Vol. 43 No. 4April 2021
第43卷第4期2021年4月
文章编号：1001-506X(2021)04-0901-10
系统工程与电子技术
Systems Engineering and Electronics
网址 :www. sys-ele. com
孙 豆】，邢世其…，高海峰2，庞 礴】，李永祯】，
王雪松1
(1.国防科技大学电子科学学院电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，
湖南长沙410073；
2.陕西省地质调查院，陕西西安710054
)
摘要：对于非均匀采样数据，现有三维稀疏成像方法中的数据局部插值会带来误差，且得到的分布式目标 成像结果与其连续散射的本质不符。针对这些问题，首先将成像问题直接建模为三维空间中联合的稀疏重构问 题，并通过选取候选散射中心进行字典降维；然后，在降维后的模型中增加三维特征增强约束项，建立三维空间中 配电装置相邻散射中心之间的联系；最后，结合高斯迭代法以及优化的信号处理技巧，提出了一种高效的模型求解算法。
实验结果表明，相比于其他成像方法，本文方法对旁瓣的抑制能力强，成像结果分辨率高、精度高，且保证了分布
式目标成像结果的连续性。
关键词：合成孔径雷达；非均匀采样；三维成像；稀疏重建；特征增强
中图分类号：TN95& 97 文献标志码：A DOI ：10. 12305/j. issn. 1001-506X. 2021. 04. 06
3D sparse imaging for non-uniformly sampled SAR based on
feature enhancement
SUN Dou 1 , XING Shiqi 1'*
* , GAO Haifeng 2, PANG Bo 1 , LI Yongzhen 1 , WANG Xuesong 1收稿日期：2020 -07 - 10
；修回日期：2020 - 08 - 21；网络优先出版日期：2020 - 12 - 09。网络优先出版地址:https ： // kns. cnki. net/kcms/detail/11. 2422. TN. 20201209. 1716. 008 html 基金项目：国家自然科学基金(61971429, 61901499)资助课题
* 通讯作者. E-mail ：xingshiqi_paper @ 163. com
引用格式：孙豆，
邢世其，高海峰，等•基于特征增强的非均匀采样SAR 三维稀疏成像[J ].系统工程与电子技术，2021, 43(4
)
901-910.
Reference format : SUN D , XING S Q , GAO H F , et al. 3D sparse imaging for non-uniformly sampled SAR based on feature enhancement]J ].
SystemsEngineeringandElectronics , 2021, 43(4) 901-910．
(7.
SbaLe Key Laboratory of Complex ElecLromagneUc Environment Effects on Electronics and Information System ,
College of Electronic Science , National University of Defense Technology , Changsha 410073 , China ;
2. Shaanxi Provincial Geological Survey InsLiLuLe , Xi'an 710054 , China)
Abstract : For non-uniform sampling data , the local data interpolation in the existing three-dimensional
(3D ) sparse imaging methods wi ll bring errors , and the imaging result of distributed targets is poor. To solve
