一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法

1.本发明涉及月球表面飞行器飞行轨迹优化技术领域，具体涉及一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法。

背景技术：

2.为了更好地开发和利用月球分布在各个地区的资源，月球基地可能会建设在月球的不同区域，不可避免地要进行月间大范围、长距离的人员和物资的运输，此时月球车等现有的常规运载方式就无法满足要求。另外，人员的救援工作、大范围的探测工作等都需要用到能够完成月面起飞、按规划路线飞行并自主降落的运载器，而且重复利用也可以大大降低运输成本。然而，这种飞行器因为质量过重和月球无大气等特殊环境的原因，在动力上升和动力制动两个飞行阶段所消耗的燃料会大大增加，导致运输成本极具提高，需要一种适用于月球环境的、以燃料最优为指标的轨迹优化算法对飞行器这两飞行阶段进行合理的轨迹规划。
3.为了解决上述问题，文献[1]中提出了一种基于水冰开采与转移的任务需求所设计的的月面飞行器，从载荷机构、载人系统、航电系统以及动力系统等子系统入手对飞行器进行分析和设计，并提出规划了其主要的飞行任务和方案。按照所设计的改进的弹道轨迹，飞行器可在6分钟内运送两名航天员和170公斤的货物进行大范围的运输任务，航程可达57km。然而，其不足之处在于飞行时间和飞行距离都不能满足大范围转移的需求。文献[2]中提出了一种基于伪谱法的具有过程约束和终端状态约束的吸气式高超声速飞行器在线制导算法，能够显著降低在线计算量，提高算法性能。该方法无需内环反馈控制器的设计过程，可连续在线生成开环次优控制。然而，其飞行任务范围较小控制时间较短，虽然能够在线得到控制策略，但是由于约束条件的不同，其不能直接应用于月面飞行器的轨迹优化中。文献[3]中给出了一种利用凸优化的方法解决火星降落问题的思路。这种思路的精髓在于将整个优化问题凸化。通过引入松弛变量的方法将原本强非线性的约束条件映射为凸约束，且通过证明其不改变其原有性质；通过泰勒展开、离散等线性化方法将指标函数和约束条件线性化，使得整体优化问题转化为凸优化问题，从而能够通过较快的凸优化算法如内点法等进行求解。但是，其普适性较低，对模型简化和凸化的要求较高。
[0004]
综上，设计一种使月面飞行器进行安全的动力上升和动力下降、并以能量最优为前提的快速轨迹优化算法是一个重要的问题。

技术实现要素：

[0005]
鉴于以上问题，本发明提出一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，用以解决月面飞行器的动力上升和动力下降两阶段的轨迹优化问题。
[0006]
一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，对
于飞行器在月球表面飞行阶段的上升段轨迹和下降段轨迹，按照以下步骤进行轨迹优化：
[0007]
步骤一、构建月面载人飞行器轨迹优化模型；具体包括：
[0008]
在月球惯性球坐标系下建立月面载人飞行器的动力学模型方程；
[0009]
以燃料最优为目标，建立轨迹优化的约束条件和目标函数，所述约束条件包括初始时刻状态、终端时刻状态、发动机推力幅值、推力角度幅值以及安全距离；
[0010]
步骤二、对所述轨迹优化模型进行变换，获取变换后的轨迹优化模型；具体包括：
[0011]
基于无损凸化理论，引入松弛变量对轨迹优化模型中的约束条件进行变换；
[0012]
引入时间控制量对所述动力学模型方程进行变换；
[0013]
利用切比雪夫正交配点法对变换后的动力学模型方程进行离散化；
[0014]
步骤三、对变换后的轨迹优化模型进行迭代求解，获得上升段轨迹或下降段轨迹中所有位置点的位置序列、速度序列、发动机推力幅值序列以及飞行器的俯仰角和偏航角序列。
[0015]
进一步地，步骤一中所述月球惯性球坐标系是以月球质心为坐标原点建立的球坐标系，用(r,θ,φ)表示球坐标系中的点，其中，r表示点到月球质心距离，θ表示点的位矢与月球北极的夹角，即极角；φ表示点的位矢在月球赤道面的投影与月球本初子午面的夹角，即方位角。
[0016]
