马尔可夫模型介绍（从零开始）
（一）：定义及简介：
介绍（introduction）
通常我们总是对寻某一段时间上的模式感兴趣，这些模式可能出现在很多领域：一个人在使用电脑的时候使用的命令的序列模式；一句话中的单词的序列；口语中的音素序列。总之能产生一系列事件的地方都能产生有用的模式。
考虑一个最简单的情况：有人(柯南？)试图从一块海藻来推断天气的情况。一些民间的传说认为“soggy”的海藻意味着潮湿（wet）的天气，“dry”的海藻预示着晴朗（sun）。如果海藻处于中间状态“damp”，那就无法确定了。但是，天气的情况不可能严格的按照海藻的状态来变化，所以我们可以说在一定程度上可能是雨天或是晴天。另一个有价值的信息是之前某些天的天气情况，结合昨天的天气和可以观察到的海藻的状态，我们就可以为今天的天气做一个较好的预报。 库房管理流程
∙ 焊锡线首先我们介绍一个可以随时间产生概率性模型的系统，例如天气在晴天或者雨天之间变动。
∙ 接下来我们试图去预言我们所不能观察到的"隐形"的系统状态，在上面的例子中，能被观察到的序列就是海藻的状态吗，隐形的系统就是天气情况
∙ 然后我们看一下关于我们这个模型的一些问题，在上面那个例子中，也许我们想知道
1. 如果我们观察一个星期每一天的海藻的状态，我们是否能知相应的其天气情况
2. 如果给出一个海藻状态的序列，我们是否能判断是冬天还是夏天？我们假设，如果海藻干（dry）了一段时间，那就意味着是夏天如果海藻潮湿（soggy）了一段时间，那可能就是冬天。
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（二）：生成模式（Generating Patterns）
∙ 确定的模式（Deterministic Patterns）
考虑交通灯的例子，一个序列可能是红-红/橙-绿-橙-红。这个序列可以画成一个状态机，
不同的状态按照这个状态机互相交替
我们可以注意到，每一个状态都只依赖于此前的状态，如果当前的是绿灯，那么接下来就是橙灯，这就是一个确定型的系统。确定型的系统更容易理解和分析，只要这些状态转移都是已知的。 ∙ 不确定的模式（Non-Deterministic Patterns）
乌苏里蝮为了让之前那个天气的例子更贴近现实，我们可以添加一个状态-多云。和交通灯的例子不同，我们不能得到一个确定的状态转移系统，但是我们还是希望能得到一个天气的模式。
一种办法就是假设这个模型的每个状态都只依赖于之前的状态，这个假设被称为马尔科夫假设，这个假设可以大大的简化这个问题。显然，这个假设可能是一个非常糟糕的假设，导致很多重要的信息都丢失了。
当涉及到天气的时候，马尔科夫假设假设如果我们知道之间一些天的天气的信息，不考虑风力、气压等因素，那么我们就能预言今天的天气。当然，和其他许多例子一样，这个列子也是不合实际的。但是，这样一个简化的系统可以有利于我们的分析，所以我们通常接受这样的假设，因为我们知道这样的系统能让我们获得一些有用的信息，尽管不是十分准确的。
一个马尔科夫过程就是指过程中的每个状态的转移只依赖于之前的n个状态，这个过程被称为1个n阶的模型，其中n是影响转移的状态的数目。最简单的马尔科夫过程就是一阶过程，每一个状态的转移只依赖于其之间的那一个状态。注意这和确定型的系统不一样，因为这种装因是有概率的，而不是确定的。下面这个图展示了天气这个例子中所有可能的一阶转移：
注意一个含有M个状态的一阶过程有M的平方个状态转移。每一个转移的概率叫做状态转移概率（state transition probability），就是从一个状态转移到另一个状态的概率。这所有的M的平方个概率可以用一个状态转移矩阵来表示。注意这里有一个假设，概率不随时间的变化而变化，这又是一个不现实但很重要的假设。下面就是一个状态转移矩阵的列子：
这个矩阵的意思是，如果昨天是晴天，那么今天又50%的可能是晴天，37.5%的概率是阴天，12.5%的概率会下雨，很明显，每一行的和都是1。
为了初始化这样一个系统，我们需要一个初始的概率向量：简报器
这个向量表示第一天是晴天。
到这里，我们就为一阶马尔科夫过程定义了以下三个部分:
∙ 状态：晴天、阴天和下雨
∙ 初始向量：定义系统在时间为0的时候的状态的概率
∙ 状态转移矩阵：每种天气转换的概率
所有的能被这样描述的系统都是一个马尔科夫过程。
∙ 总结（Summary）
我们为了到随时间变化的模式，就试图去建立一个可以产生模式的过程模型。我们使用了具体的时间步骤、状态、并且做了马尔科夫假设。有了这些假设，这个能产生模式系统就是一个马尔科夫过程。一个马尔科夫过程包括一个初始向量和一个状态转移矩阵。关于这个假设需要注意的一点是状态转移概率不随时间变化。
（三）：隐含模式（Hidden Patterns）
当马尔科夫过程不够强大的时候，我们又该怎么办呢？
在某些情况下马尔科夫过程不足以描述我们希望发现的模式。回到之前那个天气的例子，一个隐居的人可能不能直观的观察到天气的情况，但是有一些海藻。民间的传说告诉我们海藻的状态在某种概率上是和天气的情况相关的。在这种情况下我们有两个状态集合，一
个可以观察到的状态集合（海藻的状态）和一个隐藏的状态（天气的状况）。双人雨披我们希望能到一个算法可以根据海藻的状况和马尔科夫假设来预测天气的状况。
一个更现实的例子是语音识别，我们听到的声音是声带、喉咙和一起其他的发音器官共同作用的结果。这些因素相互作用，共同决定了每一个单词的声音，而一个语音识别系统检测的声音（可以观察的状态）是人体内部各种物理变化（隐藏的状态、引申一个人真正想表达的意思）产生的。
某些语音识别设备把内部的发音机制作为一个隐藏的状态序列，把最后的声音看成是一个和隐藏的状态序列十分相似的可以观察到的状态的序列。在这两个例子中，一个非常重要的地方是隐藏状态的数目和可以观察到的状态的数目可能是不一样的。在一个有三种状态的天气系统（sunny、cloudy、rainy）中，也许可以观察到四种潮湿程度的海藻（dry、dryish、damp、soggy）。在语音识别中，一个简单的发言也许只需要80个语素来描述，但是一个内部的发音机制可以产生不到80或者超过80种不同的声音。
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