1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）
一、情景导入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.
你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
二、合作探究
探究点一：利用阳光下的影子测量高度
【类型一】 影子在同一平面上时高度的测量
如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？
解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.
解：如图，用DC表示人的身高，EC表示人的影长，AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影
长.
由题意知DC＝1.6m，EC＝2m，BC＝8m.
∵太阳光AC∥DE，
∴∠E＝∠ACB.
又∵∠B＝手动甘蔗榨汁机∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE.
∴＝，即＝.
解得AB＝6.4（m）.
故旗杆的高度是6.4m.
方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.
【类型二】 影子不在同一平面上时高度的测量
如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？
解：方法一：延长AD，与地面交于点M，如图②.
根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比，
所以＝＝.
因为CD＝2m，FG＝1.2m，GH＝2m，BC＝4m，
所以CM＝m，所以BM＝BC＋CM＝（m）.
所以＝，AB＝4.4（m）.
故这棵树的高是4.4m.
方法二：过点D作AB的垂线，交AB于点M，如图③.
由题意可知＝，而DM＝BC＝4m，AM＝AB－CD＝（AB－2）m，FG＝1.2m，GH＝2m，
所以＝，解得AB＝4.4（m）.
故这棵树的高是4.4m.
方法三：过点C作AD的平行线交AB于点P，如图led尾灯④.
由题意可知＝，而BP＝AB－CD＝（AB－2）m，BC＝4m，FG＝1.2m，GH＝2m，
所以＝，解得AB＝4.4（m）.
故这棵树的高是4.4m.
方法总结：在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.
探究点二：利用标杆测量高度
如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
解：过点A作AN∥BD交CD于N无线存储，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，
所以∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，
所以AB∥EF∥CD，所以∠EMA＝∠CNA.
因为∠EAM＝∠CAN，
所以△AEM∽△ACN，所以＝.
因为AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝27m，FD＝24m，
所以＝，所以CN＝3.6（m），
所以CD＝3.6＋1.6＝5.2（m）.
故树的高度为5.2m.
方法总结：利用标杆测量物体的高度时，必须使观测者的眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上.
探究点三：利用镜子的反射测量高度
为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③太阳能灯笼观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解析：借助物理学知识：入射角等于反射角，法线垂直于水平面（镜面），然后利用相似三角形的知识求解.
解：如图，∵∠1＝∠2，
∠DCE＝∠BAE＝90°，
∴△DCE∽△BAE.
∴＝，即＝，
解得BA＝18.75（m）.
因此，树高约为18.75m.
方法总结：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求树高.
三、板书设计
利用相似三角形测高一个度导航
通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想，培养学生的观察、归纳、建模、应用能力，体验解决问题策略的多样性.在增强相互协作的同时，激发学习数学的兴趣.
课题：4.6利用相似三角形测高 课型：新授课 年级：九年级
教学目标：
1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．
2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心．
3．情感与态度：理解数学模型来源生活，又为解决生活中的某一问题而服务，体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值.教学重点与难点：
重点：1．综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题.
2．有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.
难点：把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型.
关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、复习回顾，引出课题
活动内容：
问题：请同学们回忆判定两三角形相似的条件有哪些？
处理方式：由一名学生口答：对应角相等，两三角形相似；对应边成比例，两三角形相似；有两组对应边成比例且其夹角相等，两三角形相似．
今天我们要学一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度、大树的树高、楼房等——板书课题.
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度．
活动方式：分组活动、全班交流研讨．
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具．
设计意图：回顾复习三角形相似判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．
二、活动探究，体验方法
方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）．
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
处理方式：由小组交流、体会操作方法，把生活中的问题转为数学模型．教师注意点拨：把太阳的光线看成是平行的，构造出相似三角形进而利用三角形相似得出比例式．
示意图：
说明：AE、BC表示光线，DC表示旗杆，EB表示人影长，AB表示身高，BD表示杆影长．
∵太阳的光线是平行的，
∴AE∥CB．
∴∠AEB＝∠CBD．
∵人与旗杆是垂直于地面的，
∴∠ABE＝∠CDB．
∴△ABE∽△CBD．
∴．
即防护耳罩CD=．
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
设计意图：设置贴近学生生活的情景问题，使学生置身其中，提高学生的注意力，从而达到更有效的激发学生的情趣，使学生很快的进入学习状态．
方法2:利用标杆测量旗杆的高度（原理：这是间接运用相似三角形的方法）
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