一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法

1.本发明涉及波达方向估计技术领域，尤其涉及一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法。

背景技术：

2.波达方向估计技术在军事和民用中有着重要的作用。基于阵列测向系统的空间谱估计技术由于其来波方位估计精度高、可以同一时间估计数个信号等优异的性能，得到了专家学者的广泛关注与研究。但是空间谱估计的优良性能一般是在理想情况下，基于精确已知的阵列流型得到的。但是实际的生产实践中，由于环境的影响、阵列各天线阵元的电磁特性等因素的影响，使得理论中假设的阵列流型矢量与实际应用中的阵列流型矢量间存在误差，这些误差一般都可以建模为阵列幅相误差和阵列互耦误差。这些阵列误差的存在，使得原本优异的算法性能严重下降甚至是失去效果。因此，阵列误差成为影响空间谱估计算法工程应用性能的主要制约因素。
3.现有的阵列误差校正算法大都是针对单个接收阵列的阵列幅相误差校正，单个阵地的误差校正由于对信息利用不充分，校正的精度会降低。

技术实现要素：

4.本发明针对现有的阵列误差校正算法大都是针对单个接收阵列的阵列幅相误差校正，校正精度差的问题，对于多阵地均存在阵列幅相误差时，提出了一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，该方法显著提高了阵列幅相误差的校正精度。
5.为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
6.本发明首先对多个接收阵地分别建立信号接收表达式，然后利用信号的时域信息将多个阵地的信号接收表达式联立，接着通过矩阵变换与最小二乘方法解耦出信道传播系数的表达式，随后利用解耦出的信道传播系数表达式，得到阵列幅相误差参数的优化模型，最后利用高斯-牛顿迭代法对阵列幅相误差参数进行数值优化，并获得最终结果。具体如下：
7.本发明的一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，包括：
8.步骤1：对于k个存在阵列幅相误差的接收阵地，利用一个校正源同时向这k个接收阵地发射信号，建立每个阵地的信号接收表达式。
9.步骤2：利用信号的时域信息，将k个阵地的信号接收表达式联立，并确立阵列幅相误差参数的对数似然函数。
10.步骤3：基于阵列幅相误差参数的对数似然函数，通过矩阵变换与最小二乘方法，得到信道传播系数的最小二乘估计。
11.步骤4：利用信道传播系数的最小二乘估计值，得到阵列幅相误差参数的估计表达式。
12.步骤5：利用高斯-牛顿迭代法对阵列幅相误差参数进行数值优化，得到最终结果。
13.进一步地，所述步骤1中，第k个阵地的观测到的信号复包络可由下式给出：
[0014][0015]
式中rk(t)是与时间相关的第k个阵列的阵列接收信号矢量；γk表示第k个接收阵列的阵列幅相误差参数矩阵，其中γk＝diag[τk]，τk＝[τ
k,1
τ
k,2
…
τ
k,m
]
t
中的元素表示第k个阵列中各个阵元的阵列幅相误差；bk表示信源到第k个阵列的信道传播系数；表示第k个阵列对信号源的阵列流型响应，与信号的到达角度相关；nk(t)表示第k个阵列在t时刻接收到的复高斯白噪声向量；s(t-τk(p)-t
(0)
)表示信号源在初始时刻t
(0)
发送的信号到达第k个观测阵列的波形，其经过τk(p)的时延，τk(p)的时延的表达式为：
[0016][0017]
其中，pk表示第k个阵列的位置参数，c表示信号传播速度。
[0018]
通过对接收的信号复包络表达式进行傅里叶变换，可以得到其在频域的表达式：
[0019][0020]
为了便于后续的描述，这里定义了以下参数：
[0021][0022][0023]
利用上述定义参数，可以将信号接收的频域表达式变换为：
[0024][0025]
其中，s(j)为信号频域表达式，为信号辅助参数，为阵列流型辅助矢量，ωj为相位差。
[0026]
通过上述公式可以发现，我们将已知的数据进行了分类，将信号源的位置信息全部包含在之中。
[0027]
进一步地，所述步骤2中，由于矢量在所有的阵列都是相同的，我们借此将k个阵列上观测到的矢量连接起来，形成下式，并且这其中包含了所有已知的信息以及要求解的所有未知量。
[0028][0029]
其中，
[0030][0031][0032][0033]