these problems, firstly, the imaging problem is directly modeled as a joint sparse reconstruction problem in 3D
space , and the dictionary reduction is carried out by selecting the candidate scattering centers ； secondly , the 3D
featureenhancementconstraintsareaddedtothereduced modeltoestablishtherelationshipbetweenadjacent
scattering centers in 3D space ； finally, an efficient model solving algorithm is proposed by combining the
Gaussian iterative method and the optimized signal processing scheme. The experimental results show that ,
compared with other imaging methods ， the proposed methodhasastrongabilitytosuppresssidelobe ，whose imagingresultsarewithhighresolutionandhighpr
ecision ，andperformswe l ondistributedtargets ．
Keywords : synthetic aperture radar ； non-uniform sampling ； three-dimensional (3D ) imaging ； sparse
reconstruction ； featureenhancement
o 引言
在合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR )技术 的发展中，很多研究工作致力于获取飞机、车辆等人造目标
高分辨率的三维成像结果口切。通常情况下，通过层析
SAR 34】或全息SAR 56】获取三维波数域空间中的均匀密
集采样可以得到高分辨率的三维成像结果。然而，这种数
据采集方式耗时长且成本较高7幼。此外，在军事监察等多
・902・系统工程与电子技术第43卷种领域中，获取均匀且密集的采样是不切实际的。作为一
种新兴技术，非均匀采样SAR为获取高分辨率的三维成像结果带来了极大的方便卩⑴。通过多架搭载SAR系统的小型无人机（unmanned aerial vehicle,UAV）协同的非线性飞行口2■■⑷获取SAR数据是一种收集三维非均匀采样的可行方法。由于采集的数据稀疏且无人机平台具有良好的机动性，这种非均匀采样方式不仅高效并且大大节省了成本，适用于军事侦察等实际应用中。
非均匀采样的三维成像与均匀且密集采样的三维成像有很大的不同，传统的基于线性滤波的三维成像方法［5,5-词并不适用。具体地说，非均匀采样使得俯仰向和方位向之间高度耦合，因此不能先二维成像，再估计高度信息，三维分步成像3，门不再适用。此外，由于非均匀采样是稀疏的，使用基于傅里叶变换的成像方法得到的成像结果会存在很强旁瓣，成像质量差［金⑼。作为一种模型匹配类方法，稀疏重构通过正则化约束可以得到稀疏的结果归-2叮。因此，结合稀疏重构进行三维成像有望得到三维高分辨成像结果。然而，三维稀疏成像面临巨大的计算压力，使重构具有很大挑战性和难度。Austin提出了一种基于数据插值和快速傅里叶变换相结合的稀疏成像方法⑺，解决了计算规模大的困难，使得非均匀采样的稀疏成像成为可能。但该方法中使用局部信息进行数据插值会产生较大的数据网格误差，进而影响成像结果的精度。此外，基于理想点散射模型的稀疏成像虽然可以得到稀疏的成像结果⑵一旳，但对于分布式目标，断裂开的稀疏的点并不符合其散射连续的本质，分布式目标的成像结果稀疏不利于后续的图像解译和目标识别。基于属性散射模型的稀疏重建［妒2门同时估计目标的尺寸、姿态、位置和散射幅度等多个参数，可以得到符合分布式目标散射本质的重建结果。然而，这类方法的计算复杂度很高，并且由于待估参数多，数据耦合严重，较难得到全局最优解。
