李权红;高三存
【摘 要】基于空间状态建立了电枢控制直流电机动力学模型,介绍了二次最优控制器的设计过程,选择直流电机的输出角为控制对象,在Matlab/Simulink环境中对该算法的有效性进行了验证,结果表明二次最优控制器能实现对直流电机的控制稳定控制. 【期刊名称】《机械研究与应用》
【年(卷),期】2012(000)005
【总页数】3页(P154-155,158)
【关键词】直流电机;最优控制;稳定性
【作 者】李权红;高三存
【作者单位】中石油玉门油田兰州办事处,甘肃兰州730030;甘肃省机械科学研究院,甘肃兰州730030
【正文语种】中 文
【中图分类】TM331
1 引言
数控机床的进给轴是由伺服机构驱动的，开环系统通常主要以步进电动机作为控制对象，闭环系统通常以直流伺服电动机或交流伺服电动机作为控制对象，以直流电机驱动的，此直流电机尾部有类似编码器的检测装置，每轴都有直线光栅尺反馈。电枢控制直流电机因使用方便、精确，能实现连续控制以及每安培电流产生的输出转矩较其他直流电机大而在电力牵引设备中得到广泛应用[1－3]。实现对直流电机的速度和位置控制是基本的控制[4]，目前有比较成熟的控制方法，但对如电网电压变化等因素对直流电机稳定工作的影响方面的研究很少，因此对电枢控制直流电机稳定性进行仿真分析具有重要的理论意义和实用价值。 现代控制理论的状态空间法，能反映系统全部独立变量的变化，确定系统全部内部运动状态方便地处理初始条件。笔者基于空间状态建立了电枢控制直流电机动力学模型，并对能
控性、能观性及稳定性进行了分析，在其具有能控性、能观性及满足稳定性的基础上，详细介绍了电枢控制直流电机稳定控制系统的最优控制器的设计过程，最后利用计算机仿真对该系统的有效性进行了验证，对实际电枢控制直流电机的设计、试验分析有一定的指导作用，可避免试验的盲目性。
2 电枢控制直流电机动力学模型
电枢控制直流电机动力学模型见图1。电机承受的负载是恒定的。
积分声级计图1 电枢控制直流电机动力学模型
电路方程:
式中:La为电枢回路电感;Ra为电枢回路电阻;Cm为电动机的转矩常数;J为电动机轴上的总转动惯量;Ce为电动机的电动势常数;θ为电动机的输出角;ω为电动机的输出角速度;ia为电动机电枢电流。
电机参数如下:Ra=28Ω;La=0.82H;Cm=1.34N·m·A－1;J=0.0028kgm2;Ce=0.0028N·m·A－1。
取状态变量X= [x1 x2 x3]T=[ia ω θ]T，输出变量 Y= [ 0 0 x3]T，控制输入矩阵 U=[ua]，写成标准的状态空间表达式形式如下:
其中参数A、B、C表示如下:
3 系统的能控性、能观性及稳定性
要实现电动机稳定性的最优控制，必须分析所建立电机动力学系统的能控性、能观性及稳定性。楼宇对讲门禁系统
通过判别能控性矩阵是否满秩来判断能控性[6]。由式(4)得系统的能控性矩阵为:
由能控性矩阵M可看出，只要Cm≠0，则M总是满秩，系统总是能控的。
通过判别能观性矩阵是否满秩来判断能观性[5]。由式(4)得系统的能观性矩阵为:
由能观性矩阵N可看出，只要Cm≠0，则N总是满秩，系统总是能观的。
通过判别系统矩阵A的特征值是否全部具有负实部来判定稳定性[6]。系统矩阵A的特征值为:
－51.7204，+51.8279i，－ 51.7204，－ 51.8279i，－ 9.9132都具有负实部，即满足稳定性。
4 最优控制器的设计
最优控制要解决的问题是:在满足一定的要求前提下，选择一个容许控制，使得系统的某些性能指标达到最小。若系统是线性的，则最优控制问题称为线性二次型问题[5]。
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以电动机的输出角θ为控制变量，最优控制的目标为系统受扰偏离平衡位置后，系统能最优地恢复到原平衡状态不产生稳态误差，确保电机系统的稳定性[6]。
性能泛函为[5]:
其中:Q，R为正定常数矩阵，且:
性能指标式(5)的第1项体现控制过程中和终端时刻的状态误差接近于0，第2项是对控制幅度的限制。
有机合成化学与路线设计则最优控制为:U*=－R－1BTPX=KX
其中:K=－R－1BTP。通过解黎卡提代数方程ATP+PA+Q=PB R－1BTP可得正定对称矩阵P。
5 仿真及结果分析
取权系数 q1=1，q2=100，q3=10000，解得 k1=60.1248，k2=10.6939，k3=100.0000。
综上，在simulink下建立仿真框图见图2[7]。
图2 simulink环境下的仿真框图
当电动机处于恒负载工况时，外界突然给其控制电压一个阶跃输入。电机输出角在未施加最优控制和施加最优控制的仿真结果如图3和图4所示。由图3可以看出，未施加最优控制的电动机，在阶跃电压的作用下，输出是发散的，即系统变得不稳定，而施加最优控制后电动机能最快地处于稳定状态，并使峰值、超调量显著改善，从而保证了电动机的稳定。
图3 未施加控制输出角响应
图4 施加控制输出角响应
6 结论
运用线性二次最优控制理论设计了利用直流电机控制数控机床进给轴系统，利用MATLAB/SIMULINK具有建模过程简单，工作效率高，所建模型易于修改、移植和扩充，仿真结果便于分析、处理的特点，对该系统的状态变量进行了仿真，从仿真结果可以看出，施加最优控制后电动机能最快地处于稳定状态，保证了系统的稳定性。
参考文献:
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[5]张庆灵，张雪峰，翟 丁.控制理论基础[M].北京:高等教育出版社，2008.
[6]张 莲.现代控制理论[M].北京:清华大学出版社，2007.
[7]王正林，王胜开，陈国顺.MATLAB/Simulink与控制系统仿真[M].北京:电子工业出版社，2008.
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