基于最大似然准则可以得到关于全部未知阵列幅相误差参数的对数似然函数：
[0034][0035]
利用最小化对数似然函数可以求解出所有未知阵列幅相误差参数的估计值，即：
[0036][0037]
其中τ表示由k个τk构成的阵列幅相误差向量，b表示由k个bk构成的信道传播系数向量，j表示快拍数，a表示带有误差的阵列流型矩阵。
[0038]
进一步地，所述步骤3中，将对数似然函数展开可得
[0039][0040]
因为公式的第一项为常数项，因此，为了简化运算，忽略公式第一项，整理可得
[0041][0042]
为简化上述公式，定义下式：
[0043][0044][0045]
其中r
sr
表示信号与接收数据协方差矩阵，r
ss
为信号自协方差矩阵。
[0046]
通过r
sr
、r
ss
的表达式，可以得到：
[0047][0048]
为了使上述公式有更好的形式，也为了接下来算法的简便，在上述公式中乘上不影响整体数值的代数式。具体形式如下式所示：
[0049][0050]
通过矩阵相关知识的推导，可以发现
[0051][0052]
代价函数可以进一步表示为：
[0053][0054]
为了算法继续描述的方便，定义下述矢量：
[0055][0056]
其中为协方差辅助矩阵。
[0057]
通过上述矢量，代价函数可以表示为：
[0058][0059]
可以发现是一个常数，即最小化f1可以转变为最小化f2，f2的表达式为：
[0060][0061]
整理可得：
[0062][0063]
本发明中，采用的是单个校正源，因此r
ss
为一常数，因此f2可以表示为：
[0064][0065]
可以将a表示为：
[0066]
a＝ψ
τ
ξb
[0067]
其中
[0068][0069][0070]
其中，ψ
τ
为对角矩阵，其对角元素为所有阵列幅相误差影响下阵列流型矢量的元素；ik表示k
×
k的单位矩阵；1m表示m
×
1的全1矢量。
[0071]
整理可得：
[0072][0073]
考虑到将信道传播系数向量b从阵列幅相误差参数中解耦能够降低搜索的维度，通过最小化代价函数，可以得到信道传播系数向量b的最小二乘估计：
[0074][0075]
进一步地，所述步骤4中，将信道传播系数向量b的最小二乘估计代入代价函数中可得仅含有阵元幅相误差参数的代价函数：
[0076][0077]
其中，δ
τ
＝ψ
τ
ξ。
[0078]
通过最小化新的代价函数，可以求解出阵列幅相误差参数的估计值，即：
[0079][0080]
其中，是矩阵δ
τ
的正交投影矩阵：
[0081][0082]
上述公式即为阵列幅相误差的参数优化模型。
[0083]
进一步地，所述步骤5中，为了能够求解阵列幅相误差的参数优化模型中的非线性优化模型，利用newton法进行迭代，求解出阵列幅相误差参数的估计值。
[0084]
关于阵列幅相误差参数τ的newton法迭代公式为：
[0085][0086]
其中，λi∈(0,1)表示迭代步长参数，ξ
τ
和ω
τ
分别表示代价函数的梯度矢量和hessian矩阵。
[0087]
代价函数对向量[re(τ
t
),im(τ
t
)]
t
进行求导，可以得到梯度矢量ξ
τ
的表达式：
[0088][0089]
其中，
[0090]
在梯度矢量ξ
τ
的基础上，进一步的对矢量[re(τ
t
),im(τ
t
)]
t
求导即可得到hessian矩阵ω
τ
的表达式：
[0091][0092]
基于newton法迭代，直到算法的优化结果收敛，可以得到关于阵列幅相误差向量τ的最优估计，将估计出的τ代入信道传播系数向量b的最小二乘估计表达式即中，可以得到信道传播系数向量b的估计值。
[0093]
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
[0094]
针对现有的阵列误差校正算法大都是针对单个接收阵列的阵列幅相误差校正，校正精度差的问题，本发明提出一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，该方法首先对多个接收阵地分别建立信号接收表达式，然后利用信号的时域信息将多个阵地的信号接收表达式联立，接着通过矩阵变换与最小二乘方法解耦出信道传播系数的表达式，随后利用解耦出的信道传播系数表达式，得到阵列幅相误差参数的优化模型，最后利用高斯-牛顿迭代法对阵列幅相误差参数进行数值优化，并获得最终结果。该方法显著提高了阵列幅相误差的校正精度。
附图说明
[0095]
