214系 09级 卢焘 2010-12-01 PB09214047 得分：
实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确地测量重力加速度的方法。
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、VAFN多用数字测试仪。
实验原理：设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为： (1)
式中g为当地的重力加速度.
设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有
I=IG+mh70sec2 (2)
代入式（1）得：
(3)
对比单摆周期的公式
可得
(4)
称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。
上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得
(5)
(6)
其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG，可得：
=a+b (7)
此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T1=T2以及 |2h1-l| 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
实验内容：1，仪器调节：固定刀口（使两刀口对称且平行），测量亮刀口间距即等效摆长l（用米尺测三次），由此粗略估计出T作为调节T1=T2的依据。将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒过来悬挂也是如此。将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器，接通电源。
2，测量摆动周期T1和T2：调节四个摆球位置，使T1,，T2逐渐靠近直至二者差值小于0.001s，然后测量10T1和10T2（分别测五次）。
3，计算重力加速度g及其不确定度：将摆杆取下置于刀口上使其平衡以确定其重心，测量h1长度（用米尺测三次）。对测量数据进行处理并计算出g及其不确定度。
4，改变下摆针与平衡位置的水平距离（使d=1,3,5,7cm），测量10T2（各测三次），定性探究凯特摆周期与振幅的关系。
测量记录及数据处理（置信概率P取0.95）：
（1）l与h1的测量记录如下：
| 75.00 | 75.80 | 74.80 |
| 45.50 | 45.40 | 45.50 |
| | | |
l的处理：
；
h1的处理：
=0.06cm
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（2）10T1和10T2测量记录如下：
| 17.2997 | 17.2989 | 17.2984 | 17.2998 | 17.2982 |
| 17.2917 | 17.2913 | 17.2902 | 17.2947 | 17.2930 |
| | 303c | | | |
10T1的处理：
从而
10T2的处理：
从而
（3）g及其不确定度的计算：
取对数
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求微分
系数取绝对值并改成不确定度符号
最后写成标准差公式
从而
故
g的最终表达式为：
（4）定性探究凯特摆周期与振幅的关系：
改变d，测得的T2如下：
d(cm) | 1 | 3 | 5 | 7 |
1 | 17.2558 | 17.2887 | 17.2937 | 17.3016 |
2 | 17.2592 | 17.2899 | 17.2953 | 17.3023 |
3 | 17.2546 | 17.2896 | 17.2973 | 17.3020 |
平均值 | 17.2565 | 17.2894 | 17.2954 | 17.3020 |
| | | | | |
由上表中的数据可知随着d增大，T2也增大，即凯特摆的周期随着振幅的增大而增大。
误差分析：本次实验的主要误差来源有：1 测量仪器在正常使用过程中测量环境和仪器性能随机涨落的影响。2 当摆倒置时，各个摆锤都有微小的移动，从而导致实验的误差。3 无法完全保证支架的竖直，从而摆杆无法完全在铅锤面内自由摆动，引起的误差。4 摆杆与支架的摩擦导致的误差。5，凯特摆不是完全在竖直平面内摆动，有可能存在微小的转动。6，凯特摆的周期与振幅有关。7，仪器老化
实验小结：本实验的原理较为简单，操作的主要难点是摆球的调节，数据处理较为复杂，主要考察了不确定度的计算。从实验结果上看，g的测量值与真实值的相对误差=，在误差允许的范围内。通过本次实验，学习了凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握用凯特摆测量重力加速度的方法，并复习和巩固了不确定度的计算方法。
思考题
1 凯特摆侧重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？
桥架支撑架>蒸汽分水器答：
（1）特点：巧妙地利用物理摆的共轭点避免和减少了某些不易测准的物理量对实验结果的影响，提高了测量重力加速度的精度。
（2）避免了复摆绕通过重心G的轴的转动惯量IG的测量。
（3）降低了重心G到悬点O的距离h的测量精度。
（4）首先通过固定刀口确定了其距离l，然后再在l 一定的基础上，通过调节摆锤来改变摆的重心，最后得到以l为等效摆长的凯特摆。
2 结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差，试分析之。
答：
（1）通过误差计算，发现h1对重力加速度的精度几乎没有影响，影响g的测量精度的主要因素是等效摆长和周期，而周期的测量精度远高于长度的测量精度，所以限制g的测量精度
的主要因素是等效摆长的测量误差。
（2）已知合肥地区的重力加速度g=9.79m/s2。测量值略大于理论值。
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