目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测定重力加速度的方法．
实验技能储备
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2π
l g ，由此得到g ＝4π2l
T
2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材 单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表． 3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． 协议转换模块(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理
(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2l
T 2求重
力加速度．
(2)图象法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，由单摆周期公式得l ＝g
4π
2
T2，图象应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．
5．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
激光标记
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
(5)一般选用一米左右的细线．
考点一教材原型实验
例1实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验．
(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________.(用l、n、t表示)
(2)实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________．(填选项前的字母) A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约1 cm的均匀铁球
D．直径约10 cm的均匀木球
(3)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图________中所示的固定方式．
(4)某实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是________．(填选项前的字母)
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A ．保持摆动过程中摆长不变
B ．可使周期测量得更加准确
C ．需要改变摆长时便于调节
D ．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(5)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L ＝0.999 0 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_____ mm.
(6)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________．(填选项前的字母) A ．测出摆线长作为单摆的摆长
B ．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C ．在摆球经过平衡位置时开始计时
D ．用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
(7)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图象，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量．你认为横坐标所代表的物理量是________(填“l 2”“l ”或“l ”)，若图线斜率为k ，则重力加速度g ＝________(用k 表示)．
(8)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________．(填选项前的字母) A ．开始摆动时振幅较小 B ．开始计时时，过早按下停表
C ．测量周期时，误将摆球(n －1)次全振动的时间记为n 次全振动的时间
D ．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长
答案 (1)4π2n 2l t 2 (2)AC (3)乙 (4)AC (5)12.0 (6)BC (7)l 4π2
k 2 (8)CD
解析 (1)单摆的周期T ＝t
n
，由单摆周期公式T ＝2π
l g 得重力加速度g ＝4π2l T 2＝4π2n 2l t
2. (2)为了便于测量周期和减小空气阻力，摆线选择较细且结实、无弹性的线，故选A ；为了减
小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的，故选C.
(3)为了避免运动过程中摆长发生变化，悬点要固定，不能松动，则选题图乙．
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(4)这样做的目的是便于调节摆长，把摆线夹得更紧一些，使摆动过程中摆长不变，因此A 、C 正确．
(5)摆球的直径为d ＝12.0 mm.
(6)摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A 错误；将停表测量摆球完成一次全振动所用时间作为单摆的周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D 错误． (7)根据单摆周期公式T ＝2π
l g ＝2π无油空压机结构图
g
l ，所以应该作出T －l 图象，故横坐标所代表的物理量是l ，斜率k ＝2πg ，解得g ＝4π2
k 2.
(8)由周期公式T ＝2π
l g ，得g ＝4π2l
T
2，单摆振幅大小与g 无关，故A 错误；开始计时时，过早按下停表，周期偏大，则g 偏小，故B 错误；测量周期时，误将摆球(n －1)次全振动的时间记为n 次全振动的时间，周期偏小，则g 偏大，故C 正确；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，若测量摆长时以悬点到小球下端边缘的距离为摆长，摆长偏大，g ＝4π2l
T 2，所以g 偏
大，故D 正确．
例2 某同学在“用单摆测定重力加速度的大小”的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标尺测量摆球的直径如图，可读出摆球的直径为________ cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L .
(2)用停表测量单摆的周期，测定了40次全振动的时间如图所示，那么停表读数是________ s.
(3)测量出多组周期T 、摆长L 的数值后，画出T 2－L 图线，此图线斜率的物理意义是________． A ．g
B.1
g
C.4π2g
D.g 4π
2 (4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力
加速度与原来相比，其大小________． A ．偏大 B ．偏小 C ．不变
D ．都有可能
答案 (1)2.06 (2)75.2 (3)C (4)C
解析 (1)用游标尺测量摆球的直径为2 cm ＋0.1 mm ×6＝2.06 cm (2)停表读数是1 min ＋15.2 s ＝75.2 s (3)根据T ＝2πL g ，可得T 2
＝4π2
g
L 可知
视频显示器T 2－L
图象的斜率为4π2
g
，故选C.
(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长
T ＝2π
L ＋r g ，可得T 2＝4π2g L ＋4π2r g
图象的斜率不变，则由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小不变，故选C.
考点二 探索创新实验
例3 (2022·山东菏泽市调研)在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F －t 图象，根据图(b)的信息可得，从t ＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为________s ，摆长为________m(取π2＝10，重力加速度大小g ＝10 m/s 2)．
(2)单摆运动的回复力是________． A ．摆球所受的重力
B ．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C ．摆线对摆球的拉力
D ．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
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