邵华;苏卫民;顾红;王灿
【摘 要】The sparse array with determined elements can increase the array aperture to improve two-dimentional direction-of-arrival (2D-DOA)accuracy, but it brings direction finding ambiguity too. To solve this problem, A sparse coprime L- shaped array and two-dimensional direction finding algorithm based on it are presented. The proposed algorithm utilizes the array extending capability of fourth-order cumulant and the coprime relationship between the interelement spacings in L- shaped array so that 2D-DOA without ambiguity can be realized under sparse array structure. Compared with two-dimentional virtual-ESPRIT algorithm, the proposed algorithm allows the spacings between the reference elements more than one-half wavelength,which leads to improve directi'on finding accuracy. Meanwhile, the larger system tolerance is guaranteed by a step-by-step reduction of the number of ambiguities. Computer simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.%在阵元数确定的情况下，稀疏阵列能增大阵
列孔径，提高测向精度，但也带来测向模糊。针对这个问题，提出了一种稀疏互质L型阵列及其二维测向算法。利用四阶累积量的阵列扩展特性，并结合L型阵列中阵元间距的互质关系，在稀疏阵列结构下实现无模糊二维测向。与二维虚拟旋转不变算法相比，所提算法允许参考阵元间距大于信号半波长，从而提高了测向精度，同时利用逐步解模糊，保证较大的系统容差。计算机仿真结果验证了算法的有效性。 无缝内衣>吸收二氧化硫【期刊名称】《电波科学学报》
【年(卷),期】2012(027)0053d缝纫机器人
【总页数】6页(P886-891)
【关键词】稀疏互质;L型阵列;二维波达角估计;四阶累积量 【作 者】邵华;苏卫民;顾红;王灿
【作者单位】南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京310094;南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京310094;南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京310094;南京理工大学电子工程与光电技术学院,江苏南京310094
【正文语种】中 文
【中图分类】TN974
引 言
在雷达、声纳和通信等领域，对辐射源进行定位［1－3］，常需要先确定入射信号的二维波达角（2DDOA，包括方位角和俯仰角）。针对2D－DOA估计问题，阵列信号处理中已有许多行之有效的方法被提出，例如二维多重信号分类法［4］（2D－MUSIC），但大多数测向方法只适合于等间距面阵。与等间距面阵相比，稀疏面阵能在不损失阵列孔径的前提下减小所需的阵元数，因此，研究稀疏面阵结构及其相应的波达角（DOA）估计算法具有极大的意义。
其中，文献［5］提出二维旋转不变（2D－ESPRIT）算法，它通过子阵间x轴和y轴的旋转不变关系估计方位角和俯仰角，缺点是需要3个结构相同的子阵，硬件成本高；基于此缺点，文献［6］、［7］利用四阶累积量［8－10］的阵列扩展特性，分别沿x轴和y轴构造与原阵列结构相同的虚拟阵列，然后再由2D－ESPRIT算法进行2D－DOA估计，即二维虚
拟旋转不变（2D－VESPA）算法，然而其要求参考阵元间距（原阵列参考阵元和虚拟阵列参考阵元之间的间距）不大于信号半波长0.5λ；为突破阵元间距不大于0.5λ的限制条件，文献［11］、［12］提出嵌套阵列，文献［13］、［14］提出互质阵列，利用子阵间的嵌套或互质关系形成阵元间距不大于0.5λ的均匀矩形虚拟阵列，而允许物理阵元间距大于0.5λ.虽然这两种算法是利用虚拟阵元消除了测向模糊，但是其实质是仅采用一步就完成了解模糊。这导致正确解模糊时，系统允许两个阵元接收信号间相位差的测量误差（简称系统容差）较小。
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针对以上问题，本文基于模转换［15］逐步解模糊的思想，首先构造了一类由两个具有相同互质结构的线阵组成的L型阵列，其中线阵1沿x轴放置，线阵2沿y轴放置；其次，利用一维虚拟旋转不变（1DVESPA）算法估计各基线所对应的模糊相位差；然后，结合基线间的互质关系逐步解模糊，分别得到x轴和y轴中最长基线对应的无模糊方向余弦；最后，采用x轴和y轴特征向量（估计不同坐标轴方向余弦时分别进行特征分解）间的对应关系，实现不同坐标轴方向余弦的匹配，最终得到方位角和俯仰角的估计值。与2D－VEPSA算法相比，本算法最大的优势在于利用基线间的互质关系突破0.5λ的限制条件，提高测向精度的同时保证较大的系统容差。
1 信号模型
如图1所示，L型阵列由x轴子阵（M＋1个全向阵元）和y轴子阵（M＋1个全向阵元）组成，两个子阵在坐标原点处共用阵元0，并且两子阵内相邻阵元间的基线长度分别为Dx，1，…，Dx，M 和Dy，1，…，Dy，M，其中Dx，m ＝Dy，m ＝Dm，m＝1，…，M，基线D1最长，各基线之间满足如下比例关系
式中，Pm和Qm为互质的正整数，并且Q2＜…＜QM.