进一步地，步骤一中对动力学模型方程进行归一化，归一化后的动力学模型方程建立如下：
[0017]
1)上升段：
[0018][0019]
2)下降段：
[0020][0021]
式中，vr、v
θ
、v
φ
分别表示飞行器的径向、切向和法向速度；μ表示月球引力常量；t表示发动机推力幅值；α、β分别表示飞行器推力方向与径向和法向的夹角；m表示飞行器质量；ve表示发动机比冲；分别表示r、θ、φ、vr、v
θ
、v
φ
、m关于时间t的导数；
[0022]
其中，上升段m0表示初始时刻飞行器质量，rf表示上升段终点到月球质心的距离，vf表示上升段终点对应的飞行器速度，t
max
表示发动机的最大推力幅值；
[0023]
下降段r0表示下降段起点到月球质心的距离，v0表示下降段起点对应的飞行器速度；
[0024]
所述约束条件为：
[0025]
定义初始时刻t0状态：x(t0)＝[r0；θ0；φ0；v
r0
；v
θ0
；v
φ0
；m0]，其中r0、θ0、φ0、v
r0
、v
θ0
、v
φ0
、m0分别表示r、θ、φ、vr、v
θ
、v
φ
在初始时刻时的值；
[0026]
定义终端时刻tf状态：x(tf)＝[rf；θf；φf；v
rf
；v
θf
；v
φf
；mf]，其中rf、θf、φf、v
rf
、v
θf
、v
φf
、mf分别表示r、θ、φ、vr、v
θ
、v
φ
在终端时刻时的值；
[0027]
设定发动机推力幅值的范围，即满足：t
min
表示发动机的最小推力幅值；
[0028]
设定飞行器推力角度幅值范围，即满足：0≤α≤π；0≤β≤π；
[0029]
设定安全距离范围：r≥(r+h)/r0，其中，r表示月球平均半径，h表示预设的安全高度阈值；
[0030]
所述目标函数为：j＝m
0-mf；其中，mf表示终端时刻飞行器质量。
[0031]
进一步地，步骤二中引入松弛变量进行变换后的约束条件为：
[0032][0033]
式中，z0＝lnm0，zf＝lnmf，z＝lnm(τ)，τ表示归一化时间；σ表示松弛变量；ur、u
θ
、u
φ
分别表示飞行器在球坐标系下的径向、切向和法向的加速度。
[0034]
进一步地，步骤二中引入时间控制量进行变换后的动力学模型方程如下：
[0035][0036]
式中，u
t
表示终端时间控制量，是时间t对归一化时间τ的求导，即表示终端时间控制量，是时间t对归一化时间τ的求导，即表示z关于归一化时间τ的导数；在上升段，c＝c1，在下降段，c＝c2；
[0037]
对于变换后的动力学模型方程，其状态量表示为：
[0038]
x(τ)＝[r；θ；φ；vr；v
θ
；v
φ
；z；t]
[0039]
其控制量表示为：
[0040]
p(τ)＝[ur；u
θ
；u
φ
；σ；u
t
]
[0041]
将状态量和控制量统一定义为变量矩阵，表示为：
[0042]
y(τ)＝[x(τ)；p(τ)]
[0043]
将变换后的动力学模型方程表述为x(τ)的导数关于y(τ)的函数，表示为：
[0044][0045]
在初始时刻τ0的状态量和控制量处再进行一阶泰勒展开，最终得到的变换后的动力学模型方程形式如下：
[0046][0047]
式中，y(τ0)＝[x(τ0)；p(τ0)]，表示初始变量矩阵。
[0048]
进一步地，步骤二中利用切比雪夫正交配点法对变换后的动力学模型方程进行离散化的过程包括时域变换和配点离散；离散化后的动力学模型方程为：
[0049][0050]
式中，x(τi)表示离散后的状态量；y(τk)表示离散后的由状态量和控制量组成的变量矩阵；d
k,i
表示离散后的离散点处拉格朗日基函数的导数值；i和k均表示插值节点的位置。
[0051]
进一步地，步骤三中利用原始-对偶内点法对变换后的轨迹优化模型进行迭代求解。
[0052]
本发明的有益技术效果是：本发明实现了月面飞行器以燃料最优为目的的上升段和下降段的轨迹规划，提高了轨迹优化算法的精度和轨迹曲线的平滑程度，同时扩展了凸优化算法框架的应用范围，增强了算法的普适性。
附图说明
[0053]
