张㊀磊１㊀裴世源１㊀徐㊀华１㊀张亚宾２㊀朱㊀杰２
１．西安交通大学现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室，西安,７１００４９
２．湖南崇德工业科技有限公司，湘潭,４１１２２８
摘要：基于轴承刚度和阻尼的分段线性化假设，建立了不同横摇角度的转子轴承模型；利用D L A P
软件，耦合求解错位瓦轴承支撑的转子系统的动力学模型；采用特征值和特征向量㊁不平衡响应分析㊁稳定性分析和瞬态动力学分析等手段，研究了轴系的稳定性和安全性，并与正常工况下轴系的动力学特性对比，得到了摇摆工况下错位瓦轴承支撑的转子系统的动力学特性.
关键词：摇摆工况；错位瓦轴承；转子动力学；分段线性化中图分类号:T H １１３
D O I :１０．３９６９/j
．i s s n ．１００４ １３２X．２０１７．１８．００３D y n a m i c sC h a r a c t e r i s t i c s o fR
o t o r S y s t e mS u p p o r t e db y O f f s e t B e a r i n g s u n d e rR o l l i n g C o n d i t i o n s Z H A N GL e i １㊀P E I S h i y
u a n １㊀X U H u a １㊀Z H A N G Y a b i n ２㊀Z HUJ i e ２
１．K e y L a b o r a t o r y o fE d u c a t i o n M i n i s t r y f o rM o d e r nD e s i g
na n d R o t o r ＧB e a r i n g S y s t e m ,X i a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y
,X i a n ,７１００４９２．H u n a nS U N DI n d u s t r i a l a n dT e c h n o l o g i c a l C o ．,L t d ．,X i a n g
t a n ,H u a a n ,４１１２２８A b s t r a c t :B a s e d o n t h e a s s u m p t i o no f p i e c e w i s e l i n e a r i z a t i o no f b e a r i n g s t i f f n e s s e s a n dd a m p i n g
s ,a o f f s e t r o t o r Ｇb e a r i n g m o d e l w i t hd i f f e r e n t r o l l i n g a n g l e sw a s e s t a b l i s h e d ．U s i n g D
L A P s o f t w a r e ,c o u Ｇp l e d s o l u t i o n s o f t h e o f f s e t r o t o r Ｇb e a r i n g s y s t e md y n a m i c sm o d e l w a s p r e s e n t e d ．B y m e a n s o f e i g
e n v a l Ｇu e a n de i g e n v e c t o r ,u n b a l a n c er e s p o n s ea n a l y s i s ,s t a b i l i t y a n a l y s i sa n dt r a n s i e n td y n a m i c sa n a l y
s i s ,t h e s t a b i l i t y a n d s a f e t y o f t h e r o t o r Ｇb e a r i n g s y s t e m w e r e s t u d i e d ,a n d c o m p
a r e dw i t h t h a t u n d e r n o r Ｇm a l o p e r a t i n g c o n d i t i o n s ．T h ed y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c so f r o t o r s y s t e ms u p p o r t e d
b y o f f s e tb e a r i n g s u n d e r r o l l i n g c
o n d i t i o n sw e r e o b t a i n e d ．K e y w
o r d s :r o l l i n g c o n d i t i o n ;o f f s e t b e a r i n g ;r o t o r d y n a m i c s ;p i e c e w i s e l i n e a r i z a t i o n 收稿日期:２０１６０７０１
基金项目：国家自然科学基金资助项目(５１６０５３６７,５１５７５４２１)；陕西省工业科技攻关项目(２０１５G Y ０２２
)０㊀引言
舰船在海上航行时，海风波浪等各种扰动因
母线排素的冲击，会使舰船发生低频的横摇和纵摇等摇摆运动，尽管船体纵摇和横摇运动产生的振动频率远远低于舰船轴承转子系统的转速，但这些振动还是会通过轴承油膜力对舰船动力装置转子系统的动力学特性产生很大的影响，从而对轴承支撑的转子系统的稳定性产生影响.因此，为了提高舰船在倾斜摇摆等复杂海况下航行时的稳定性和安全性，很有必要针对摇摆工况下错位瓦轴承支撑的转子系统的动力学特性进行深入分析和研究.
