pe电熔管件测量学课后习题答案矿业⼤学出版⾼井祥
Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
《测量学》各章节练习习题及参考答案
第⼀章绪论
1 测量学在各类⼯程中有哪些作⽤
答测量学在诸多⼯程中有着重要的作⽤，⽐如在地质勘探⼯程中的地质普查阶段，要为地质⼈员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据；在地质勘探阶段，要进⾏勘探线、⽹、钻孔的标定和地质剖⾯测量。在采矿⼯程中，矿区开发的全过程都要进⾏测量，矿井建设阶段⽣产阶段，除进⾏井下控制测量和采区测量外，还要开展矿体⼏何和储量管理等。在建筑⼯程中，规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种⽐例尺的地形图；施⼯阶段，将设计的建筑物构筑物的平⾯位置和⾼程测设于实地，作为施⼯的依据；⼯程结束后还要进⾏竣⼯测量绘制各种竣⼯图。
2 测定和测设有何区别
答通过测量确定地物和地貌在空间中的位置即为测定，⽽测设是根据⼯程设计图纸上待建的建筑物、构筑物的轴线位置、尺⼨及其⾼程，算出待建的建、构筑物各特征点(或轴线交点)与控制点(或原有建、构筑物特征点)之间的距离、⾓度、⾼差等测设数据，然后以地⾯控制点为依据，将待建的建、构筑物的特征点在实地标定出来，以便施⼯。
3 何谓⼤地⽔准⾯、绝对⾼程和假定⾼程
答与平均海⽔⾯重合并向陆地延伸所形成的封闭曲⾯，称为⼤地⽔准⾯。地⾯点到⼤地⽔准⾯的铅垂距离，称为该点的绝对⾼程。在局部地区或某项⼯程建设中，当引测绝对⾼程有困难时，可以任意假定⼀个⽔准⾯为⾼程起算⾯。从某点到假定⽔准⾯的垂直距离，称为该点的假定⾼程。
4 测量学中的平⾯直⾓坐标系与数学中坐标系的表⽰⽅法有何不同
答在测量中规定南北⽅向为纵轴，记为x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西⽅向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针⽅向编号。测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的，其⽬的是为了便于定向，可以不改变数学公式⽽直接将其应⽤于测量计算中。
5 测量⼯作的两个原则及其作⽤是什么
答“先控制后碎部、从整体到局部”的⽅法是测量⼯作应遵循的⼀个原则，保证全国统⼀的坐标系统和
⾼程系统，使地形图可以分幅测绘，加快测图速度；才能减少误差的累积，保证测量成果的精度。测量⼯作应遵循的另⼀个原则就是“步步有检核”。这⼀ 原则的含义是，测量⼯作的每项成果必须要有检核，检查⽆误后⽅能进⾏下⼀步⼯作，中间环节只要有⼀步出错，以后的⼯作就会徒劳⽆益，这样可保证测量成果合乎技术规范的要求。
6 测量⼯作的基本内容是什么
答⾼程测量、距离测量和⽔平⾓测量是测量的基本⼯作。第⼆章距离测量和直线定向
1 何谓⽔平距离，已知倾斜距离如何求⽔平距离
答两点间的⽔平直线距离即为⽔平距离。 1> 若已知倾斜⾓δ，则⽔平距离为cos l L δ=；
2> 若倾斜⾓δ未知，测定两点间的⾼差h ，则⽔平距离为l =2 ⽤钢尺往、返丈量了⼀段距离，其平均值为176.82m ，要求量距的相对误差为1/2000，那么往返距离之差不能超过多少
种子包装袋
答不应超过0.0884m
3 为什么要进⾏直线定向怎样确定直线⽅向
答确定地⾯两点在平⾯上的相对位置，除了需要确定两点之间的距离外，还要确定两点间的直线的⽅向，所以必须进⾏直线定向。测量⼯作中，⼀般采⽤⽅位⾓或象限⾓表⽰直线的⽅向。采⽤⽅位⾓来表⽰时，由坐标北⽅向，顺时针量到某直线的夹⾓即为该直线的⽅位⾓。采⽤象限⾓来表⽰时，由于象限⾓可以⾃北端或南端量起，所以直线与标准⽅向所夹的锐⾓即为该直线的象限⾓。 4 何谓⽅位⾓和象限⾓
答由坐标北⽅向，顺时针量到某直线的夹⾓即为该直线的⽅位⾓。直线与标准⽅向所夹的锐⾓即为该直线的象限⾓，象限⾓取值范围为0
0090。
语音系统
5 何谓⼦午线收敛⾓和磁偏⾓已知某地的磁偏⾓为'515?-，直线AB 的磁⽅位⾓为
'13410?，试求AB 直线的真⽅位⾓。
答地球表⾯某点的真⼦午线北⽅向与该点坐标纵线北⽅向之间的夹⾓，称为⼦午线收敛⾓，⽤γ表⽰。某点的磁⼦午线⽅向和真⼦午线⽅向间有⼀夹⾓，这个夹⾓称为磁偏⾓，⽤δ表⽰。由磁⽅位⾓和磁偏⾓可知，直线AB 的真⽅位⾓为'12855?。 6 已知'5010AB α?= ,'3015CD R S W ?=，试求AB R 、C