本发明可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，所述附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分，而且用来进一步举例说明本发明的优选实施例和解释本发明的原理和优点。
[0054]
图1是本发明实施例一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面飞行器轨迹优化方法的流程图；
[0055]
图2是本发明实施例中月球惯性笛卡尔坐标系与球坐标系示意图；
[0056]
图3是本发明实施例中月面载人飞行器布局示意图；
[0057]
图4是本发明实施例中月球惯性笛卡尔坐标系下的位置变化示例图；
[0058]
图5是本发明实施例中月球惯性笛卡尔坐标系下的速度变化示例图；
[0059]
图6是本发明实施例中月球惯性笛卡尔坐标系下的推力序列示例图。
具体实施方式
[0060]
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，在下文中将结合附图对本发明的示范性实施方式或实施例进行描述。显然，所描述的实施方式或实施例仅仅是本发明一部分的实施方式或实施例，而不是全部的。基于本发明中的实施方式或实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式或实施例，都应当属于本发明保护的范围。
[0061]
为了满足月球基地建设后期大范围人员与货物转移任务需求，月面飞行器应具备可重复使用、运输成本低的特点。由于月球没有大气，无法为飞行器在上升时提供升力，也无法在下降时提供制动力，任务中的这两个阶段将消耗大量的燃料。因此，本发明提出了一种月面飞行器轨迹优化方法，以能量最优为前提，优化飞行器上升段和下降段轨迹，目的是为了在消耗尽可能少的燃料的前提下实现飞行器的上升和降落。
[0062]
本发明将无损凸化思想与利用切比雪夫正交多项式进行正交配点进行结合使用，这种混合算法思路是在正交配点之前进行适当的凸化处理，能够在一定程度上改善原算法的收敛性，加快算法求解速度，同时扩展应用范围，增强算法普适性。
[0063]
本发明方法对于飞行器在月球表面飞行阶段的上升段轨迹和下降段轨迹，按照以下步骤进行轨迹优化：
[0064]
步骤一、构建月面载人飞行器轨迹优化模型；具体包括：在月球惯性球坐标系下建立月面载人飞行器的动力学模型方程；以燃料最优为目标，建立轨迹优化的约束条件和目标函数，所述约束条件包括初始时刻状态、终端时刻状态、发动机推力幅值、推力角度幅值以及安全距离；
[0065]
步骤二、对所述轨迹优化模型进行变换，获取变换后的轨迹优化模型；具体包括：基于无损凸化理论，引入松弛变量对轨迹优化模型中的约束条件进行变换；引入时间控制量对所述动力学模型方程进行变换；利用切比雪夫正交配点法对变换后的动力学模型方程进行离散化；
[0066]
步骤三、对变换后的轨迹优化模型进行迭代求解，获得上升段轨迹或下降段轨迹中所有位置点的位置序列、速度序列、发动机推力幅值序列以及飞行器的俯仰角和偏航角序列。
[0067]
本发明实施例提供一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，如图1所示，该优化方法包括以下步骤：
[0068]
步骤s1：构建月面载人飞行器初始优化问题；即建立动力学模型、约束条件、指标函数；
[0069]
根据本发明实施例，为了便于描述月面飞行器在大范围转移中的运动，定义相关概念并分别建立月球惯性笛卡尔坐标系和球坐标系如下：
[0070]
(1)月球北极：月球自转轴沿自转方向与月球的交点。
[0071]
(2)月球赤道：过月球质心且垂直于自转轴的平面与月球相交的大圆。
[0072]
(3)月球经度原点：在长期观测中，地球质心在月面上的投影点的平均位置。
[0073]
(4)月球本初子午面：由月球经度原点、月球质心和月球北极构成的平面与月球相交的大圆。
[0074]
(5)月球惯性笛卡尔坐标系：以月球质心为坐标原点建立笛卡尔坐标系，月球赤道面为基本平面，z轴垂直于月球赤道面指向月球北极，x轴在月球赤道面内指向月球经度原点方向，x、y、z三轴符合右手螺旋法则构成右手系。坐标示意图如图2所示。
[0075]