为了充分利用非均匀采样数据，得到高质量的成像结果，本文提出一种基于特征增强的非均匀采样SAR三维稀疏成像方法。首先，基于无数据插值的非均匀数据，将成像问题直接建模为三维空间中联合的稀疏重构问题。在此模型基础上，选取候选散射中心进行字典降维和模型降维。之后，通过建立散射中心之间的三维联系，在模型中增加三维特征增强约束项，得到最终的三维稀疏重建模型。最后，结合高斯迭代法和优化的信号处理技巧，提出了一种高效的模型求解算法。通过仿真实验验证了该成像方法的有效性。与其他成像方法相比，本文所提方法具有以下优势：避免了局部插值带来的数据误差，因此成像精度高；增加了特征增强约束项，因此保证了分布式目标成像结果的连续性；通过字典降维和信号处理技巧减小了计算规模，因此在提高成像质量的同时保证了计算效率和现有方法相当。
1信号模型
相对于场景中心，雷达的方位角为。，俯仰角为0，并发射宽带信号。假设雷达距离场景足够远，使用平面波模型，接收的信号可以表示为
r（t；，）==2狋狔狔狕*s（z）（1）式中，表示时间；是光速；s（）是中心频率为犳犮且带宽为BW的已知宽带信号；*表示卷积。场景的反射率函数由犵（狓狔狕；，）表示为目标在场景中的位置。
式（1）可以理解为投影到狓维的场景反射率函数的傅里叶变换。根据投影切片定理，反射率函数满
足
G（狓，y，狕）=［犵（狓，y，；,0）・」犽狓+犽狔+犽狕）狓狔（狕
⑵式中,G（狓，犽y，犽）表示由接收信号r（；,0和宽带信号S狋得到的波数域观测信号。
波数域观测的每个支撑集是波数域采样点（犽，y，犽）上的一个线段。以4n f j c rad/m为中心，以雷达观测角度（0,0）为方向的波数域采样点表示为
犽犼狇=------COS0q COS0
c q
烅犽狔狇=4犳犼cos0q sin0（3）
c q
4n f
k狕q—----sin0q
c
式中，频率f的采样为f f f，观测角度的采样为（0,0）—（q，0q）。
本文的任务是根据式（2）中给出的已知波数据观测和反射率函数之间的关系，对反射率函数进行估计。图1给出了5架无人机协同飞行的雷达扫描轨迹，由一组随机曲线组成。可以看出这种非均匀采样方式形成了复杂的基线。图2给出了图1轨迹对应的波数域采样情况，可以看出由观测角度（即扫描轨迹）确定的波数域采样是非均匀且稀疏的，这就使得成像难度变大。为了获得非均匀且稀疏的波数域采样的三维高分辨成像结果，下面将稀疏重构与非均匀采样的数据特性相结合，进行稀疏成像建模。
45
40
r35
230
兴25
20
15
UAV1；*:UAV2;:UAV3;*:UAV4;■*•••:UAV5o
708090100110
方位向/(°)
图1UAV协同飞行的扫描轨迹
Fig.1Scanning trajectories of UAV in cooperative
flights
第4期孙豆等：基于特征增强的非均匀采样SAR 三维稀疏成像
・903
图2 UAV 协同飞行的波数据采样
Fig. 2 The k -space samples of UAV in cooperative flights
2稀疏成像建模
一般情况下，SAR 图像的场景是稀疏的，特别是对于 人造目标而言，其由少量的强散射体组成［17］o 考虑到场景 的稀疏性，将成像问题建模为稀疏重构问题有望提高成像 结果的质量°为了高效率地得到高分辨率高质量的成像结
果，下面分3步进行稀疏成像建模°
首先建立直接三维稀疏成像模型，避免将非均匀数据
插值为均匀数据带来的误差。之后，进行模型降维处理，解
决直接三维稀疏成像模型求解中面临的计算量大、存储压
力大的问题。为了保证分布式目标成像结果连续，最后在 模型中增加三维特征增强约束项。2.1直接三维稀疏成像模型
在图像重构空间中，我们定义一组N 个候选散射中心
的位置：
C = { {.X n y n ，n
）
}n=1
（4）
通常，这些位置从均匀的矩形网格中选择。基于这些 位置和波数域采样,M X N 维的字典矩阵表示为
犃
=［e _J （k x，犿狓n +k y ，犿狔”+犽狕，犿狕”）］
（5）
式中，m=jq 表示波数域中
犕个观测的索引;n 表示C 中N 个
候选散射中心的索引。
为了避免数据插值带来的误差，这里直接利用式（5）中 的字典矩阵建立直接三维稀疏成像模型。结合式（5），将式（2）写成矩阵形式，得到b = A B
