水流冲击和动量定理铁触媒
液体问题和动量定理
445700 湖北省来凤一中彭桂铭
动量定理，应用面宽，题型多变，容易出现在综合性试题中．重型工程洗轮机对于流体问题，常常选取质量元为的液柱为研究对象；或取体积元的体积内的个粒子为研究对象，从而利用动量定理进行处理。
【例题1】在水平地面上放置一个氧气瓶，瓶内高压氧气的密度为，瓶口甚小，其横截面积为。假设翻开阀门，当喷出氧气的速率为时，求地面对氧气瓶的摩擦力大小〔设瓶内氧气密度的变化忽略不计，且氧气瓶保持静止状态〕。
解：取极短时间内喷出的一小段氧气柱为研究对象，其质量为，这段氧气柱受到的冲力为，由动量定理有： 于是得到氧气柱受到的冲力为
气体对氧气瓶的作用力与气体受到的冲力是一对相互作用力，大小相等，有
氧气瓶保持静止，由平衡条件得地面对氧气瓶的静摩擦力大小为
小结：当所取时间为足够短，趋近于零时，流体柱长度甚短，相应的质量离心喷雾干燥塔也很小。这种取微小元作为研究对象的方法，称为微元法。
【例题2】横截面为蜗轮蜗杆副的宇宙飞船，以速度在太空中航行时，进入静止的尘埃区，每立方米内尘埃的个数为，设每个尘埃的质量都是，如果尘埃与飞船相撞后都附着在飞船的前截面上，要使飞船维持匀速前进，飞船应增加多大的动力？
解析：在飞船运动过程中取一极短时间，在这段时间内附着在飞船上的尘埃速度由零增加到，这些尘埃的质量为，设这些尘埃受到的作用力为，根据动量定理得：
求得
由牛顿第三定律得飞船进入该尘埃区域时应增加动力的大小为
小结：求解“流体冲击力题型〞这类问题，一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即。
【练习1】一个水龙头以的速度喷出水柱，水柱的横截面积为，水柱垂直冲击竖直墙壁后，变成无数小水滴，被墙面反弹出，反弹出的水滴以速度向四周均匀飞溅，形成顶角为的圆锥面形状，如图1所示．求水柱对墙壁的冲击力．水的密度为．
提示：1．动量定理公式是矢量式，建立方程时要注意各矢量的方向，此题中根据对称性，把冲量分解到水平方向和竖直方向，竖直方向分冲量的矢量和为零．2．动量定理中的力是合外力，此题中必须分析水受到的重力，只是重力比墙壁反冲击力小得多，可以忽略不计． 参考答案：在该问题中，重力对水柱的影响可以忽略不计．设龙头喷水方向为正方向．设在时间内与墙壁发生碰撞的水柱质量为．设水柱受到的墙壁冲击力为．由动量定理得
代入数据得
水柱对墙壁的冲击力是的反作用力，大小也为．
【练习2】某种气体分子束由质量，速度的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强． 提示：气体的压强等于器壁单位面积上受到的大量分子的撞击力，先由动量定理求气体受到的撞击力，其反作用力就是气体对器壁的压力。再利用压强定义式可求压强。
参考答案：在时间内，射到面积为的某平面上的气体质量为
包层模
以速度方向为正方向，由动量定理得:
解得
平面受到的压强代入数据得
注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体外表产生冲力〔或压强〕的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t到物体外表上的流体为研究对象
小结：1．动量定理公式是矢量式，建立方程时要注意各矢量的方向，此题中根据对称性，把冲量分解到水平方向和竖直方向，竖直方向分冲量的矢量和为零．2．动量定理中的力是合外力，此题中必须分析水受到的重力，只是重力比墙壁反冲击力小得多，可以忽略不计．
[例2] 在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内压强不变，舱内有一块面积为S的平板舱壁，如图2所示．假设气体中各有l／6的分子分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动，且每个分子的速率均为，设气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹．实验舱中单位体积内气体摩尔数为，气体的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为．求CO2气体对平板舱壁的压力．
解：每个分子的质量为，打击舱壁过程动量改变为．时间内打击舱壁的分子数为，不锈钢钢锭这些分子动量改变的总量为．设它们受到的总的冲击力为，由动量定律有，即得，其反作用力就是气体对平板的压力，于是有
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