(6)月球惯性球坐标系：以月球质心为坐标原点建立球坐标系。在月球惯性笛卡尔坐标系下的任意一个点可以用(r,θ,φ)这三个有序实数表示。其中，r为该点到月球质心距离；θ为该点的位矢与月球北极的夹角，即极角；φ为该点的位矢在月球赤道面的投影与月球本初子午面的夹角，即方位角。坐标示意图如图2所示。
[0076]
为了便于描述飞行器在飞行过程中的角度变化，在月球惯性球坐标系下建立月面载人飞行器的动力学模型：
[0077][0078]
式中，r、θ、φ分别表示飞行器在月球惯性球坐标系下的与月心距离、极角和方位角；vr、v
θ
、v
φ
分别表示飞行器的径向、切向和法向速度；α、β分别表示飞行器推力方向与径向和法向的夹角；μ为月球引力常量；t为发动机的推力幅值；m为飞行器的质量；ve为发动机比冲；分别表示各变量关于时间的导数。
[0079]
另外，基于动力学方程，定义其他变量和常量如下：
[0080]
(1)定义状态量函数矩阵：x(t)＝[r(t)；θ(t)；φ(t)；vr(t)；v
θ
(t)；v
φ
(t)；m(t)]。
[0081]
(2)定义控制量函数矩阵：u(t)＝[t(t)；α(t)；β(t)]。
[0082]
(3)定义初始时刻状态：x(t0)＝[r0；θ0；φ0；v
r0
；v
θ0
；v
φ0
；m0]，其中t0表示飞行的初始时刻，r0、θ0、φ0、v
r0
、v
θ0
、v
φ0
、m0分别表示各变量在初始时刻t0时的值。
[0083]
(4)定义终端时刻状态：x(tf)＝[rf；θf；φf；v
rf
；v
θf
；v
φf
；mf]，其中，tf表示飞行的终端时刻也即结束时刻，rf、θf、φf、v
rf
、v
θf
、v
φf
、mf分别表示初始各变量在终端时刻tf时的值。
[0084]
为了提高解的收敛性质，避免求解时出现病态情况，选取合适的常量作为标准(称为归一化因子)，将问题中的各变量进行归一化处理，统一为无量纲变量。
[0085]
在上升段动力学方程的归一化过程中，选取发动机的最大推力幅值t
max
、上升段终点距离月心的距离rf、飞行器的初始质量m0以及上升段终点对应的飞行器速度vf作为归一化因子；在下降段动力学方程的归一化过程中，选取发动机的最大推力t
max
、下降段起点距离月心的距离r0、飞行器的初始质量m0、下降段起点对应的飞行器速度v0作为归一化因子。归一化后得到方程如下：
[0086][0087]
这里定义了常量因子c，并无实际物理意义，只是便于下文的进一步推导。其中优化上升段时，取优化下降段时，取
[0088]
在动力学方程进行了归一化后，可得到轨迹优化问题的相关约束条件如下：
[0089]
(1)可变发动机推力幅值：t
min
表示发动机的最小推力幅值；
[0090]
(2)推力角度幅值：0≤α≤π；0≤β≤π；
[0091]
(3)安全距离约束条件：r≥(r+h)/r0，其中，r和h分别代表月球平均半径和设置的安全高度。安全距离为飞行器距离月球表面的高度，即要求飞行轨迹至少不低于一个高度，以避免与山脉相撞，此高度一般可设置为2km。
[0092]
以燃料最优为目标，建立目标函数或称为指标函数。用初始时刻飞行器的总质量m0与终端时刻飞行器的总质量mf的差值表示消耗的燃料质量，表示为数学形式：j＝m
0-mf。
[0093]
综合上述描述，可初步建立原始的轨迹优化问题：在满足飞行器动力学方程、初始时刻状态、终端时刻状态、发动机推力幅值、推力角度幅值以及安全距离这些约束条件下，求解状态量和控制量函数矩阵，使得燃料最优即消耗的燃料最少。可表示为数学形式如下：
[0094]
minimize:j＝m
0-mf[0095][0096]
步骤s2：变量代换及松弛：即引入松弛变量并对约束条件和动力学方程进行变换；
[0097]
根据本发明实施例，由于复杂非线性约束的存在，使得该轨迹优化问题的寻优过程大量运算消耗在局部极值点处的迭代。为了增强算法可靠性和收敛性，首先通过变量代换一定程度上降低其非线性。引入变量代换关系如下：
[0098][0099]
其中，z没有特殊的物理意义，仅是为了方便推导，z＝lnm(τ)，τ表示归一化时间；u为发动机的推力产生的总加速度的大小，ur、u
θ
、u
φ