（6）
式中，向量B
是要重建的三维图像；向量犫是犕维的波数域
观测。
三维稀疏成像等价于解决下面的稀疏重构问题：B = argmin | B | 0 subject to b = A p （7）
式中,H |°表示犾范数；| B | °表示B 中非零元素的个数; B 表示重建的成像结果。
式（7）中的数学模型不是一个凸优化问题，而是一个
NP 难问题。由于犾
狆范数具有产生稀疏和更精确的解的能
力，且非常类似于犾。范数［28］，这里使用犾狆范数将式（7）中的
模型松弛为下面的优化问题：
B = arg min （ | （犫一A 0） | 2 + 入 | B |狆） （8）
P
式中，| B HA 工犻（ （）r \P ） CP ）r 表示B 中第犻个元素,
狆（0V 狆£1）表示收缩参数；是控制稀疏性的正则化参数。
2.2模型降维
在观测场景中，我们感兴趣的只是目标区域。并且通 常情况下，目标区域以外的大部分区域的成像结果强度都
很小甚至为零，特别是由强孤立散射体组成的目标。因此,
只需对目标区域进行成像，进而获取目标的成像结果。基 于此，下面通过选取候选散射中心进行字典降维，同时降低
稀疏成像模型的规模。
为了确定目标区域的位置，可以使用其他成像方法，如
三维非 均匀快速傅里 叶变换（three-dimensional non-uni form fast Fourier transform , 3D-NUFFT ）
来获得初始成像
结果0。在初始成像结果0中，幅度大于阈值£
的位置属于 目标区域南瓜加工
犆：
犆={ Qx n
,y n
,z n ） B （狓”，狔）
自动启闭阀（9）
式中，狓
f n ）表示目标区域中的N 1个候选散射中心
的位置。对应区域
犆，'表示此时需要重建的目标区域成
像结果，图3给出了散射中心选取的示意图。'与B 之间满
足如下关系：
烅，（狓,y ,）W 犆 （10）
烅0，其他
图3散射中心选取示意图
Fig. 3 Schematic diagram of scattering center selection
候选散射中心选取后，字典矩阵更新为
A f 厂 —j （犽 狓 + k 狔 + k 狕'）- /-1 -1、
=Le 狓，狀 狔犿狔狀 狕，狀」犿，狀
（11）
由于选取后的候选散射中心数目为N1，字典矩阵f 的 维数降为M XN1。同时，稀疏成像模型更新为
B' = arg min （| （
犫一||； + 入 | 卩||狆）
（12）
经过散射中心选取，式（12）中模型的规模相比于式（8）
缩小了很多，计算量和存储压力也随之变小。
2.3三维特征增强
稀疏成像使用式（2）所示的点散射模型，成像结果通常 是由几个稀疏的点组成的。实际上，分布式目标的电磁散
射模型并不是简单的点散射模型。因此，在对分布式目标
稀疏成像时，其成像结果会出现断裂的情况，由一些断裂开 的点组成。这样的成像结果不利于后续的目标识别和图像
解译。
为了同时保持稀疏成像对于旁瓣的有效抑制和对点散
・904
・
系统工程与电子技术第43卷
射目标的高分辨成像，并增强分布式目标，得到分布式目标
连续且平滑的成像结果，我们给稀疏成像模型中增加三维 特征增强约束项，即通过建立相邻散射中心散射强度之间 的关联，约束能量分布趋于均匀。模型改进为
『= argmin （ | 犫一A 0）
+和
门狆 +入2 \\犇\^\\狆）
（13）
式中，
\ 犇I X HI P 为三维特征增强约束项犇矩阵建立了相
邻散射中心之间的联系，犇£丨表示每个散射中心和其相邻
散射中心之间的强度差值。正则化参数右和入2分别控制
稀疏度和特征增强程度。
在三维空间中，目标散射中心的相邻散射中心有13个,
分别位于直角坐标系的3个方向上和斜对角线的10个方
向上。通过仿真发现，选取直角坐标系的3个方向上的相 邻散射中心足够实现区域的平滑，因此三维特征增强只对 这3个方向进行约束
犇矩阵表示为
犇x 犇 A D y
（14）
D z
三维特征增强约束项表示为
I D\p I\\p = \ D
x\p I\\p + \ D
y\p I\p + \ D f|||p
（15）
式中,D
x D 犇
表示每个目标散射中心与图4
所示的x,y，狕
3个方向上的相邻散射中心之间的强度变化
情况。对于选取后的候选散射中心
/内某一序号为g 的目
标散射中心，其在x,y，狕
