习题5. 1
1．判断全体n阶实对称矩阵按矩阵的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间． 2．全体正实数R+, 其加法与数乘定义为
判断R+按上面定义的加法与数乘是否构成实数域上的线性空间.
3. 全体实n阶矩阵，其加法定义为
按上述加法与通常矩阵的数乘是否构成实数域上的线性空间.
4．在中，
习题5.2
1．讨论中
的线性相关性.
4．已知的两组基
（Ⅰ）：
（Ⅱ）：
（1）求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵；
（2）已知向量；
（3）已知向量;
（4）求在两组基下坐标互为相反数的向量.
5．已知P[x]4的两组基
（Ⅰ）：
（Ⅱ）：
（5）求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵；
（6）求在两组基下有相同坐标的多项式f(x).
习题5.3
证明线性方程组充电器外壳
的解空间与实系数多项式空间同构.
习题5.4
1．求向量 的长度.
2．求向量之间的距离.
3．求下列向量之间的夹角
（1）
（2）
（3）
3．设为n维欧氏空间中的向量，证明: .
1-甲基环戊醇
习题5.5
2．将 的一组基化为标准正交基.
3．求齐次线性方程组
的解空间的一组标准正交基.
3．设, ,… , 是n维实列向量空间 中的一组标准正交基, A是n阶正交矩阵,证明: , ,… , 也是 中的一组标准正交基．
5．设是3维欧氏空间V的一组标准正交基, 证明
也是V的一组标准正交基.
习题四
(A)
一、填空题
1．当k满足 时，.
2．由向量所生成的子空间的维数为 .
3． .
4. .
5. 正交矩阵A的行列式为 .
6．已知5元线性方程组AX = 0的系数矩阵的秩为3, 则该方程组的解空间的维数为 .
满足 .
二、单项选择题
1．下列向量集合按向量的加法与数乘不构成实数域上的线性空间的是( ).
（A）
（B）
（C）
(D)
2.生成的子空间的维数为（ ）.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
5．n元齐次线性方程组AX = 0的系数矩阵的秩为r, 该方程组的解空间的维数为s, 则( ).
(A) s=r (B) s=n-r (C) s>r (D) s<r
6. 已知A, B为同阶正交矩阵, 则下列( )是正交矩阵.
(A) A+B (B) A-B (C) AB (D) kA （k为数）
7. 线性空间中，两组基之间的过渡矩阵（ ）.
瑞利衰落信道(A) 一定不可逆 (B) 一定可逆 (C) 不一定可逆 (D) 是正交矩阵
(B)
1．已知的两组基
（投票机Ⅰ）：
（Ⅱ）：
( 1 )求由基（Ⅱ）到（Ⅰ）的过渡矩阵；
( 2 )求在两组基下有相同坐标的向量.
5．当a沙袋填充物 、b 、c 为何值时，矩阵A = 是正交阵.
6．设二维液相谱 α是n维非零列向量, E为n阶单位阵, 证明:为正交矩阵.
7．设, 其中, 若 = 1. 证明A为正交阵.
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