分别表示了飞行器在球坐标系下的径向、切向和法向的加速度大小。
[0100]
经过变量代换，得到此时的动力学方程为：
[0101][0102]
可见此时控制量与状态量之间已无相乘或相除关系，但是引入了新的约束条件：三个方向的加速度构成的加速度矢量的模应该与推力产生的总加速度大小相等，数学表达式为：
[0103][0104]
为了尽可能降低其带来的强非凸性，同时提高算法收敛性，根据无损凸化理论，此处引入松弛变量σ。目的是将总加速度u进行松弛化，将其约束变为一个范围，而非一个确定值。
[0105]
定义同时此时的推力幅值约束将变为：
[0106]
t
min
e-z
≤σ≤t
max
e-z
[0107]
在初始时刻进行二阶泰勒展开可得到：
[0108][0109]
整理后可得到此时的约束条件，表述如下：
[0110][0111]
其中，z0＝lnm0、zf＝lnmf，分别表示为变量z在初始时刻和终端时刻的值。
[0112]
步骤s3：引入时间控制量；即对动力学模型进行变换；
[0113]
根据本发明实施例，对于动力上升段和动力下降段两阶段轨迹优化问题来说，其属于终端时间不定问题，虽然也可以根据经验人为给定一个终端时间，但这样做大大降低了算法的自主性。因此本发明实施例中将终端时间也作为控制量之一，同时将时间也作为状态变量列入动力学方程中。
[0114]
定义归一化时间τ和终端时间控制量u
t
，并定义时间关系如下：
[0115]
t＝u
t
τ,τ∈[0,1]
[0116][0117]
将动力学方程左侧原本对时间t的求导，转化为对归一化时间τ的求导，并添加新的状态变量方程，得到动力学方程如下：
[0118][0119]
此时定义状态量为：
[0120]
x(τ)＝[r；θ；φ；vr；v
θ
；v
φ
；z；t]
[0121]
定义控制量为：
[0122]
p(τ)＝[ur；u
θ
；u
φ
；σ；u
t
]
[0123]
将状态量和控制量统一定义为变量矩阵为：
[0124]
y(τ)＝[x(τ)；p(τ)]
[0125]
初始变量矩阵可表示为：
[0126]
y(τ0)＝[x(τ0)；p(τ0)]
[0127]
综上，动力学方程可表述为关于y(τ)的函数，数学形式如下：
[0128][0129]
为了降低其非线性，这里对动力学方程在初始状态和初始控制量处再进行一阶泰勒展开，得到形式如下：
[0130][0131]
其中，表示动力学方程的各变量在初始时刻的梯度矩阵的转置。
[0132]
步骤s4：利用切比雪夫正交配点法进行动力学方程的离散；
[0133]
根据本发明实施例，切比雪夫正交配点法的核心思想在于利用切比雪夫多项式的零点作为插值节点，用拉格朗日多项式作为插值基函数，对连续的动力学方程进行离散，将原本的优化连续变量的问题转化为优化配点上离散变量的问题。
[0134]
采用切比雪夫多项式零点插值相较于其他节点的插值方法的优势在于：可以包含初始状态和终止状态两点，无需对离散结果再进行增广，各个变量不会在靠近两端处发生较大的突变；由于切比雪夫多项式零点在[-1,1]上的分布并不是均匀的，且在两端分布较为密集，在中间分布较为稀疏，这种插值节点的分布可以很大程度上避免龙格现象的发生；可以使拉格朗日插值余项的极值达到最低，从而插值后的结果最接近原函数值。
[0135]
切比雪夫正交配点法的主要步骤包括两步，分别是时域变换和配点离散：
[0136]
(1)时域变换
[0137]
由于切比雪夫多项式在时域[-1,1]下满足正交关系，且存在递推关系如下：
[0138]
t0(τ)＝1,t1(τ)＝τ,
[0139]
t
n+1
(τ)＝2τtn(τ)-t
n-1
(τ)
[0140]
这里的多项式函数t(τ)是第一类切比雪夫多项式的固定表达形式，与前文的推力函数无关，为了避免引起歧义特此说明。
[0141]
为了利用起切比雪夫多项式在[-1,1]上的零点的不均匀分布这一特点，需要将原问题的时域置换为[-1,1]下：
[0142][0143]
(2)配点与离散
[0144]
