Hans Journal of Civil Engineering 土木工程, 2021, 10(4), 340-347
Published Online April 2021 in Hans. /journal/hjce
/10.12677/hjce.2021.104038
李海泉1，田晓1，张高峰2
1中交路桥建设有限公司海外分公司，北京
2黄山市歙县市政工程建设有限公司，安徽黄山
收稿日期：2021年4月2日；录用日期：2021年4月20日；发布日期：2021年4月27日
摘要
斜拉桥索导管的定位测量对斜拉索而言至关重要，安装精度直接影响斜拉索的受力状态，进而影响桥梁使用寿命。本文结合某斜拉桥索导管定位的实际案例，使用三维解析和全站仪结合的方法完成定位工作，并与CAD绘图得出的精确值进行对比，误差保证在毫米级，满足定位精度要求且方便快捷，给施工提供了便利，为同类工程提供参考。
关键词
斜拉桥，索导管，安装精度，三维解析，定位测量
Cable Duct Location Measurement and
Calculation of a Cable-Stayed Bridge
fsad
Haiquan Li1, Xiao Tian1, Gaofeng Zhang2
1Overseas Branch of China Communications Road and Bridge Construction Co., Ltd., Beijing
2Shexian Municipal Engineering Construction Co., Ltd., Huangshan Anhui
Received: Apr. 2nd, 2021; accepted: Apr. 20th, 2021; published: Apr. 27th, 2021
Abstract
The location of the cable-stayed bridge is critical to the cable. The installation accuracy directly affects the stress state of the stay cable, and then affects the bridge life. This paper combined with the actual case of location of main cable duct of a cable stayed bridge, using three-dimensional analysis combined with total station to complete the location, and compared with the accuracy of CAD drawing, error guaranteed in millimeter, meeting the accuracy requirements and convenient,
李海泉等providing a convenient construction, for similar projects to provide help.
Keywords
Cable-Stayed Bridge, Cable Duct, Installation Accuracy, Three-Dimension Analysis, Location Measurement
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0).
/licenses/by/4.0/
1. 引言
大跨度斜拉桥施工时，其索导管的定位是一项精度要求很高、工作难度较大，对成桥质量影响非常显著的测量工作。索导管为保护和固定斜拉索的装置，分布在斜拉索两端，分别预埋在主梁和主塔上。索导管定位的偏差可能引起与斜拉索之间存在摩擦，进而影响斜拉索受力，造成安全事故。因此，规范对索导管定位做了如下规定：一是锚固点空间位置的三维允许偏差±10 mm；二是锚固管轴线与斜拉索轴线的相对允许偏差±5 mm [1][2]。由于规定的轴线偏差上限值更小，因此，轴线偏差为首要控制因素。易知，斜拉索在空间中为悬链线，与索导管轴线必存在偏差，但斜拉索为受拉状态，接近直线，该偏差影响不大，假设忽略该偏差，下面讨论，影响轴线偏差的因素：斜拉索两端锚固点偏差会 影响，斜拉索两端的索导管偏差也会影响，但斜拉索长度远大于索导管长度，对同一轴线而言，斜拉索两端锚固点偏差对轴线角度影响远小于一端索导管偏差对整个轴线角度的影响，因此，单端索导管的定位精度才是斜拉索定位的关键控制因素。
因此，如何根据设计图纸，结合施工人员、仪器配置，以及现场实际情况，制订出切实可行的高精度施测方案，并在具体工程施工中应用实施，对斜拉桥建设尤为重要。
水燃料
在某独塔空间双索面斜拉桥的施工图中，没有给出详细的索导管定位坐标，需要根据设计图纸中有限的信息，计算出各索导管定位点的三维坐标，以方便进行高精度的测量定位。杨学军[3]等用空间直线方程三维坐标法对索导管的空间位置实施精确定位，并应用在济南纬六路斜拉桥中，为主塔快速施工赢得了时间，但其定位精度不高；黄张裕[4]等结合南京长江二桥南汊桥高塔柱索导管精密定位测量实践，总结了三维极坐标法放样高塔柱索导管的原理，但实际施工时较为繁琐，不方便应用。