D α。
答 '5010AB AB R α?== '18021015CD
CD R α??=+=
第三章⽔准测量
1 ⽔准仪应满⾜的主要条件是什么⽔准测量时，为什么要使前、后视距离尽量相等何谓视差，如何消除视差
答应满⾜⽔准管轴平⾏于视准轴、圆⽔准器轴平⾏于仪器竖轴和⼗字丝横丝垂直于仪器竖轴这三个条件。保持前后视距离⼤致相等，可以消除因视准轴与⽔准管轴不平⾏⽽引起的误差。当⽤眼睛在⽬镜后上下微微晃动，若发现⼗字丝与⽬标影像有相对运动，则说明物像平⾯与⼗字丝平⾯不重合，这种现象称为视差。消除的⽅法是重新进⾏对光，直到眼睛上下移动，⽔准尺上读数不变为⽌。 2 ⽔准仪上的圆⽔准器和管⽔准器的作⽤有何不同 答仪器架好后通过圆⽔准器调节进⾏粗略整平，⽽管⽔准器主要进⾏视准轴的精确调平。
3 ⽔准测量时，转点和尺垫起什么作⽤？
答转点主要⽤来传递⾼差，尺垫是放在转点处放置⽔准尺⽤的。 4 为了保证⽔准测量成果的正确性，在⽔准测量中应进⾏哪些校核？
答为保证⽔准测量成果的正确性应进⾏：（1）测站检核（变换仪器⾼或双⾯尺）；（2）路线检核
5 设由A 点到B 点共测了两站：第⼀站，后视读数为2.506m ，前视读数为0.425m ；第⼆
站，后视读数为0.567m ，前视读数为1.215m 。试计算 A 、B 两点间的⾼差, 并绘图表⽰。
答 1.433AB h m =
6 调整图3-20所⽰的附合⽔准路线的观测成果，并求出各点的⾼程。 答闭合差:,0.038h f m =+ 路线总长L=7.4km，每公⾥改正-0.005m 各段改正数：12340.008,0.011,0.009,0.010V m V m V m V m =-=-=-=-
各点最终⾼程：12347.609,50.412,48.159,H m H m H m === 检核HB=
第四章经纬仪测量
1 什么叫⽔平⾓什么叫竖直⾓
答空间两直线的夹⾓在⽔平⾯上的垂直投影即为⽔平⾓。同⼀竖直⾯内视线与⽔平线间的夹⾓，即为竖直⾓。
2 观测⽔平⾓时，对中和整平的⽬的是什么试述光学经纬仪对中和整平的⽅法。
答观测⽔平⾓时，对中的⽬的是把仪器中⼼安置在测站点O 的铅垂线上。整平的⽬的是使仪器竖轴竖直、⽔平度盘⽔平。
光学经纬仪对中的⽅法：
①先张开三脚架，挂上垂球(垂球线打活结)，将三脚架的⼀条腿插稳于B 点附近的适当位置。
②再⽤两⼿握住三脚架的另外两条腿移动，使垂球尖⼤致对准B 点⽊桩上的⼩钉，并使三脚架头⼤致放平，同时，将这两条腿也插稳。
③然后安上仪器，拧上中⼼螺旋(暂不完全拧紧)，适当移动基座使垂球尖精确对准B 点。在⼀般的测量⼯作中，要求对中误差不应⼤于3mm 。
④最后将中⼼螺旋适当上紧，以防仪器从三脚架上摔下来。整平的⽅法：
①转动脚螺旋使圆⽔准器⽓泡居中，进⾏仪器的初步整平。
②转动照准部，使⽔平度盘上的⽔准管平⾏于任意两个脚螺旋的连线，按照左⼿拇指规则以相反⽅向旋转两脚螺旋，使⽓泡居中
③再旋转照准部，使⽔准管转动90°，再旋转另⼀脚螺旋，使⽔准管⽓泡居中④反复⼏次，直到⽔准管在两个位置⽓泡都居中为⽌。
3经纬仪应满⾜哪些⼏何条件如满⾜上述条件后，当仪器整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是⼀个什么⾯
答光学经纬仪应该满⾜三轴互相垂直条件：①⽔平度盘的⽔准管轴应垂直于竖轴；②视准轴应垂直于⽔平轴；③⽔平轴应垂直于竖轴
整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是⼀个圆⾯。 4 试绘图举例说明DJ6-1型和经Ⅲ型两种经纬仪读数设备的读数⽅法。
答 DJ-1型经纬仪采⽤单平板玻璃测微器，读取竖直度盘的读数时，转动测微轮，使竖直度盘分化线精确地平分双指标线，⽔平度盘的读数⽅法相同，在读数之前先转动测微轮，使⽔平度盘分化线精确地平分双指标线，然后读数。 经III型采⽤测微尺读数装置，测微尺总长度等于度盘每格（1°）的宽度，分为60个⼩格，每⼩格代表1
分。读数时，须以测微尺的零分划线为起始线，度数在度盘上读出，不⾜1°的读数在测微尺上读出。(P35-37图4-6，图4-8)
机器人搬运5 何谓竖盘指标差竖盘指标⽔准管有何作⽤⽤图表⽰DJ6—1型及经Ⅲ型经纬仪
竖盘注记的式样，并写出⽤δ
Ｌ和δ
Ｒ
计算指标差x和竖直⾓δ的公式。