配点即求解切比雪夫多项式[-1,1]上的零点。当配点无穷大时，最终解将完全收敛于原优化问题，但是由于龙格现象，插值将会引起较大的误差。即使切比雪夫多项式相比其他方法而言，已经不容易出现此情况，但仍不宜选择特别大的节点数，否则不仅会严重影响速度还会产生剧烈的震荡使结果不可行。因此应选择合适的配点个数，尽可能避免龙格现象的出现。配点数目合适与否与实际处理的问题有关，可根据精度效果进行简单调整。这里进行一般性的推导，不对配点数目进行具体赋值，故将配点的数目表示为n。
[0145]
首先要求取第一类切比雪夫多项式在[-1,1]上的n个零点，表示为τi,i＝1,2,
…
,n，同时满足t(τi)＝0,i＝1,2,...,n。
[0146]
之后，利用拉格朗日插值对状态变量和控制变量进行离散，表达式如下：
[0147][0148]
其中，
[0149]
注意到，动力学方程的左侧是将状态变量对时间因子τ进行求导，因此还要对状态变量的导数进行插值离散，表达式如下：
[0150][0151]
最终求解的是离散点上的状态变量和控制变量，需要的仅仅是离散点上的动力学方程的约束，因此虽然插值函数是连续的，但是只考虑插值函数上离散点处的函数值，数学表达如下：
[0152][0153]
其中，k＝2,...,n；i和k均表示插值节点的位置。
[0154]
也可根据离散后的控制变量和状态变量定义离散后的总变量矩阵：
[0155]
y(τk)＝[x(τk)；p(τk)]
[0156]
另设微分矩阵表达含义为：对拉格朗日插值基函数的求导后，得到的离散点处拉格朗日基函数的导数值，数学表达式如下：
[0157][0158]
其中，i＝1,...,n，k＝2,...,n，
[0159]
综上，可得到离散后的动力学约束如下：
[0160][0161]
步骤s5：得到的最终的优化问题并进行迭代求解；
[0162]
根据本发明实施例，经过以上变换、转化的相应流程，最终得到了优化问题如下：
[0163]
minimize:j＝m
0-mf[0164][0165]
约束条件和指标函数的形式符合了凸优化问题中比较典型的二阶锥规划问题，可
以利用传统的凸优化算法中的原始-对偶内点法对此二阶锥规划问题进行迭代求解。
[0166]
原始-对偶内点法的基本思想是迭代地将不等式约束表示为等式约束问题。首先，将原始问题转化为对偶问题，然后求解原始对偶间隙，得到互补条件。问题转化为求互补条件的最优解，可通过牛顿法或其他数值优化的方法进行求解，最终在迭代求互补条件最优解的过程中不断更新原始变量和对偶变量，直到满足迭代停止条件。
[0167]
进一步，以一概念性月面飞行器的动力下降过程为示例，对本发明的技术效果进行仿真验证。
[0168]
飞行器总体由机头、载人舱和动力舱三部分组成，满载重量设计为12t。载人舱周围放置直径分别为1.2米和0.6米的lh2和lo2的储罐4.7吨，同时在四周设置辅助发动机用于定点降落，并在其周围放置调姿推力器。动力舱底部放置主发动机主要为上升段提供动力也为下降段提供减速的推力。总体布局示意图见图3所示。
[0169]
飞行器运输任务设计为：实现人员从开采月球水冰地区回到月球基地附近，选择水冰丰富的月球极区附近(89.9
°
s,180
°
w)为起始点，选择月球基地候选址(2.5
°
n,86.5
°
e)为目标点。将整个过程分为垂直上升段、动力上升段、轨道段、动力下降段、垂直下降段。计划全程最高高度不超过15km，设置安全距离为高度2km。
[0170]
本发明适用于其中动力上升段和动力下降段两部分，故以动力下降段为示例进行仿真说明，选择相关参数如下表1所示：
[0171]
表1仿真参数表
[0172]
初始方位角φ070.32
°
初始极角θ025
°
目标方位角φf86.5
°
目标极角θf2.5
°
初始月心距r0/km1758目标月心距rf/km1740初始速度矢量v0/m
·
s-1
[-762.8,869.4,-1204.6]目标速度矢量vf/m
·
s-1
[0,0,0]初始质量m0/kg12000
[0173]
选取离散点的个数为n＝200，按本发明实施例所述优化流程进行建模、转化和求解，最终得到200个离散点上的位置序列、速度序列、推力幅值序列以及飞行器的俯仰角和偏航角序列。经过转化，可得到飞行器在月球惯性笛卡尔坐标系下的位置变化、速度变化以及三个方向上的推力序列，如图4-图6所示。
[0174]