图1为本发明实施例一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法的基本流程图；
[0096]
图2为多阵地信号接收示意图；
[0097]
图3为本发明方法及单阵地阵列幅相误差校正算法的幅相误差均方根误差随信噪比的变化曲线；
[0098]
图4为本发明方法及单阵地阵列幅相误差校正算法的幅相误差均方根误差随样本点数的变化曲线。
具体实施方式
[0099]
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
[0100]
如图1所示，本发明的一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，包括：
[0101]
步骤1：对于k个存在阵列幅相误差的接收阵地，利用一个校正源同时向这k个接收阵地发射信号，建立每个阵地的信号接收表达式。
[0102]
步骤2：利用信号的时域信息，将k个阵地的信号接收表达式联立，并确立阵列幅相误差参数的对数似然函数。
[0103]
步骤3：基于阵列幅相误差参数的对数似然函数，通过矩阵变换与最小二乘方法，得到信道传播系数的最小二乘估计。
[0104]
步骤4：利用信道传播系数的最小二乘估计值，得到阵列幅相误差参数的估计表达式。
[0105]
步骤5：利用高斯-牛顿迭代法对阵列幅相误差参数进行数值优化，得到最终结果。
[0106]
进一步地，所述步骤1中，第k个阵地的观测到的信号复包络可由下式给出：
[0107][0108]
式中rk(t)是与时间相关的第k个阵列的阵列接收信号矢量；γk表示第k个接收阵列的阵列幅相误差参数矩阵，其中γk＝diag[τk]，τk＝[τ
k,1
τ
k,2
…
τ
k,m
]
t
中的元素表示第k个阵列中各个阵元的阵列幅相误差；bk表示信源到第k个阵列的信道传播系数；表示第k个阵列对信号源的阵列流型响应，与信号的到达角度相关；nk(t)表示第k个阵列在t时刻接收到的复高斯白噪声向量；s(t-τk(p)-t
(0)
)表示信号源在初始时刻t
(0)
发送的信号到达第k个观测阵列的波形，其经过τk(p)的时延，τk(p)的时延的表达式为：
[0109][0110]
其中，pk表示第k个阵列的位置参数，c表示信号传播速度。
[0111]
通过对接收的信号复包络表达式进行傅里叶变换，可以得到其在频域的表达式：
[0112][0113]
为了便于后续的描述，这里定义了以下参数：
[0114][0115][0116]
利用上述定义参数，可以将信号接收的频域表达式变换为：
[0117][0118]
其中，s(j)为信号频域表达式，为信号辅助参数，为阵列流型辅助矢量，ωj为相位差。
[0119]
通过上述公式可以发现，我们将已知的数据进行了分类，将信号源的位置信息全部包含在之中。
[0120]
具体地，多阵地信号接收示意图如图2所示。
[0121]
进一步地，所述步骤2中，由于矢量在所有的阵列都是相同的，我们借此将k个阵列上观测到的矢量连接起来，形成下式，并且这其中包含了所有已知的信息以及要求解的所有未知量。
[0122][0123]
其中，
[0124][0125][0126][0127]
基于最大似然准则可以得到关于全部未知阵列幅相误差参数的对数似然函数：
[0128][0129]
利用最小化对数似然函数可以求解出所有未知阵列幅相误差参数的估计值，即：
[0130][0131]
其中τ表示由k个τk构成的阵列幅相误差向量，b表示由k个bk构成的信道传播系数向量，j表示快拍数，a表示带有误差的阵列流型矩阵。
[0132]
进一步地，所述步骤3中，将对数似然函数展开可得
[0133][0134]
因为公式的第一项为常数项，因此，为了简化运算，忽略公式第一项，整理可得
[0135][0136]
为简化上述公式，定义下式：
[0137][0138][0139]
其中r
sr
表示信号与接收数据协方差矩阵，r
ss
为信号自协方差矩阵。
[0140]
通过r
sr
、r
ss
的表达式，可以得到：
[0141][0142]
为了使上述公式有更好的形式，也为了接下来算法的简便，在上述公式中乘上不影响整体数值的代数式。具体形式如下式所示：
[0143][0144]
通过矩阵相关知识的推导，可以发现
[0145][0146]
代价函数可以进一步表示为：
[0147][0148]
为了算法继续描述的方便，定义下述矢量：
[0149][0150]
其中为协方差辅助矩阵。
[0151]
通过上述矢量，代价函数可以表示为：
