一、命题趋向与考点
轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见,引起足够重视。 二、知识概要与方法
㈠弹簧问题的处理办法
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力蚀刻液再生
。当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变。因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。
3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:Wk= —(kx22 —kx12),弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式Ep=kx2,高考不作定量要求,可作定性讨论。因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
㈡弹簧类问题的分类
1.弹簧的瞬时问题
弹簧的两端都有其他物体或力的约束时,使其发生形变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2.弹簧的平衡问题
这类题常以单一的问题出现,涉及到的知识是胡克定律,一般用f=kx或△f=k△x来求解。
3.弹簧的非平衡问题
这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时,所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4.弹力做功与动量、能量的综合问题
在弹力做功的过程中弹力是个变力,并与动量、能量联系,一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时,要细致分析弹簧的动态过程,利用动能定理和功能关系等知识解题。
针对训练
一、弹簧的瞬时问题
此类问题的关键是:弹簧的弹力不会瞬间变。
1.A、B球质量均为m,AB间用轻弹簧连接,将A球用细绳悬挂于O点,如图示,剪断细绳的瞬间,试分析AB球产生的加速度大小与方向。
2.如图所示甲、乙两装置,所用的器材都相同,只是接法不同,其中的绳为不可伸长的轻绳,弹簧不计质量,当用剪子剪断甲图中弹簧,乙图中的绳子的瞬间,A物体是否受力平衡?
3.如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
A.两个球的加速度均沿斜面向下,大小均为gsinθ
B.B球的受力情况未变,加速度为零
铁氟龙押出机C.A球的加速度沿斜面向下,大小为2gsinθ
D.弹簧有收缩趋势,B球的加速向上,A球的加速度向下,加速度都不为零
3.如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂质量为m0的秤盘,当秤盘中放物体,质量为m。当盘静止时,弹簧的长度比其自然的长度伸长了L,今向下拉盘使弹簧再伸长△L而停止,然后松手放开,求刚松手时盘对物体的支持力。
4.如图,质量为m1、m2的物体P、Q分别固定在质量不计的弹簧两端,将其竖直放在一
块平板上并处于静止状态,如突然把水平板撤去,则在刚撤去水平板瞬间,P、Q的加速度分别为多少?
5.如图,质量分别为m和2m的物块A、B, 中间用轻质弹簧相连,在B的下方有一质量为m的木板C,手抓住木板C,使A、B、C都处于静止状态,为使C能从B下方即刻分离,则应在木板C上作用一个大小至少为多大的竖直向下的力?
6.物块A1、A2、B1和B2的质量均为m,A1、A2用刚性轻杆连接,Bl、B2用轻质弹黄连结,两个装置都放在水平的支托物上,处于平衡状态,如图所示。今突然撤去支托物,让物块下落,在除去支托物的瞬间,A1、A2受到的合力分别为电源线扣FA1和FA2,B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2,则( )
A.FA1=0, FA2氧化锆全瓷=2mg, FB1=0, FB2=mg
B.FA1=mg,FA2=mg, FB1=0, FB2=2mg
C.FA1=mg,FA2=2mg, FB1=mg, FB2=mg
D.FA1=mg,FA2=mg, FB1=mg, FB2=mg
7.如图所示,质量为M的盒,放在水平面上,盒的上面挂一轻弹簧。弹簧下端挂有质量为m的小球a , a与盒底面用细线牵连,细线拉力为T。若将细线剪断。则细线剪断瞬间,下列说法正确的是( ) A.地面支持力减少了T B.地面支持力增加了T
C.a的加速度为T/m D.a处于失重状态
8.如图所示,一根原长为L的轻质弹簧,下端固定在水平桌面上,上端固定一个质量为m的物体A,A静止时弹簧的压缩量为△L,在A上再放一个质量也是m的物体B,待A、B静止后,在B上施加一个竖直向下的力F,使弹簧再缩短△L2,这时弹簧的弹性势能为EP,突然撤去力F,则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为_________,这时B的速度是____________。
9.如图,甲、乙两木块用细绳连在一起,中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧,乙放在水平地面上,甲、乙两木块质量分别为m1、m2,系统处于静止状态,此时绳的张力为F。在将细绳烧断的瞬间,甲的加速度为a,则此时乙对地面压力为( )
A. B. C. D.m1(a+g)+m2g
10.如图所示,倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,小球处于静止状态。设拔去销钉M(撤去弹簧a)瞬间,小球的加速度大小为6m/s2。若不拔去销钉M,而拔去销钉N(撤去弹簧b)瞬间,小球的加速度可能是(g取10m/s2)( )
A.11m/s2,沿杆向上 B.11m/s2,沿杆向下
C.1m/s2,沿杆向上 D,1m/s2,沿杆向下
11.如图所示,两根质量可忽略原轻质弹簧静止系住一个小球,弹簧处于竖直状态。若只撤去弹簧a,在撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5m/s2。若只撤去弹簧b,则撤去的瞬间小球的加速度可能为(g取10m/s2 )。
A.7.5m/s2,方向竖直向上 B.7.5m/s2 ,方向竖直向下
C.12.5m/s2,方向竖直向上 D.12.5m/s2,方向竖直向下
12.(2001年上海)如图A所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
⑴下面是某同学对该题的一种解法:
解:设l1线上拉力为T1,l2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡:
T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ
剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ=ma,所以
加速度a=gtanθ。方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。
⑵若将图A中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图B所示,其他条件不变,求解的步骤与⑴完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由。
13.一个轻弹簧一端B固定,另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的球,细绳的另一端A也固定。如图所示,且AC、BC与竖直方向夹角分别为θ1、θ2,则( )
A.烧断细绳的瞬间,小球的加速度a = g sinθ2
B.烧断细绳瞬间,小球的加速度a = g sinθ2 轮胎翻新技术/sin(θ1+θ2)
C.在C处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度a = g sinθ2/sin(θ1+θ2)
D.在C处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度a = g sinθ
14.如图所示,质量为m的小球用水平弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板斜托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为( )
A.零 B.大小为,方向竖直向下
C.大小为,方向垂直于木板向下
D.大小为,方向水平向左
二、平衡问题
1.(1999年全国)所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( )
A. B. C. D.
2.(96年)如图所示,倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、无动力滑翔伞m2的物块1、2拴接,倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中,物块2的重力势能增加了________,物块1的重力势能增加了_______。
3.一根轻质弹簧竖直放在桌面上,下端固定,上端放一重物m,稳定后弹簧长为L,现将弹簧截成等长的两段,将重物分成两块,如图所示连接后,稳定时两段弹簧的总长为L′,则( )
A.L′=L B.L′<L
C.L′>L D.因不知弹簧原长,故无法确定
4.质量为m的物体A压在放在地面上的竖直轻弹簧B上,现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接,当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时,它没有发生形变,已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2,不计定滑轮、细绳的质量和摩擦,将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时,弹簧B刚好没有形变,求a、b两点间的距离。