需要说明的是，本发明得到的位置曲线、速度曲线以及推力序列都为飞行器在实际飞行任务之前进行的预先轨迹设计，这些均可作为实际控制中的标称轨迹曲线或标称推力序列。具体使用时，可根据控制器类型的不同，选择不同的标称值，如：若实际中是使用位置控制时，应以求解得到的位置曲线为参考或标准，对飞行器的空间坐标实施实时监控并进行相应调整；若实际中是控制发动机推力和飞行器的姿态，可控制主发动机匹配求解得到的推力序列，并控制调姿发动机与求解得到的俯仰角和偏航角序列进行匹配。以本发明实施例的结果为标准进行控制，可得到理论上燃料最优的飞行轨迹。
[0175]
尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域
内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。
[0176]
本发明所援引的文献如下：
[0177]
[1]d akin."project ashlain:a lunar flying vehicle for rapid universal surface access."aiaa space conference&exposition,2013.
[0178]
[2]da zhang，lei liu，yongji wang.on-line ascent phase trajectory optimal guidance algorithm based on pseudo-spectral method and sensitivity updates.journal of navigation,68(6),pp.1056-1074，2015.
[0179]
[3]acikmese b,ploen s r.convex programming approach to powered descent guidance for mars landing.journal of guidance,control and dynamics,30(5),1353-1366，2007。

技术特征：

1.一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，其特征在于，对于飞行器在月球表面飞行阶段的上升段轨迹和下降段轨迹，按照以下步骤进行轨迹优化：步骤一、构建月面载人飞行器轨迹优化模型；具体包括：在月球惯性球坐标系下建立月面载人飞行器的动力学模型方程；以燃料最优为目标，建立轨迹优化的约束条件和目标函数，所述约束条件包括初始时刻状态、终端时刻状态、发动机推力幅值、推力角度幅值以及安全距离；步骤二、对所述轨迹优化模型进行变换，获取变换后的轨迹优化模型；具体包括：基于无损凸化理论，引入松弛变量对轨迹优化模型中的约束条件进行变换；引入时间控制量对所述动力学模型方程进行变换；利用切比雪夫正交配点法对变换后的动力学模型方程进行离散化；步骤三、对变换后的轨迹优化模型进行迭代求解，获得上升段轨迹或下降段轨迹中所有位置点的位置序列、速度序列、发动机推力幅值序列以及飞行器的俯仰角和偏航角序列。2.根据权利要求1所述的一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，其特征在于，步骤一中所述月球惯性球坐标系是以月球质心为坐标原点建立的球坐标系，用(r,θ,φ)表示球坐标系中的点，其中，r表示点到月球质心距离，θ表示点的位矢与月球北极的夹角，即极角；φ表示点的位矢在月球赤道面的投影与月球本初子午面的夹角，即方位角。3.根据权利要求2所述的一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，其特征在于，步骤一中对动力学模型方程进行归一化，归一化后的动力学模型方程建立如下：1)上升段：2)下降段：
式中，v
r
、v
θ
、v
φ
分别表示飞行器的径向、切向和法向速度；μ表示月球引力常量；t表示发动机推力幅值；α、β分别表示飞行器推力方向与径向和法向的夹角；m表示飞行器质量；v
e
表示发动机比冲；分别表示r、θ、φ、v
r
、v
θ
、v
φ
、m关于时间t的导数；其中，上升段m0表示初始时刻飞行器质量，r
