相似矩阵及二次型知识点

两个n阶矩阵A和B，若存在一个可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，则称A和B相似，记作A~B。

相似矩阵有以下性质：

1. 相似矩阵具有相同的特征值和特征向量。

2. 相似矩阵具有相同的秩。

3. 相似矩阵具有相同的行列式。

4. 相似矩阵的转置矩阵也是相似的。

二次型：

二次型是指一个n元二次齐次多项式，即一个形如Q(x)=x'Ax的函数，其中x是n维列向量，A是一个n×n的实对称矩阵。

二次型有以下性质：

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工程车辆1. 二次型在同一个正交变换下的值是相等的。

2. 存在一个正交变换将二次型转化为标准型。

粉体气力输送系统3. 标准型中的主元是该二次型的特征值。

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汽车电子防盗锁4. 二次型的正定性、负定性和半定性都与矩阵A的特征值有关。网络广告监测系统

5. 二次型的规范形是唯一的。

本文发布于:2024-09-21 15:43:49，感谢您对本站的认可！

标签：矩阵系统特征值标准型定性相似可逆

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