3个方向上的前向相邻散射中心
的序号分别为/ 如图4所示。基于此，则D x ，D y ,
D z 为
D x =A + X , D y =A +Y,D ’ =
A +Z
(16)
式中,
A =diag ( —1 )
(17)
X=<
［1,（，狓），犢=烄1，（,"），犣=[1, Cq,q z )(18)
i 。，其他'烆0，其他‘ y 10，其他
鈔目标散射中心；勺：相邻散射中心。
图4三维特征增强示意图
Fig. 4 Schematic diagram of 3D feature enhancement
三维特征增强项建立了相邻散射中心幅度变化的约 束。通过调整正则化参数入
2，可以约束相邻散射中心之间 幅度变化程度，达到对分布式目标成像结果进行增强的
目的。3稀疏成像算法
经过上面的推导，最终要求解的模型为式（13）。根据
式（13），定义代价函数犑
（）：
犑（）=\ 犫一A 0） \2 +右 \ P \p +入2 \\D|0\||p （19）
当代价函数J （）取最小值时，就得到了稀疏重构的结
果。受Cetin 的处理思想】29］启发，首先计算J （『
）对/的
偏导：
!J （ p r ） = （2A ‘H A ‘ +右 p A 1 （卩‘）+入
2 pH （卩‘））0 — 2A /H b （20）
微波合成萃取仪式中A
1 () =diag(|(0), \旷2)是N 1维的对角矩阵,H( 0)为
H( 0) =
@H (0)D x H A x (0)D x ^(0) +
@H (0)D y
H A y (0)D y ^(0) +@H (0)
D z h A z (0)D z
0(0)
(21)
式中,
A x ( 0)=diag(|(D x|0 )i \p —2)
(22
A y ( 0)=diag(| (D y 0 )i \p —2)(23
A z ( )=diag ( (D z )i p —2 )(24
@(
0 ) =diag(exp (—j ®[( 0 )i
]))
(25)
式中，卩
［（0）i ］表示（0）i 的相位。
当V J （0） =0时，则得到了稀疏重构结果，即成像结果。 考虑到2A /H A Z +右p A1（ 0） +入
2p H （ 0）可近似地看作Hes sian 矩阵，因此可以采用近似高斯迭代法求解J （ 0） =0,
得到迭代公式：
0 = 0 — △— （2犃 H 犃 +入1 p A 1（0） +入
2 p H （0） ） t J （0）
（26）
式中，△犽+1表示每次迭代的步长；J （ 0k ）为!J （ 0）在0= 0
处的值。将式（20）代入式（26），则式（26）简化为
0k +1 = 0k — △k +1 （0 — （2A ‘H A ‘ +入1 p A 1 （ 0犽）+
） —1 ・ 2犃犫）
（27）
对式（27）迭代计算，当\
p k+1—必\2/\ p k \
2小于设
定的阈值匸
时，迭代退出，则得到了重构结果/=p k+1。进 而，三维成像结果P 就可以通过下式得到：
B =烄 0，（x,y，狕）W 犆
（28）
p 烅
0，其他
实际上，式（27）的计算规模很大。为了降低计算量和 存储压力，进而高效地进行迭代计算，这里采用一种优化的
信号处理技巧。
从式（27）中可以看出，与B k 无关的犃0
犃0和犃0犫不需
要在每次迭代中进行计算。此外，犃H 犃和犃0犫的维数分 别是N 1X N 1和N 1X1，远小于犃的维数，犃H A ‘和犃0犫的
计算和存储是可行的。因此，在算法迭代前，先计算和存储
犃H 犃和犃0犫。根据得到的犃H 犃和犃0犫，则可以高效地进
行式（27）的迭代计算。
算法1总结了所提出的稀疏成像算法的具体步骤
。
第4期孙豆等：基于特征增强的非均匀采样SAR 三维稀疏成像
・905
算法1 基于特征增强的非均匀采样SAR 三维稀疏成
像算法
1. 使用3D-NUFFT 进行成像，得到初始成像结果B
;
2. 根据式（9）和初始成像结果B ，确定目标区域犆；
3. 根据目标区域犆以及序号为q 的目标散射中心在狓，
y
狕3个方向上的前向相邻散射中心的序号q q ,
『，确定0,D y ,P ；
4. 根据目标区域犆、波数域观测Gk .k y k .）和波数域
凝结水系统采样k q k y ，q k ，q ，计算并存储A fH b 和A ，H A Z ；5. 根据式（27）迭代计算,+】，当| ,