场馆座椅图1 L型阵列结构示意图
假设K 个入射方向为（θ1，φ1），…，（θK，φK）的非高斯独立窄带远场信号源入射到上述阵元总数为2 M＋1的L型阵列天线上，其中0≤φk＜2π和0≤θk＜π分别表示第k个入射信号的方位角和俯仰角。那么，L型阵列在t时刻接收的信号矢量为
式中：yx，m（t）和yy，m（t）分别表示在x轴和y轴上第m 个阵元的接收信号；s（t）＝ ［s1（t），…，sK（t）］T 为信号向量；w（t）＝ ［w0（t），…，w2 M（t）］T 表示阵列接收噪声，噪声为平稳、时间和空间都互不相关的高斯白噪声，且与信号相互独立；
A＝ ［a1，…，aK］是（2 M＋1）×K 维的阵列导向矩阵；ak ＝ ］T，k＝1，…，K，其中
式中：qx，k，m ＝exp（－jψx，k，m）和qy，k，m ＝exp（－jψy，k，m），m ＝1，…，M，其中ψx，k，m ＝／λ和＝2πvkDy，m／λ，uk ＝sinθkcosφk 和vk ＝sinθksinφk 分别表示x轴和y轴方向余弦。当基线Dx，m＝Dy，m＞λ／2时，测量相位差φx，k，m ∈ ［0，2π）和φy，k，m ∈ ［0，2π）具有周期性模糊，即
式中，Kx，k，m ∈ Z 和 Ky，k，m ∈ Z 分别表示φx，k，m 和φy，k，m的模糊数。这导致x轴和y轴测量方向余弦也具有模糊性。利用L型阵列输出的N个快拍数据进行无模糊2D－DOA估计。另外，为表述简洁，下文均省略时间t.
2 算法描述
2.1 四阶累积量矩阵的构造
meno2
利用图1中L型阵列的特殊结构，并结合四阶累积量的定义［7－10］及空间接收信号的数学模型，构造如下四阶累积量矩阵
式中，m＝1，…，M，且
式中，γ4，sk表示第k个信号的四阶累积量。由四阶累积量的阵列扩展特性可知，式（8）表示的物理含义为：原阵列沿x轴平移xm距离后产生的虚拟阵列，如图2（a）所示，其中阵元m为虚拟阵列的参考阵元，称这类虚拟阵列为x轴虚拟阵列组；式（9）则表示原阵列沿y轴平移ym距离后产生的虚拟阵列，如图2（b）所示，其中阵元M＋m为虚拟阵列的参考阵元，类似的称其为y轴虚拟阵列组。为了估计所有相邻阵元间的相位差，选择阵元0作为原阵列的参考阵元，其他2 M个阵元分别为2 M个虚拟阵列的参考阵元，那么可以定义如下矩阵
对式（13）进行奇异值分解（SVD）后，可得信号子空间Es ＝ ［，…，，…，］T.
2.2 估计x轴基线对应的测量相位差
抽取A的相应行可以构造原阵列和x轴虚拟阵列组对应的导向矩阵Ax ＝ ［AT，ATΛx，1，…，ATΛx，M］T.同样由Es 可得它们对应的信号子空间Es，x ＝ ［，，…，］T .因为Es，x 和Ax 都表示信号子空间，所以它们之间可以相互转换，令可逆矩阵T为转换矩阵，则Es
为了估计基线对应的测量相位差，令Fx，m ＝（Es，x，m－1）†Es，x，m，m ＝1，…，M，其中Es，x，0 ＝Es，0，并结合式（16）得
其中：（·）†表示矩阵伪逆；Λx，0是元素为0的K维方阵。对Fs，x，m 进行特征分解后得Λx，m－Λx，m－1，求其对角元素的相位可得测量相位差的估计值＝，…］和特征向量Tx，m.
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