关于转子轴承系统的动力学特性的研究，许多学者投入其中并在理论和实验研究方面取得了一系列成果.文献[１]用状态空间N e w m a r k 有
限元瞬态响应分析方法研究了冲击激励作用下转
子轴承系统的响应，并进行试验对比验证；文献
[２
]研究了周期性摆角运动对柔性转子轴承系统运行参数稳定性的影响；文献[３]研究了舰船纵横倾作用下转子轴承系统的动力学特性，得到了摇摆参数对系统动力学特性的影响；文献[４]研究了歪斜安装对组配轴承转子系统动力学特性的影响，发现合理利用轴承歪斜后的非均匀间隙特性，有助于改善系
统运行的动力特性；文献[５]针对表面织构对转子轴承系统的稳定性影响进行了实验研究，发现合理的表面织构设计，可以有效提高径向滑动轴承支撑的转子系统的稳定性；文献[６]研究了机械密封对转子轴承系统动力学性能的影响，发现柔性的转子轴承系统端面密封的存在可使系统的一阶阻尼临界转速得到提高.
以上学者分别在不同工况条件下对转子轴承系统动力学特性进行研究，取得了有意义的成果，但是目前在摇摆工况下，针对错位瓦轴承支撑的转子系统的动力学特性的研究工作非常少.本文
１６１２
以某舰船发电机错位瓦转子轴承系统为例，研究错位瓦轴承的润滑特性，通过分析轴承的关键运行参数，证明错位瓦轴承在正常工况下的安全性；接着针对摇摆工况，利用轴承刚度和阻尼分段线性化假设，建立错位瓦轴承支撑的转子系统动力学模型，通过专业转子动力学软件D L A P 耦合求解轴承转子系统动力学方程，详细研究了包括转子的临界转速㊁系统的稳定性分析㊁不平衡响应和瞬态动力学分析等动力学特性，从而验证错位瓦轴承转子系统的稳定性.
１㊀错位瓦轴承润滑特性
润滑特性分析是在正常工况下，采用本课题组研发的转子轴承系统计算软件D L A P 求解包含瞬态项
的R e y n o l d s 方程和温黏方程，研究错位瓦轴承的安全性.通过分析错位瓦轴承关键的运行参数如最小油膜厚度㊁最大油膜压力㊁温升㊁功耗和流量，判断轴承在正常工况下的安全性，并验证D L A P 软件计算结果的正确性.
为研究轴承流体润滑系统的摩擦学性能，经
典方法是借助有限元或有限差分等数值方法，通过求解R e y n o l d s 方程得到压力分布后，进而求得其他统计量，如摩擦力(矩)㊁承载力以及摩擦因数等.各种流体润滑问题都涉及在微小间隙中的黏性流动，描写这种物理现象的基本方程为R e y
n Ｇo l d s 方程,
它的普遍形式为∂∂x (ρh ３１２μ∂p ∂x )＋∂∂y (ρh ３１２μ∂
p ∂y )＝u ２∂ρh ∂x ＋v ２∂ρh ∂y
＋
∂(ρ地脚螺钉
h )∂t (１
)式中,h 为油膜厚度,m ;x 为轴承周向展开方向的坐标,m ;
y 为轴承轴向坐标,m ;t 为时间,s ;p 为油膜压力,
P a ;u ㊁v 分别为轴颈相对轴瓦的相对速度的切向分量和径向分量;μ
为润滑介质动力黏度,P a s ;ρ为流体密度,
k g /m ３
.式(１
)是典型的椭圆型偏微分方程，仅在特殊情况(如一维倾斜滑块)下才可能求得解析解，通常情况下无法用解析方法求解精确解.数值方法是求解该润滑问题的有效途径，本课题组自主研发了计算软件D L A P ，采用有限元法求解包含瞬态项的R e y n o l d s 方程和温黏方程.虽然有限元计算过程较为复杂，但该方法计算过程中的每个模块均已成熟，如单元形函数的选择㊁单元刚度矩阵形成㊁整体刚度矩阵的组装以及代数方程组的求解等模块均已标准化，因此，采用有限元法对R e y
n Ｇo l d s 方程进行求解比较合理.D L A P 软件的润滑
特性计算结果如图１所示.正常工况下根据表１的参数，利用D L A P 软(a )６５００r /m i n
(b )７５００r /m i n
图１㊀错位瓦轴承润滑特性参数
F i g
．１㊀L u b r i c a t i o n c h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r s o f o f f s e t b e a r i n g 件对错位瓦轴承进行润滑特性计算分析，得到载
荷竖直向下㊁转速n 为６５００r /m i n 和７５００r /m i n 的计算结果，如表２所示.对计算结果进行对比分析，可以看出错位瓦轴承的温升㊁最小油膜厚度和流量均满足使用要求，该设计参数满足工况要求.