+r 12/11,
1
2
时，得到解,=p 犽+1 ；6. 根据式（28），由
，
拼接得到完整的三维成像结果B 。
4仿真实验与分析
为了评价本文提出成像方法的性能，本节基于电磁仿 真数据开展仿真实验，并将本文方法和3D-NUFFT,Austin
方法进行对比。实验在一台配备Intel Core 15-6 500 CPU 和12 GB RAM 的计算机上的Matlab R2016b 上进行。4.1成像性能分析
选取单个三面角作为仿真目标，从抗噪性、采样分布依 赖性、成像结果分辨率、计算时间这4个方面分析本文成像 方法的性能。回波数据由电磁仿真软件生成，雷达中心频
率为10 GHz，带宽为2 GHz，三面角放置在场景中心。
图5给出了 3种不同采样方式沿俯仰角和方位角的扫
描轨迹。三面角的散射回波数据依据这3种采样方式获 取。虽然3种扫描轨迹不同，但这3个轨迹的方位角和俯 仰角范围分别都是［86°,96°和［18°,42°。因此，比较它们 的成像结果是合理的。这3种不同采样方式的波数据采样
情况如图6所示。可以看出每种采样方式的波数域采样都 是非均匀且稀疏的，但波数域采样的分布情况各不相同,
方式1是最稀疏的，方式3最密集。
453530
2520
40
86 88 90 92 94 96lanm
方位向/(°)
(c)方式3(c) Mode 3
4540
35302586 88 90 92 94 96
方位向/(°)
(a)方式1(a) Mode 17
/
二
0 5 0
54 3 3 2
1董86 88 90 92 94 96
方位向/(°)
(b)方式2(b) Mode 2
图5 3种采样方式的扫描轨迹
Fig. 5 Scanning trajectories of three sampling modes
xlO 43.5
k x
(a)方式1⑻ Mode 1
xlO 4
kx
(b)方式2(b) Mode 2
xlO 4
kc (c)方式3(c) Mode 3
图6 3种采样方式的波数据采样
Fig. 6 The k -space samples of three sampling modes
依据图5中3种采样方式下的回波数据，使用本文方 法、3 D-NUFFT 和Austin 方法对三面角进行成像得到如 图7所示的结果。图7中，设置显示成像结果的幅度阈值
为
一20 dB，每个子图的中间青部分是目标的三维成像
结果，周围灰部分是X-Y 、FZ 和
犡犣方向的二维投影
结果。从图7可以看出，不同采样方式下的3D-NUFFT 成像结果存在差异，且均不理想，旁瓣很高。而对于Aus tin 方法和本文方法，每种采样方式下的成像结果相似，都
只有一个椭球，完全去除了多余的旁瓣，实现了单个三面 角的稀疏三维成像，且这两种方法不受采样方式的影响,
采样分布依赖性低。为了更直观地对比这3种方法，图8 给出了成像结果在距离向、方位向和俯仰向的切片图。从
图中可以看出，每种采样方式下,D-NUFFT 方法得到的
结果的主瓣最宽，且明显可以看见旁瓣。因此，该方法分 辨率差，并且旁瓣抑制能力差。对于Austin 方法和本文方 法，其结果均具有显著的稀疏特性，主瓣较窄，并且都抑制 掉了旁瓣，两种方法具有一定的旁瓣抑制能力。然而，相
比较于Austin 方法，本文方法结果的主瓣更窄，因此具有
更好的分辨率。
图9给出了不同轨迹和不同信噪比下本文方法和
Austin 方法的成像结果分辨率对比结果。这里参考文
献［30］中对分辨率的定义，取三维成像结果中大于
一6 dB
的椭球体积作为成像分辨率值。由于3D-NUFFT 的成
像结果较差，这里没有选取此方法进行对比分析。从 —40 dB 到10 dB，在不同的SNR 下进行了 50次试验。
从图9可以看出，当信噪比大于
一 30 dB 时，所有曲线趋
于稳定，分辨率值基本保持不变，且本文方法的分辨率总
是优于Austin 方法。此外，不同采样方式下本文方法的分
辨率值基本相同，而Austin 方法在3种采样方式下的分辨 率值略有不同。当信噪比小于
一30 dB 时，随着信噪比的
降低，所有曲线都开始上升，两种方法的成像质量越来 越差。
20
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