本斜拉桥工程由于梁下空间不足，在常规锚固点处不方便使用定位板，因此，施工时需要选用方便测量的梁下定位点，再由图纸上的原定位点坐标，通过理论推导出现定位点的三维坐标，以方便现场施工，且满足测量精度要求。
2. 索导管空间定位要素
物体在三维空间中有6个自由度[5][6]，即3个平移量(X, Y, Z)和3个方向角(α, β, γ)。为了清楚表示，先建立空间直角坐标系，以主桥直线段桥轴线为X轴(纵轴)、在水平面内与X轴垂直的轴为Y轴(横轴)、而通过平面坐标系原点的铅垂线则是Z轴。斜拉索角度示意图如图1所示，图中α表示梁端切线与XOY 面的夹角；图中β表示梁端切线与YOZ面的夹角；图中γ表示梁端切线与XOZ面的夹角。为计算方便，图纸中又给出了斜拉索梁端切线投影角度，如图2所示。图中θ表示梁端切线在XOZ面的投影与水平线
李海泉等
的夹角；图中δ表示梁端切线在XOY面的投影与水平线的夹角；图中ω表示梁端切线在YOZ面的投影与竖直线的夹角。
Figure 1. Schematic diagram of stay cable angle
图1.斜拉索角度示意图
水性万能胶Figure 2. Schematic diagram of tangent projection angle of stay cable beam end
图2.斜拉索梁端切线投影角度示意图
3. 定位原理及方法
索导管中心线为空间斜线，如图3所示，要精确定位索导管，只需定下锚固点A和出口处中心O'三维坐标即可，常规即采用采用索导管的顶面线或底面线进行定位，但是，受索导管上附着物(螺旋筋、加紧钢板、附着钢筋等)影响，上下特征线将不方便或不能够准确寻[7][8]。因此工程上，多用根据索导管尺寸制造的定位板进行协助定位。本工程由于梁下空间不足，在锚固点A处不方便使用定位板，因此，选用A'作为梁下定位点，其中，A'A为XOZ面直线，且与索导管中心线垂直。这样，A'点坐标可直接用高精度全站仪直接测量，无需使用定位板，为工程实际提供了方便。在出口处则继续使用定位板协助测定O'点坐标，出梁处定位板如图4所示，锚固处定位板如图5所示，将定位板的半圆弧与圆杆下侧同索导管的内壁同时紧贴后，观测定位板中心即索导管出口处中心坐标。也即本工程采用图中A'和O'作为索导管定位点，在梁下空间不足，无法使用定位板时，提供了定位思路，对以后同类情况提供帮助借鉴。
李海泉 等
Figure 3. Structural drawing of anchorage on steel conduit beam 图3. 钢导管梁上锚固构造图
Figure 4. Schematic diagram of cable duct positioning plate (positioning plate at beam outlet) 图4. 索导管定位板示意图(出梁处定位板)
Figure 5. Schematic diagram of cable duct positioning plate (positioning plate at anchorage) 图5. 索导管定位板示意图(锚固处定位板
)
李海泉 等
4. 定位精度分析
测量时使用徕卡全站仪，水平角，数值角和距离均测量二测回。可根据全站仪精度计算出三维坐标的中误差[9]。
全站仪测量空间点三维坐标中误差公式为:
()()()()()2
2
22222222222
22222
2222222
防盗车牌架2222242222
cos cos sin cos cos sin cos sin sin sin cos cos sin cos 4x d z y d z h
d z k i v m z m D z m D z m m z m D z m D z m m z m D z m S R m m m ααααραρααραρρ=++=
++=+++++
式中，d m 为测距中误差，取2mm d m =±；z m 和m α分别为竖直角和水平角的测角中误差，取为±2.5''；D 为测量斜矩，取750m D =；z 为竖直角，取最大为15˚；α为水平角，取最不利为0˚；k m 为大气折光系数中误差，取0.05k m =±；i 和v 分别为仪器高和棱镜高，取0i m =，1mm v m =±；S 为测
量水平矩，取310m S =；带入可解得：
2.44mm 5mm x y m m ==<
2.38mm 5mm z m =<
若取棱镜对中杆对中精度为2mm g m =±
，则399mm M .=
，满足设计要求。
5. 定位点坐标确定
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根据设计给出A 点和C 点坐标，以及斜拉索方位角和相关尺寸，很容易即可得到索导管上任一点的三维坐标。依据我们的定位思路，需要推导出A'和O'坐标，再利用全站仪进行测量放样，即可精确定位单根索导管的空间位置。推导过程如下：
AO'段长度为锚垫板厚度与预埋钢管长度之和。根据空间坐标关系，易得O'点坐标：
