练习16宇宙航行袜子定型机
1．关于宇宙速度，下列说法正确的是()
A ．第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B ．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C ．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度 D ．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
【答案】
A 【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，A 对，
B 错；第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，
C 错；第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，
D 错．
2．(多选)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知m A ＝m B <m C ，则对于三颗卫星，正确的是()
A ．运行线速度关系为v A >v
B ＝v C
B ．运行周期关系为T A <T B ＝T C
C ．向心力大小关系为F A ＝F B <F C
D ．半径与周期关系为R 3A T 2A ＝R 3B T 2B ＝R 3C T 2C
【答案】ABD
【解析】由G Mm r 2＝m v 2r
得v ＝GM r ，所以v A >v B ＝v C ，选项A 正确；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得T ＝2πr 3GM ，所以T A <T B ＝T C ，选项B 正确；由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝G M r 2
，所以a A >a B ＝a C ，又m A ＝m B <m C ，所以F A >F B ，F B <F C ，选项C 错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得
R 3A T 2A ＝R 3B T 2B ＝R 3C T 2C ，选项D 正确．3．若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星
的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星
的“第一宇宙速度”约为()
A．2km/s B．4km/s C．16km/s D．32 km/s
【答案】C
【解析】由G Mm
R2＝m
v2
R得v＝
GM
R＝8km/s，某行星的“第一宇宙速度”为v′＝
GM′
r＝
6GM
1.5R＝16
km/s.
4．(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是()
电容式压力传感器A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、速度大小不一定都相同
C．我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空
【答案】AD
【解析】地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，选项A正确，B错误；由于卫星所受万有引力必须指向圆心，所以同步卫星必须发射到赤道正上空，选项D正确，C错误．
5．火星探测器在地球上发射后向火星运动，最终绕火星做匀速圆周运动，则其发射速度可以是下列的哪些数据()
A．等于或小于11.2km/s
B．一定大于16.7km/s
C．介于11.2m/s～16.7m/s
D．介于11.2km/s～16.7km/s
【答案】D
【解析】火星位于太阳系之内地球之外，因此其发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，故选项D正确．
6、(多选)2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器顺利完成自动交会对接．关于它们的交会对接，以下说法正确的是()
A．飞船在同轨道上加速直到追上“天宫一号”完成对接
B．飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫一号”完成对接
C．在同一轨道上的“天宫一号”通过减速完成与飞船的对接
D．若“神舟十号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接
【答案】BD
【解析】“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟十号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫一号”目标飞行器所在高度并与之交会对接．若“神
舟十号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，后面的飞行器加速会上升到较高运动轨道，前面的飞行器减速会下降到较低的运动轨道，这样都不会完成交会对接．综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．
7、(多选)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——如风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h ，另一类是地球同步轨道卫星——如风云2号，运行周期为24h ．下列说法正确的是() A ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度
B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度
C ．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度
D ．风云1号、风云2号相对地面均静止
【答案】AB
【解析】卫星做圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力GMm r 2＝m v 2r
＝ma ＝m 4π2r T 2，T ＝2πr 3GM ，风云2号周期大于风云1号周期，所以风云2号轨道半径大于风云1号轨道半径，v ＝GM r 1号的线速度大于风云2号的线速度，选项A 正确；a ＝GM r
2，所以风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度，选项B 正确；风云2号轨道半径大于风云1号轨道半径，所以风云1号的发射速度小于风云2号的发射速度，选项C 错误；风云2号的周期等于地球的公转周期，相对地面静止，风云1号的周期小于地球的公转周期，相对地面运动，选项D 错误．
8、(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是(
)A.a 1a 2＝r R
刺辊B.a 1a 2＝(r R )2
C.v 1v 2＝r R
D.v 1v 2＝R r 【答案】AD
【解析】设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体的质量为m 2，近地卫星的质量为
m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R
A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2′R 2＝m 2′v 22R ，解得v 1v 2＝R r ，选项D 正确.
9．(多选)用m 表示地球同步卫星的质量，h 表示它离地面的高度，R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则()
A ．同步卫星的线速度大小为ω(R ＋h )
B ．地球对同步卫星万有引力大小为3m 3gR 2ω4
C ．同步卫星的向心力大小为m gR 2（R ＋h ）2
D ．同步卫星内的仪器不受重力
麦弗逊式独立悬架【答案】ABC
【解析】同步卫星的轨道半径为R ＋h ，根据圆周运动的规律v ＝ωr ＝ω(R ＋h )，选项A 正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mg ＝GMm R 2，即gR 2＝GM ；在卫星位置，由重力等于万有引力mg ′＝GMm （R ＋h ）2
，则地球对同步卫星的万有引力为F ＝mg ′＝mgR 2（R ＋h ）2，选项C 正确；由F ＝mω2(R ＋h )＝mgR 2（R ＋h ）2
，可得h ＋R ＝3gR 2ω2
小叶双眼龙
，则F ＝m 3gR 2ω4，选项B 正确；卫星在轨道上所受重力提供圆周运动的向心力，故仪器依然受重力，但处于完全失重，对接触面的压力为零，选项D 错误．
10、（多选）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图7所示．若AO >OB ，则()
A ．星球A 的质量一定大于星球
B 的质量
B ．星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度
C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
【答案】BD
【解析】设双星质量分别为m A 、m B ，轨道半径分别为R A 、R B ，两者间距为L ，周期为T ，角速度为ω，由万有引力定律可知：
Gm A m B L 2＝m A ω2R A ①Gm A m B L
2＝m B ω2R B ②R A ＋R B ＝L ③
由①②式可得m A m B ＝R B R A
，而AO >OB ，故A 错误．
v A ＝ωR A ，v B ＝ωR B ，B 正确．
联立①②③得G (m A ＋m B )＝ω2L 3，又因为T ＝2πω，故T ＝2πL 3G (m A ＋m B )
，可知C 错误，D 正确．11、如图所示，A 是地球的同步卫星.另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h .已知地球半径为R ，地球自转的角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地心.
(1)求卫星B 的运行周期.
(2)若卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
【答案】见解析
【解析】(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律，
对卫星B 有：G Mm (R ＋h )2
＝m 4π2T B 2(R ＋h )对地球表面上的物体：G
Mm ′R 2＝m ′g 联立解得T B ＝2π(R ＋h )3
gR 2
(2)由题意得(ωB －ω0)t ＝2π又ωB ＝2πT B ，解得t ＝2πgR 2(R ＋h )3－ω0.
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