答当竖盘指标⽔准管⽓泡居中时，指标并不恰好指向90°或270°，⽽与正确位置相差⼀个⼩⾓度x，即为竖盘指标差x。竖盘指标⽔准管⽤来检核⽓泡是否居中即能否读数，只有当⽔准管⽓泡居中后，指标即处于正确的位置才能读数。
顺时针注记(经III型)的度盘指标差
()
2
R L
x
δδ
-
=，
逆时针注记（DJ6-1型）的度盘指标差
()
2
L R x
δδ
-
=
两种注记竖直⾓的计算都为：
()
+
=
6 ⾓度测量为什么要⽤正、倒镜观测
答检核⾓度观测的正确与否，减⼩⾓度误差。
第五章测量误差的基本知识
1 偶然误差与系统误差有什么区别偶然误差有哪些特性根据下列的误差内容，试判断其属于何种误差
答系统误差有明显的规律性和累积性，偶然误差没有规律性，只能通过改善观测条件对其加以控制。偶然误差具有四个特征：
①“有界性”：在⼀定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过⼀定的限值；它说明偶然误差的绝对值有个限值，若超过这个限值，说明观测条件不正常或有粗差存在；
②“密集性”：绝对值⼩的误差⽐绝对值⼤的误差出现的机会多(或概率⼤)；即越是靠近0，误差分布越密集；
③“对称性”：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；即在各个区间内，正负误差个数相等或极为接近；
④“抵偿性”：在相同条件下，同⼀量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的⽆限增⼤⽽趋于零；即在⼤量的偶然误差中，正负误差有相互抵消的特误差的内容
误差的性质
1. 钢尺尺长不准，对量得距离的影响
系统 2. 量距时，尺⼦不在⼀条直线上，对量得距离的影响系统 3. ⽔准仪⽔准管轴不平⾏于视准轴的误差系统 4. 读数时的误差偶然 5. 瞄准误差偶然 6. 竖盘指标差
系统 7. 竖盘指标差的变化误差
偶然
2 何谓中误差、相对误差和极限误差(限差)
答在相同的观测条件下，对同⼀未知量进⾏n 次观测，所得各个真误差平⽅的平均
值，再取其平⽅根，称为中误差，即[]n σ??=
；
中误差的绝对值与相应观测值之⽐，称为相对误差，⽤K 表⽰即1/k l
带灯放大镜
l σ
σ
=
=
根据偶然误差的第⼀个特性，在⼀定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过⼀定的限值，这个限值称为极限误差或限差。3σ?=限
3 对某线段丈量了5次，观测结果为：49.535m 、49.547m 、49.527m 、、 49.529m 。试计算其算术平均值和算术平均值的中误差。
答 49.535x m =均
设每次观测中误差为σ，则5
⽤DJ 6级经纬仪观测某个⽔平⾓4个测回(四次)，其观测值分别为：68°32′18″、
68°31′54″、68°31′42″、68°32′06″，试求观测⼀测回的中误差、算术平均值及其中误差。
答因为使⽤DJ6经纬仪，所以⼀测回⽅向中误差为6秒。
算术平均值为'''
683160x -
=
5 设有⼀n 边形，每个⾓的观测值中误差为m=±9″，试求该n 边形内⾓和的中误差。
答∵12,(3)n L L L n ∑=++
+≥
∴
222
212
3)L L L n
n σσσσσ∑∑=+++?=±≥ 6 在⼀个三⾓形中，观测了A 、B 两⾓，中误差 m Ａ＝m Ｂ＝±15″，⽤两个观测⾓值计算另外⼀个⾓，即C=180°-(A+B)，试求C ⾓的中误差m Ｃ是多少
答
C m =±
sofa燃烧器
7 如图所⽰，测得a=110.11 m ±0.02 m ，∠A=64°24′±１′，∠Ｂ＝35°10′±′，试计算边长 c 及其中误差。
答依正⽞定理可知：120.56C S m ≈∵sin sin c a
C
S S A
=，两边取⾃然对数可得 sin ln ln()ln ln ln sin ln sin sin c a c a C
S S S S C A A
=?=+- ，两边再求全微分可知
经整理可知，cot C cot c c a c c a S dC dA dS dS S S A S ρρ
=
+- ⼜依误差传播定律可知， 2
222222
cot C cot ()()()c c c S S C A a c
a S S S A m m m m S ρρ
=++ ⼜ 2
豫公网安备41160202000603
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