()cos cos O A X X D L αδ′=++××
()cos sin O A Y Y D L αδ′=−+××
()sin O A Z Z D L α
′=++×
其中，(),,A A A X Y Z 为A 点三维空间坐标；(),,O O O X Y Z ′′′为O'点三维空间坐标。
A'点坐标不在索导管中心线上，无法直接用线形关系进行推导，但可选取参考点O 作为媒介，先推导出O 点三维坐标，再根据A'O 的线形关系，即可得到A'点坐标。
参考点O 坐标公式：
cos cos O A X X D αδ=+××
cos sin O A Y Y D αδ=−××
sin O A Z Z D α+×
A'O 段长度即为索导管半径，记为R ，则A'点坐标为：
()cos 90cos A O X X R αδ′=−×−× ()cos 90
sin A O
Y Y R αδ
′=+×−×
高压瓶
sin A O Z Z R α′=+×
李海泉等
以上公式，均为斜拉桥西侧索导管三维坐标，东侧无非是正负号的改变，在此不做赘述。
根据上述公式，编制EXCEL表格，可以方便的计算得到定位点三维坐标如表1所示，而画精确三维CAD图得出的坐标值如表2所示，理论值与精确值对比误差分析结果如表3所示：
Table 1. Theoretical value (unit: m)
表1.理论值(单位：m)
A' O'
XA' YA' ZA' XO' YO' ZO' S22 1978.1855 17.6508 25.8969 1981.4627 17.4669 27.2184 S21 1984.1846 17.6508 26.0468 1987.4277 17.486 27.3672 S20 1990.1836 17.6508 26.1967 1993.3912 17.5032 27.5162 S19 1996.1734 17.6511 26.3422 1999.3449 17.5196 27.6646 S18 2002.1723 17.651 26.4921 2005.3027 17.5346 27.8129 S17 2008.171 17.651 26.641 2011.259 17.549 27.9609 S16 2014.1697 17.5508 26.7928 2017.211 17.4658 28.1112 S15 2020.1682 17.5508 26.9426 2023.1584 17.4795 28.2591 S14 2026.1676 17.5506 27.0794 2029.0792 17.4934 28.397
S13 2032.1659 17.5505 27.2291 2035.0182 17.5068 28.5448 S12 2038.1639 17.5504 27.3778 2040.9522 17.5201 28.6917 S11 2044.1616 17.5502 27.5274 2046.8792 17.5337 28.8393 S10 2050.159 17.55 27.6769 2052.7979 17.5475 28.9862 S09 2056.1581 17.5498 27.8129 2058.6874 17.5617 29.1224 S08 2062.1547 17.5495 27.9572 2064.5813 17.5765 29.2603 S07 2068.1506 17.5491 28.0882 2070.4603 17.5918 29.384
S06 2074.1416 17.4483 28.203 2076.3267 17.513 29.4944 S05 2080.1357 17.4473 28.3041 2082.1782 17.5317 29.5888 S04 2086.1281 17.4459 28.3893 2088.0026 17.552 29.6667 S03 2092.1189 17.4436 28.4593 2093.81 17.5768 29.7299 S02 2098.1059 17.4394 28.4127 2099.661 17.6151 29.776
S01 2104.1888 17.4303 28.4464 2105.4464 17.6534 29.8006
Table 2. Exact values (unit: m)
表2.精确值(单位：m)
A' O'
XA' YA' ZA' XO' YO' ZO' S22 1978.1860 17.6510 25.8970 1981.4630 17.4670 27.2180 S21 1984.1850 17.6510 26.0470 1987.4280 17.4860 27.3670 S20 1990.1840 17.6510 26.1970 1993.3910 17.5030 27.5160 S19 1996.1730 17.6510 26.3420 1999.3450 17.5200 27.6640
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