f
表示上升段终点到月球质心的距离，v
f
表示上升段终点对应的飞行器速度，t
max
表示发动机的最大推力幅值；下降段r0表示下降段起点到月球质心的距离，v0表示下降段起点对应的飞行器速度；所述约束条件为：定义初始时刻t0状态：x(t0)＝[r0；θ0；φ0；v
r0
；v
θ0
；v
φ0
；m0]，其中r0、θ0、φ0、v
r0
、v
θ0
、v
φ0
、m0分别表示r、θ、φ、v
r
、v
θ
、v
φ
在初始时刻时的值；定义终端时刻t
f
状态：x(t
f
)＝[r
f
；θ
f
；φ
f
；v
rf
；v
θf
；v
φf
；m
f
]，其中r
f
、θ
f
、φ
f
、v
rf
、v
θf
、v
φf
、m
f
分别表示r、θ、φ、v
r
、v
θ
、v
φ
在终端时刻时的值；设定发动机推力幅值的范围，即满足：t
min
表示发动机的最小推力幅值；设定飞行器推力角度幅值范围，即满足：0≤α≤π；0≤β≤π；设定安全距离范围：r≥(r+h)/r0，其中，r表示月球平均半径，h表示预设的安全高度阈值；所述目标函数为：j＝m
0-m
f
；其中，m
f
表示终端时刻飞行器质量。4.根据权利要求3所述的一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，其特征在于，步骤二中引入松弛变量进行变换后的约束条件为：
式中，z0＝ln m0，z
f
＝ln m
f
，z＝ln m(τ)，τ表示归一化时间；σ表示松弛变量；u
r
、u
θ
、u
φ
分别表示飞行器在球坐标系下的径向、切向和法向的加速度。5.根据权利要求4所述的一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，其特征在于，步骤二中引入时间控制量进行变换后的动力学模型方程如下：式中，u
t
表示终端时间控制量，是时间t对归一化时间τ的求导，即表示终端时间控制量，是时间t对归一化时间τ的求导，即表示z关于归一化时间τ的导数；在上升段，c＝c1，在下降段，c＝c2；对于变换后的动力学模型方程，其状态量表示为：x(τ)＝[r；θ；φ；v
r
；v
θ
；v
φ
；z；t]其控制量表示为：p(τ)＝[u
r
；u
θ
；u
φ
；σ；u
t
]将状态量和控制量统一定义为变量矩阵，表示为：y(τ)＝[x(τ)；p(τ)]将变换后的动力学模型方程表述为x(τ)的导数关于y(τ)的函数，表示为：在初始时刻τ0的状态量和控制量处再进行一阶泰勒展开，最终得到的变换后的动力学模型方程形式如下：
式中，y(τ0)＝[x(τ0)；p(τ0)]，表示初始变量矩阵。6.根据权利要求5所述的一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，其特征在于，步骤二中利用切比雪夫正交配点法对变换后的动力学模型方程进行离散化的过程包括时域变换和配点离散；离散化后的动力学模型方程为：式中，x(τ
i
)表示离散后的状态量；y(τ
k
)表示离散后的由状态量和控制量组成的变量矩阵；d
k,i
表示离散后的离散点处拉格朗日基函数的导数值；i和k均表示插值节点的位置。7.根据权利要求6所述的一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，其特征在于，步骤三中利用原始-对偶内点法对变换后的轨迹优化模型进行迭代求解。

技术总结

一种基于无损凸化和切比雪夫正交配点法的月面大范围飞行器轨迹优化方法，涉及月球表面飞行器飞行轨迹优化技术领域，用以解决月面飞行器的动力上升和动力下降两阶段轨迹优化问题。本发明技术要点包括：对于飞行器在月球表面飞行阶段的上升段轨迹和下降段轨迹进行轨迹优化：构建月面载人飞行器轨迹优化模型，包括动力学模型方程、约束条件和目标函数；对轨迹优化模型进行变换，包括对约束条件和动力学模型方程进行变换；进一步利用切比雪夫正交配点法对动力学模型方程进行离散化；对变换后的轨迹优化模型进行迭代求解，获得上升段轨迹或下降段轨迹的状态量和控制量。本发明实现了月面飞行器以燃料最优为目的的上升段和下降段轨迹规划，具有普适性。具有普适性。具有普适性。