亨润成型机炮筒图教学内容：人教版义务教育实验教科书五年级上册透水混凝土施工
教学目标：
1．通过观察、比较、概括等数学活动，理解生活中有许多间隔排列的现象，它们有着相同的数学结构； 2.经历用“一一对应”、“化繁为简”的数学思想方法解决“植树问题”的过程，初步学会运用对应思想解决简单的实际问题，建立数学模型；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。
教学重难点：
经历用“一一对应”、“化繁为简”的数学思想方法解决“植树问题”的过程，初步学会运用对应思想解决简单的实际问题，建立数学模型。
教、学具准备:多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，建立概念结构
1、比多少，引出 “一一对应”
师：同学们，请看大屏幕，今天咱们要研究的是——
生：植树问题。（板书课题）
师：在研究这个问题之前，老师有个小问题想请你们解决，愿意吗？（课件出示小猪和苹果比多少的图片。）
师：请看大屏幕，不用数数的情况下，你会给小猪和苹果比多少吗？
生：会，小猪比苹果多1。
师：你们肯定数了。
生：没有数 。
师：没数？那你们是怎么知道小猪比苹果多一个的？
生：因为它们是一个对着一个的，一下就看出来了。
师：哦，原来你们是运用了“一一对应”的方法，难怪一下就看出来了。（板书：一一对应）
【设计意图：通过复习一年级学习的“比多少”的方法，唤起学生对“一一对应”思想的回忆，为后续应用“一一对应”思想解决问题作好铺垫。】
2、符号化，认识“间隔排列”
师：仔细观察，这些圆形和三角形是怎么排列的？
生：一个隔一个排列的。
师：对，这样的排列叫做间隔排列。（板书：间隔排列）现在老师想请你给圆形和三角形来比多少，你也能用“一一对应”的方法解决吗？
生：能，圆形和三角形同样多。
师：你是怎么比较的呢？
生：一个圆形对应一个三角形，每个圆形都对应了一个三角形，所以它们同样多。
师：现在呢？
生1：现在圆形比三角形多1个。
生2：现在最后一个圆形没有三角形和它对应，所以圆形多了1个。
师：如果有无数组这样排列的圆形和三角形，你还能给他们比多少吗？
生：其实无论中间省略了多少组都是一样的，还是圆形比三角形多1个。
师：现在三角形都不见了，还能看作是间隔排列吗？
生：可以看成是圆形和空格是间隔排列的。
师：没错，我们可以把它看成是圆形和空格在间隔排列，空格也可以说是间隔。
【设计意图：将具象的小猪和苹果抽象成符号化的圆形和三角形，再将分两行排列的物体改为排成一行，既认识了“间隔排列”，也为接下来运用“一一对应”思想解决问题、建构模型打下基础。】
二、“一一对应”，初步建立问题模型
1、寻生活原型
师：生活中有没有这样间隔排列的现象呢？我们先在教室里看？
生：教室里的课桌和凳子是间隔排列的。
师：是吗？我们一起来看看，课桌、凳子，课桌、凳子，课桌、凳子……生：它们不但是间隔排列的，而且课桌和凳子同样多。
师：教室里还有其他间隔排列的现象吗？划线仪
生：还有窗户和墙壁的排列，墙壁、窗户，墙壁、窗户，墙壁、窗户，墙壁。墙壁比窗户多1.
电动师：看来，在间隔排列的情况下，两种排列的物体究竟谁多还要具体情况具体分析。
【设计意图：通过寻教室中的间隔排列并比较两种排列物体的多少，进一步深化对“一一对应“思想方法的认识。】
2、初步建立模型
师：生活中其实还有很多间隔排列的情形，同学们看，这是电线杆和广告牌，每两根电线杆之间有一个广告牌，我们现在看到了4根电线杆之间就有3个广告牌。那么，25根电线杆之间会有多少个广告牌呢？
生：24个。
师：你怎么知道的？
生：因为广告牌比电线杆的数量要少1。
师：为什么你们这么肯定广告牌比电线杆少1呢？
生：因为这样的间隔排列中两端都是电线杆，一根电线杆对应一个广告牌，后面就会多出来一根电线杆。
【设计意图：电线杆和广告牌的间隔排列方式与植树问题中“两端都栽”的间隔排列方式完全一致，但比“植树问题”中的植树棵树与间隔数的关系看起来更直观，更容易理解。在解决“植树问题”之前解决这一问题，有助于学生初步构建两端物体比中间物体多1的问题模型，为解决较复杂的植树问题奠定基础。】
三、“化繁为简”，运用模型解决问题
1、出示例题，理解题意
同学们在全长100米的小路一边植树，如果每隔5米种一棵树（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？
师：例题中哪句话比较重要？要注意什么？
生：同学们在全长100米的小路一边植树。要注意是小路的一边，就是种一行树。
生：两端都要栽，就是两头都要栽。
师：那现在请同学们试着解答这个问题。
生：这太简单了，100÷5＝20（棵）。每隔5米种一棵树，有20个5米也就有20棵树。
2、化繁为简，建构模型
分动器油师：你们能在头脑中想象一下小路一边植树的情形吗？（给学生想象的时间）你觉得在小路一边植树的情况与我们刚才研究的间隔排列中的哪种情况最为相似？（课件出示刚才呈现过的小猪和苹果、课桌和凳子、电线杆和广告牌）
生1：和电线杆、广告牌的排列最像。种的树就像电线杆，中间的间隔就像广告牌。
生2：是哦，那是不是它们的数量也像电线杆和广告牌一样一个多1，一个少1呢？
生3：不一定。
师：那怎么才能知道两端都栽树时植树棵数和间隔数的排列规律呢？
生：我们可以画一画。
师：好像很麻烦，这么长的小路，这么多树，怎么画呢？能不能把复杂的问题变得简单一点呢？
生：我们画出在小路的一边种4棵数或者5棵树的情况就知道了，不用画这么多。
师：嗯，我们可以用一条长的线段表示小路，再用短的线段表示树苗。请同学们先试着在练习纸上画出种5棵树的排列情况。
（教师巡视，指名板演）
师：观察我们画的线段图，你发现了什么？
真空吸砂机
生1：一棵树对应一个间隔，最后多了一棵树。
生2：树比间隔多1。
生3：4个间隔栽了5棵树。
师：如果把题目中的“每隔5米栽一棵”这个条件加上去，你又发现了什么？
生：5米是每个间隔的长度，20米里面只有4个间隔但是要栽5棵树
师：如果把线段图的中间部分改成这样，现在不是5棵树，而是无数棵树，植树棵树和间隔数又是什么关系呢？
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