[0152][0153]
可以发现是一个常数，即最小化f1可以转变为最小化f2，f2的表达式为：
[0154][0155]
整理可得：
[0156][0157]
本发明中，采用的是单个校正源，因此r
ss
为一常数，因此f2可以表示为：
[0158][0159]
可以将a表示为：
[0160]
a＝ψ
τ
ξb
[0161]
其中
[0162][0163][0164]
其中，ψ
τ
为对角矩阵，其对角元素为所有阵列幅相误差影响下阵列流型矢量的元素；ik表示k
×
k的单位矩阵；1m表示m
×
1的全1矢量。
[0165]
整理可得：
[0166][0167]
考虑到将信道传播系数向量b从阵列幅相误差参数中解耦能够降低搜索的维度，通过最小化代价函数，可以得到信道传播系数向量b的最小二乘估计：
[0168][0169]
进一步地，所述步骤4中，将信道传播系数向量b的最小二乘估计代入代价函数中可得仅含有阵元幅相误差参数的代价函数：
[0170][0171]
其中，δ
τ
＝ψ
τ
ξ。
[0172]
通过最小化新的代价函数，可以求解出阵列幅相误差参数的估计值，即：
[0173][0174]
其中，是矩阵δ
τ
的正交投影矩阵：
[0175][0176]
上述公式即为阵列幅相误差的参数优化模型。
[0177]
进一步地，所述步骤5中，为了能够求解阵列幅相误差的参数优化模型中的非线性优化模型，利用newton法进行迭代，求解出阵列幅相误差参数的估计值。
[0178]
关于阵列幅相误差参数τ的newton法迭代公式为：
[0179]
[0180]
其中，λi∈(0,1)表示迭代步长参数，ξ
τ
和ω
τ
分别表示代价函数的梯度矢量和hessian矩阵。
[0181]
代价函数对向量[re(τ
t
),im(τ
t
)]
t
进行求导，可以得到梯度矢量ξ
τ
的表达式：
[0182][0183]
其中，
[0184]
在梯度矢量ξ
τ
的基础上，进一步的对矢量[re(τ
t
),im(τ
t
)]
t
求导即可得到hessian矩阵ω
τ
的表达式：
[0185][0186]
基于newton法迭代，直到算法的优化结果收敛，可以得到关于阵列幅相误差向量τ的最优估计，将估计出的τ代入信道传播系数向量b的最小二乘估计表达式即中，可以得到信道传播系数向量b的估计值。
[0187]
为验证本发明效果，进行如下具体示例：
[0188]
假设有3个存在阵列幅相误差需要校正的接收阵列，三个接收阵地为阵列流型为9元的均匀圆阵，阵元间距均为半波长，三个接收阵列分别在[02000]
t
，[400800]
t
以及[12000]
t
处，校正源的位置位于[20001500]
t
。校正源信号到每个接收阵列的信道传播系数为：
[0189]
b＝[10.9962+0.0872i0.9063+0.4226i]
[0190]
各个阵地阵列的幅度误差与相位误差如下：
[0191][0192]
在信噪比从0(db)到30(db)的范围变化时，两种算法(本专利所提方法及单阵地校正算法)均固定样本点数为200，图3给出了上述两种算法的阵列幅相误差参数的估计精度，并且与算法对应的crb曲线进行对比，图3估计结果表明，本专利所提方法的阵列幅相误差参数的估计精度始终好于现有的阵列幅相误差校正算法的性能，并且能够达到算法对应的定位性能界。
[0193]
在数据样本从100到500的范围变化时，两种算法均固定信噪比为snr＝10，图4给出了上述两种算法的阵列幅相误差参数的估计精度，并且与算法对应的crb曲线进行对比，图4的估计结果表明，本发明所提方法的阵列幅相误差参数的估计精度始终好于现有的阵列幅相误差校正算法的性能，并且能够达到算法对应的定位性能界。
[0194]
综上，针对现有的阵列误差校正算法大都是针对单个接收阵列的阵列幅相误差校正，校正精度差的问题，本发明提出一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，该方法首先
对多个接收阵地分别建立信号接收表达式，然后利用信号的时域信息将多个阵地的信号接收表达式联立，接着通过矩阵变换与最小二乘方法解耦出信道传播系数的表达式，随后利用解耦出的信道传播系数表达式，得到阵列幅相误差参数的优化模型，最后利用高斯-牛顿迭代法对阵列幅相误差参数进行数值优化，并获得最终结果。该方法显著提高了阵列幅相误差的校正精度。
[0195]
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