表１㊀错位瓦轴承参数T a b ．１㊀O f f s e t b e a r i n gp
a r a m e t e r s 直径(mm )宽度(mm )半径间隙(mm )间隙比径向载荷(N )１２０６０
０．０９２
０．００１５３
８７２３
预负荷载荷角(ʎ)润滑油牌号进油压力(M P a )进油温度(ħ)０．５
－９０N ６８汽轮机油０．１~０．２
４０~５０
表２㊀计算结果T a b ．２㊀C a l c u l a t i o n r e s u l t s
转速(r /m i n
)６５００７５００最大油膜压力(M P a )４．４１４．４１工作温度(ħ)５９．９６１流量(L /m i n )２２．６２６
最小油膜厚度(μ
美容器具m )５６．１５８．６功耗(k W )６．３８
７．９７
２６１２
２㊀倾斜和摇摆环境
石瓜子莲在海面停泊或航行的舰船由于波浪的强迫摇
摆和舰船本身固有的摇摆，舰船动力装置轴承转
子系统不可避免地随着舰船平台出现平移㊁旋转
等运动，主要表现为倾斜环境和摇摆环境.
倾斜环境包括横倾和纵倾，横倾和纵倾这两
种状态指舰船相对于设计水线具有横向倾斜的浮
态和纵向倾斜的浮态.摇摆环境包括横摇和纵
摇，横摇和纵摇这两种状态指舰船绕其横轴㊁纵轴
所作的周期性角位移运动[７].由于倾斜和摇摆的作用，安装在舰船上的设备在结构强度㊁工作性能
和精度等方面会受到一定程度的影响.如破坏设
备内部作用力平衡㊁改变轴承受力条件㊁液态介质
溢出和仪表显示失常等.因此，为确保设备的可
靠性，对于在倾斜和摇摆状态下性能受到影响或
具有旋转运动㊁液态介质和重力不平衡运动系统
的设备，要求进行倾斜和摇摆计算分析和试验，以
考核㊁评定设备在此环境下工作的适应性和结构
的完好性.
倾斜试验的严酷等级由倾斜角度和试验持续
时间两个参数确定；摇摆试验的严酷等级由摇摆
角度(纵摇㊁横摇㊁首摇)或线加速度幅值(纵荡㊁横
荡㊁垂荡)㊁摇摆周期和试验持续时间等３个参数确定[８].倾斜和摇摆环境严酷度的定量值根据需求和
预测的倾斜和摇摆环境状态确定.本文使用G J B１５０．２３AＧ２００９标准中规定的水面舰船和潜艇设备的试验严酷等级来分析研究(表３).
表３㊀中国海军舰船装备倾斜和摇摆环境严酷度
T a b．３㊀T h e d e g r e e o f i n c l i n a t i o na n d r o l l i n g o f t h e
C h i n e s e s h i p e q u i p m e n t
运动状态角度(ʎ)周期(s)试验持续时间(m i n)纵倾∗ʃ１０前后各不少于３０横倾∗ʃ１５左右各不少于３０
纵摇ʃ１０４~１０不少于３
０
横摇ʃ４５３~１４不少于３０
㊀注:∗表示具体角度由产品规范规定
本文主要研究摇摆环境下，错位瓦轴承转子系统的动力学特性，由于纵摇ʃ１０ʎ不会对转子的横向振动产生明显影响，所以重点考虑横摇ʃ４５ʎ工况.图２为横摇工况示意图，外圈上下两个错位圆代表错位瓦轴承，中心圆代表轴颈，箭头代表横摇工况下轴颈受力方向.在正常工况，舰船不发生摇摆，受力方向不变，竖直向下(力为自身重力)；当处于摇摆工况时，转子轴承系统左右摇摆，受力方向竖直向下.可以假设转子轴承系统固定
图２㊀摇摆工况示意图
F i g．２㊀S c h e m a t i c o f r o l l i n g c o n d i t i o n
不动，受力方向在ʃ４５ʎ范围内摆动，从而使摇摆工况得到合理的转化.
３㊀分段线性化假设
根据G J B１
５０．２３AＧ２００９标准，选择５s内摇摆ʃ４５ʎ的工况进行分析计算.竖直向下径向载荷在此横摇条件下，沿x和y方向载荷分量的变化如图３所示.利用D L A P软件逐步求解R e y nＧo l d s
方程，在时域采用R K方法逐步积分，计算摇摆工况下错位瓦轴承的轴心轨迹㊁最大油膜压力和最小油膜厚度的变化.计算结果如图４㊁图５所示.
