1．单摆的周期公式是____________________________，因此可求得重力加速度g＝
______________，因此，测出单摆的________和________________就可求出当地的重力
加速度g.
2．摆线长l用____________测出，小球直径d可用________________方便测出．
3．实验时用________测出____________次全振动的时间，求出平均值，即得周期．
4．在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得
此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为
________．将g用测得量表示，可得g＝________.
5．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有( )
A．天平 B．米尺
C．游标卡尺 D．铁架台
6．在用单摆测重力加速度的实验中，为减小误差( )
A．应选质量小的球做摆球
B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量
缘114
概念规律练
知识点一 对实验原理的理解
1．在用单摆测重力加速度的实验中，单摆的摆角θ应______，从摆球经过________开始
计时，测出n次全振动的时间为t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径
为d.
(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝__________.
(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( )
A．实验室处在高山上，离海平面太高
B．单摆所用的摆球太重
C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算
D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算
2．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( )
A．由g＝看出，T一定时，g与l成正比
B．由g＝看出，l一定时，g与T2成反比
C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝可算出当地的重力加速度
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
知识点二 实验步骤
3．利用单摆测定重力加速度的实验步骤合理的顺序是：________.
A．求出一次全振动的平均时间
B．测量摆长l
C．把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂
D．反复做三次，算出周期的平均值
E．让单摆偏离平衡位置一个小角度，使其由静止开始摆动
F．用停表测量单摆完成30～50次全振动的时间
G．把测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中，计算出重力加速度的值
4．一位同学用单摆测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度
B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时将这一次通过最低点记作第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝
C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝，算出g，将它作为实验的最
后结果写入报告中去
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．
知识点三 误差分析
5．某同学在做“利用用单摆测定重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则
(1)他测得的重力加速度g＝________m/s2.
(2)他测得的g的值偏小，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，停表过迟按下
D．实验中误将49牛皮纸带次全振动数记为50次
6．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学实验操作水平相同，那么第________组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测
得的实验数据作出单摆的振动图象如图所示，那么该同学测出的重力加速度大小是____m/s2.
组别 | 摆球材料 | 最大偏角 | 摆长 | 测全振动次数 |
1 | 木 | 5° | 0.40 m | 10 |
2 | 铝 | 5° | 人工智能开发板0.50 m | 20 |
3 | 铜 | 8° | 0.60 m | 30 |
4 | 铁 | 7° | 0.08 m | 40 |
5 | 铅 | 4° | 0.80 m | 50 |
| | | | |
方法技巧练
考点四 图象法处理实验数据
7．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量了5种不同摆长情况下单摆的
振动周期，记录数据如下：
摆长l/m | 0.500 0 | 0.800 0 | 0.900 0 | 1.000 0 | 1.200 0 |
周期T/s | 1.42博物馆展柜制作 | 1.79 | 1.90 | 2.00 | 2.20 |
T2/s2 | 2.02 | 3.20 | 3.61 | 4.00 | 4.84 |
| | | | | |
(1)以摆长为横坐标，周期的平方为纵坐标，根据以上数据在图2中画出T2－l的图线．
(2)求出此图线的斜率．
(3)由此图线求出重力加速度．
8．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示．
(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是___________________________________．
(2)由图象求出的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.87)
1．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上
________．(填字母)
A．1 m长的粗绳 B．1 m长的细线
C．半径为1 cm的小木球 D．半径为1 cm的小铅球
E．时钟 F．停表
G．最小刻度为mm的米尺 H．最小刻度为cm的米尺
I．铁架台 J．附砝码的天平
2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，同学们采用了以下几种测量摆长的不同方法，其中不妥或错误的方法是( )
A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径
B．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径
C．将单摆取下并放在桌面上，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．让单摆自然下垂，用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离
3．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请你判断是否恰当(选填“是”或“否”)．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；
②在摆球经过最低点时启动停表计时：________；
③用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.
(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图4所示，该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.
数据组编号 | 摆长/mm | 摆球质量/g | 周期/s |
1 | 999.3 | 32.2 | 2.0 |
2 | 999.3 | 16.5 | 2.0 |
3 | 799.2 | 32.2 | 1.8 |
4 | 799.2 | 16.5 | 1.8 |
5 | 501.1 | 32.2 | 1.4 |
6 | 501.1 | 16.5 | 1.4 |
| | | |
4.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g真空玻璃管＝______，如果已知摆球直径为2.0 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是______s．单摆的振动周期是______s.
5．某同学做实验时，一时不到摆球，就用重锤代替摆球，分别用不同的摆长做了两次实验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为l1和l2，并测出相应周期为T1和T2，用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为g＝________.
6．下面是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据
摆长l/m | 0.5 | 0.6 | 珍珠岩助滤剂0.8 | 1.1 |
周期T2/s2 | 2.2 | 2.5 | 3.2 | 4.5 |
| | | | |
(1)利用上述数据在坐标图(图)中描出l－T2图象．
(2)利用图象，取T2＝0.1×4π2s2＝3.95 s2，求重力加速度．
7．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
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