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隐马尔可夫公式
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隐马尔可夫模型(HMM)是目前比较流行的一种软件计算机程序设计方法。其基本思想是将软件中大部分代码看成马尔可夫链(Markov chain， HM)，在每个状态(用户输入或者其他数据输入)下采用某种隐含转移函数(HMF)，生成马尔可夫链。从而在一些时间点得到当前时刻最有可能的输出结果。 HMM技术，它也称为软件状态空间(Software State Space， SDS)，简称HMS。它最早由B.H.Fairbairn和A.F.Heinz于20世纪70年代初提出，用来描述系统状态的一种动态模型。其实质是将系统看作一系列离散事件的集合，每个离散事件相应地表示为一条有限状态机(a TS) 马尔科夫过程是机器学习领域的一个重要基础概念。在经典机器学习中，因为样本空间的维度较高，所以马尔科夫过程得到了广泛的应用，成为主流。但是现在研究的应用范围已经逐渐从原来的回归问题扩展到预测、分类等问题，需要的输入变量数目大大增加，而且这些应用中对输入变量的观测值分布是离散的，这就带来一个新的问题：如何去表达、学习、训练模型来有效处理离散情况？这些正是隐马尔科夫过程所解决的问题。与传统的HMM不同的是，在隐马尔可夫模型中，马尔科夫过程被隐藏起来，在一些时间点上仅仅表示最有可能的
阻燃橡胶输出。这样，隐马尔科夫模型的优势就是，马尔科夫过程代码只占有限的存储空间，并且隐藏了它们。因此在执行时间、计算空间上减少了消耗，而且保证了数据的准确性。因为隐马尔科夫模型代码占有极少的空间，所以程序员很容易修改代码，并且在修改代码时不会影响用户的正常使用，也就是说隐马尔科夫模型代码修改之后的结果还是准确的。
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HMM的基本思想是将原始输入变量的某个样本看成它是由一组马尔可夫链决定的，根据最近进入系统的状态(隐藏)函数产生马尔可夫链。在不同的时间间隔内，通过迭代求取当前时刻的最佳结果。隐马尔可夫模型中，输出是由马尔可夫链随时间演化规律确定的。隐马尔可夫模型和传统的马尔可夫模型都属于动态规划模型。根据状态空间模型理论，动态规划可分为离散状态空间模型和连续状态空间模型。前者的问题域为无向连续可微函数，即一般的二元或三元函数，如偏微分方程，抛物型方程、椭圆型方程等；后者则为多元函数，包括更一般的无向连续函数及常微分方程。
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