图３㊀摇摆工况轴承的载荷变化
F i g．３㊀L o a d c h a n g e o f b e a r i n g u n d e r r o l l i n g c o n d i t i o n
图４㊀摇摆工况下错位瓦轴承轴心轨迹tpe薄膜
F i g．４㊀A x i s o r b i t o f b e a r i n g u n d e r r o l l i n g c o n d i t i o n
图４所示为摇摆工况下错位瓦轴承的轴心轨迹变化，其中实线圆为轴颈与轴承的间隙圆；曲线
３６１２
为轴心运动轨迹；圆点为轴心位置，它沿着曲线运动；箭头为受力方向，在摇摆工况下受力方向会在摇摆ʃ４５ʎ范围摆动.通过观察轴心轨迹动态图可看出，摇摆工况下错位瓦轴承以纵摆为主，同时可以发现每个摇摆周期后，轴心均缓慢运动回到稳定平衡位置，并且轴心从平衡位置出发和返回的轨迹完全重合(轴心轨迹为一条曲线，而不是封闭圆)，因此转子的惯性效应不明显；由图５可知，摇摆工况下错位瓦轴承的油膜压力和最小油膜厚度变化平缓，证明错位瓦轴承适用于摇摆工况
.
图５㊀摇摆工况下最大油膜压力和最小油膜厚度F i g
．５㊀T h em a x i m u mo i l f i l m p r e s s u r e a n d t h e m i n i m u mo i l f i l mt h i c k n e s s u n d e r t h e r o l l i n g c
o n d i t i o n 由以上分析可得，轴心在整个摇摆周期内运动的惯性效应都不明显，因此可以把轴承的刚度和阻尼沿轴心轨迹线分段，在每一段轴承都有线性化的刚度和阻尼，这样既可以简化计算，也可以确保在不同的横摇角度下，分析转子动力学行为具有足够的精度.
具体做法是：假设轴心在－４５ʎ㊁－３０ʎ㊁－１５ʎ
㊁１５ʎ㊁３０ʎ㊁４５ʎ
不同的横摇角度为静平衡位置(转子在静平衡位置时轴承具有线性化的刚度和阻尼)，然后在这些横摇角度求解雷诺方程得到轴承的静特性，用小扰动法得到轴承在这些点的刚度和阻尼；再把轴心轨迹分段，以－４５ʎ㊁－３０ʎ㊁－１５ʎ
㊁１５ʎ㊁３０ʎ㊁４５ʎ为中心，把轴心轨迹分为－４５ʎ~
－３７．５ʎ㊁－３７．５ʎ~－２２．５ʎ㊁－２２．５ʎ~０ʎ㊁０ʎ~２２．５ʎ㊁２２．５ʎ~３７．５ʎ㊁３７．５ʎ~４５ʎ
的６段，每一段的刚度和阻尼分别是以该段中心位置的横摇角度计算得到的刚度和阻尼.这样摇摆工况下的动态计算即可用静平衡位置的静态计算代替，在每一段具有确定的刚度和阻尼，省去了考虑轴心位置变化需要不断求解雷诺方程的过程，极大地简化了后续动力学计算.
４㊀转子动力学分析
动力学分析主要针对倾斜摇摆工况来研究舰船的动力装置转子轴承系统的动力学特性.通过建立错位瓦轴承支撑的转子系统动力学模型，利用D L A P 软件，耦合求解滑动轴承和转子动力学模型，研究包括转子的临界转速㊁系统稳定性分析㊁不平衡响应和瞬态动力学分析等动力学特性.４．１㊀转子模型
根据舰船实际工况下转子工作数据，采用D L A P 软件建立了错位瓦轴承支撑方案的转子模型，如图６所示.对于该转子轴承模型，采用转子自重作为静载荷计算轴承动特性系数；根据摇摆工况设置不同横摇角度，建立耦合求解错位瓦轴承和转子动力学的模型，进行转子动力学分析.错位瓦轴承的详细参数见表１.
图６㊀转子模型F i g
．６㊀R o t o rm o d e l 基于轴承刚度和阻尼的分段线性化假设，建
立了两端轴承支撑的转子系统模型[
９
].整个系统离散为２６个节点，共２５个单元.系统的振动微分方程为
M x ㊆(t )＋C x
(t )＋K
x (t )＝F (t )式中,M 为结构质量矩阵;C 为阻尼矩阵;K 为结构刚度矩阵;x 为位移矩阵;F 为载荷矩阵.
