：当函数ｆ（ｘ）可微时，Ｘ是ｆ（ｘ）的全局极小点当且仅当满足下面的两个条件
（１）Ｖｆ（ｘ）＝０；
（２）（ｃｏｆ）Ｃｘ）＝厂（ｘ）。
其中，ｃｏｆ表示函数ｆ（ｘ）的凸包络。
但对于一般的函数ｆ（ｘ），其凸包络ｃｏｙ其实是很难计算的。在大多数的情况下，想要到一个
函数ｆ（ｘ）的凸包络，同求解出它的全局极小点一样的困难。所以，一般情况下，上面结论中的条件（２），是很难验证的。所以我们一般使用它另外一种
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