技术特征：

1.一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，其特征在于，包括：步骤1：对于k个存在阵列幅相误差的接收阵地，利用一个校正源同时向该k个接收阵地发射信号，建立每个阵地的信号接收表达式；步骤2：利用信号的时域信息，将k个阵地的信号接收表达式联立，并确立阵列幅相误差参数的对数似然函数；步骤3：基于阵列幅相误差参数的对数似然函数，通过矩阵变换与最小二乘方法，得到信道传播系数的最小二乘估计；步骤4：利用信道传播系数的最小二乘估计值，得到阵列幅相误差参数的估计表达式；步骤5：利用高斯-牛顿迭代法对阵列幅相误差参数进行数值优化，得到最终结果。2.根据权利要求1所述的一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤1中，第k个阵地的信号接收表达式为：式中r
k
(t)是与时间相关的第k个阵列的阵列接收信号矢量，1≤k≤k；γ
k
表示第k个接收阵列的阵列幅相误差参数矩阵，其中γ
k
＝diag[τ
k
]，τ
k
＝[τ
k,1 τ
k,2
…
τ
k,m
]
t
中的元素表示第k个阵列中各个阵元的阵列幅相误差；b
k
表示信源到第k个阵列的信道传播系数；表示第k个阵列对信号源的阵列流型响应，与信号的到达角度相关；n
k
(t)表示第k个阵列在t时刻接收到的复高斯白噪声向量；s(t-τ
k
(p)-t
(0)
)表示信号源在初始时刻t
(0)
发送的信号到达第k个观测阵列的波形，其经过τ
k
(p)的时延，τ
k
(p)的时延的表达式为：其中，p
k
表示第k个阵列的位置参数，c表示信号传播速度，p表示校正源位置参数；通过对信号接收表达式进行傅里叶变换，得到信号接收的频域表达式：定义：定义：利用上述定义参数，将信号接收的频域表达式变换为：其中，s(j)为信号频域表达式，为信号辅助参数，为阵列流型辅助矢量，ω
j
为相位差。3.根据权利要求2所述的一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤2包括：利用将k个阵地的信号接收表达式联立，形成下式其中，
基于最大似然准则得到关于全部未知阵列幅相误差参数的对数似然函数：利用最小化对数似然函数求解出所有未知阵列幅相误差参数的估计值：其中τ表示由k个τ
k
构成的阵列幅相误差向量，b表示由k个b
k
构成的信道传播系数向量，j表示快拍数，a表示带有误差的阵列流型矩阵。4.根据权利要求3所述的一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤3包括：将基于阵列幅相误差参数的对数似然函数展开公式变形为定义：定义：其中r
sr
表示信号与接收数据协方差矩阵，r
ss
为信号自协方差矩阵；通过r
sr
、r
ss
的表达式，得到：公式变形为且
f1进一步表示为：定义：其中为协方差辅助矩阵；通过f1表示为：最小化f1转变为最小化f2，f2的表达式为：整理可得：对于单个校正源，r
ss
为一常数，f2表示为：将a表示为：a＝ψ
τ
ξb其中其中其中，ψ
τ
为对角矩阵，其对角元素为所有阵列幅相误差影响下阵列流型矢量的元素；i
k
表示k
×
k的单位矩阵；1
m
表示m
×
1的全1矢量；整理可得：通过最小化f3，得到信道传播系数向量b的最小二乘估计：5.根据权利要求4所述的一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤4包括：将信道传播系数向量b的最小二乘估计代入f3中：其中，δ
τ
＝ψ
τ
ξ；通过最小化f3，求解出阵列幅相误差参数的估计表达式，即：其中，是矩阵δ
τ
的正交投影矩阵：
6.根据权利要求5所述的一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，其特征在于，所述步骤5中，关于阵列幅相误差参数τ的newton法迭代公式为：其中，λ
i
∈(0,1)表示迭代步长参数，ξ
τ
和ω
τ
分别表示f3的梯度矢量和hessian矩阵；f3对向量[re(τ
t
),im(τ
t
)]
t
进行求导，得到ξ
τ
的表达式：其中，在ξ
τ
的基础上，进一步的对向量[re(τ
t
),im(τ
t
)]
t
求导得到ω
τ
的表达式：基于newton法迭代，直到优化结果收敛，得到关于阵列幅相误差向量τ的最优估计，将估计出的τ代入步骤4得出的f3中，得到信道传播系数向量b的估计值。

技术总结

本发明公开一种协同多阵地的阵列幅相误差校正方法，针对多个存在阵列幅相误差的接收阵列，首先对多个接收阵地分别建立信号接收表达式，然后利用信号的时域信息将多个阵地的信号接收表达式联立，接着通过矩阵变换与最小二乘方法解耦出信道传播系数的表达式，随后利用解耦出的信道传播系数表达式，得到阵列幅相误差参数的优化模型，最后利用高斯-牛顿迭代法对阵列幅相误差参数进行数值优化，并获得最终结果。本发明显著提高了阵列幅相误差的校正精度。度。度。