阻尼矩阵C 考虑了陀螺效应和R a y l e i g h 阻尼矩阵,R a y l e i g
h 阻尼矩阵为M 和K 的线性组合，即αM ＋βK ,
其中α和β是不依赖于频率的常数，它们与系统的阻尼系数和前两阶固有频率有关.F (t )由不平衡力和重力组成.不平衡力在下文
不平衡响应分析中给出.
４．２㊀轴承刚度和阻尼
轴承刚度和阻尼对转子的动力学特性具有决定性影响.确定转子轴承刚度和阻尼是计算转子轴承系统临界转速的必须前提条件，因此需要首先求解轴承的刚度和阻尼.
４．２．１㊀正常工况下轴承刚度和阻尼
本研究中，通过求解雷诺方程得到轴承的静特性，用小扰动法来求解线性化的刚度和阻尼.采用D L A P 软件分析计算，得到正常工况下错位瓦轴承的刚度和阻尼随转速的变化情况如图７
所示.
图７a 为轴承刚度随转速变化曲线，其中点是在不同转速下求解雷诺方程得到的刚度数据,
K x x 曲线是x 方向的刚度曲线,K x y 曲线是x y 方向交叉刚度曲线,K y x 曲线是y x 方向交叉刚度曲线,K y y 曲线是y 方向的刚度曲线.图８㊁图９中的标注与图７相同.
以图７a 中K y y 曲线为例,
当转速为零时，轴心落在轴承底部，这时油膜厚度最小，油膜压力最
４６１２
(a
)
刚度(b
)阻尼图７㊀正常工况下错位瓦轴承刚度和阻尼F i g ．７㊀S t i f f n e s s a n dd a m p i n g o f o f f s e t b e a r i n g u
真空海绵吸盘
n d e r n o r m a l c o n d i t i o n
大，刚度最大；随着转速的提高，轴心慢慢升高，远离轴承底部，油膜厚度增大，油膜压力减小，刚
度也就逐渐减小；当轴心升高到接近轴承中心时，继续提高转速，轴心位置基本不变，刚度也基本不变.所以y 方向刚度曲线趋势为先减小，然后基本趋于平稳.
４．２．２㊀摇摆工况下轴承刚度和阻尼
根据实际倾斜摇摆工况和中国海军舰船装备倾斜和摇摆环境严酷度标准(表３)，基于轴承刚度和阻尼的分段线性化假设，分别建立横摇－３０ʎ㊁－１５ʎ㊁１５ʎ㊁３０ʎ
的错位瓦轴承支撑的转子模型(横摇ʃ４５ʎ计算过程和横摇ʃ３０ʎ相同，而且横摇ʃ３０ʎ可以满足实际工况要求)，利用D L A P 软件计算倾斜摇摆工况下轴承刚度和阻尼，得到的计算结果如图８㊁图９所示.
４．３㊀无阻尼临界转速
对转子系统进行无阻尼临界转速分析，轴承刚度分别取x 和y 方向的主刚度，得到转子的前三阶振型如图１０所示，其中虚线为转子的平衡位置，实线为模态振型.
由图１０所示的x 和y 方向的动力学特性可知，第１阶振型中，转子中点无节点；在第２阶振型中，转子中点有一个节点；第３阶振型有２个节点.并且因为轴承在垂直和水平方向刚度不同,
转子模态频没有重根，符合力学理论，验证了分析(a )横摇－３０ʎ
(b )横摇－１５
ʎ
(c )横摇１５
ʎ
(d )横摇３０ʎ
图８㊀摇摆工况下错位瓦轴承刚度
F i g ．８㊀S t i f f n e s s o f o f f s e t b e a r i n g u n d e r r o l l i n g
c o n
d i t i o n 的正确性.
由转子在６５００r /m i n 下的临界转速及其振
型可以看出，各阶临界转速与工作转速有足够大的隔离域值，转子在正常工况下运行不会出现共振或者过高的应力，验证了错位瓦轴承支撑的转子系统的安全性.
４．４㊀无阻尼临界转速图与错位瓦轴承刚度
４．４．１㊀正常工况下无阻尼临界转速图与错位瓦轴承刚度
无阻尼临界转速随轴承支撑刚度的变化如图
５６１２
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议