【典型例题】
【例1】 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 分析与解：本题的关键是要出容器上半部分的体积与下半部分的关系。 设圆锥容器的底面积半径为r，则水面半径为。容器的容积为，容器中水的体积为。
解：
这表明容器可以装8份5升水，已经装了冷粘鞋1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。
【例2】 比较甲、乙两只容器中，哪一只容器盛的水多，多的是少的几倍？（单位：厘米）
（1）容器如图1所示；
（2）甲、乙两容器相同（如图2），甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是圆锥高的。
分析与解
（1）要想知道甲、乙两只容器哪一只盛的水多，我们只需依据条件分别计算一下甲、乙两只容器的容积各是多少，即可做出比较。
通过计算可知，乙容器装的水多，乙容器是甲容器容积的（4000π÷2000π=） 2倍。
（2）我们先分别将两容器内水的体积进行计算。
碱性脱漆剂设圆锥的底面半径为r，高为h，则甲容器及乙容器中的水面半径均为，甲容器中无水部分椎体高位，而乙容器中有水部分椎体的高为，分别用、表示两容器中水的体积，则有：
由此可知，甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中的水的倍。
【例3】 将一个棱长是20厘米的正方体，旋成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时旋去的那部分体积。 分析与解 要想知道旋去的那部分体积，我们应首先认识清楚，怎样才能使旋成的圆柱体体积最大？通过分析可以发现，当我们所旋成的圆柱体的底面直径和高均为20厘米时，圆柱的体积最大.即如图3去旋.此时，我们只需计算出正方体的体积及所得到的圆柱体的体积，其差就是所旋去部分的体积。
即：旋去的部分的体积约为1720立方厘米。
【例4】 如图4天网搜索中所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？ 分析与解 因为玻璃容器是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃容器的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积.这个小圆柱的高就是水面下降的高度。
因为铅锤的体积为：
设水面下降的高度为x厘米，则小圆柱的体积为：
V2=π×(20÷2)2×x=100πx（立方厘米）
根据小圆柱的体积等于铅锤的体积有：
120π=100π·x解此方程得：
x=1.2（厘米）
答：铅锤取出后，容器中的水面下降了1.2厘米。
【例5】 横截面直径为20厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平方厘米，求原来那根圆钢的体积是多少（π=3.14）？
分析与解 根据圆柱体的体积公式，体积等于底面积乘以高.由于底面直径已经知道，故只需依据条件求出圆钢的长度.假设圆钢长为x厘米，由于将圆钢截成两段后，两段表面积的和等于圆钢的侧面积加上四个底面圆的面积，所以有下面的式子：
2π×（20÷2）×x+4π×（20÷2）2=20πx+400π
依据题中给出的已知条件，可得方程：殊胜诃子20πx+400π=7536
解方程：
圆钢的体积为：
π×（20÷2）2×100≈31400（立方厘米）
答：原来那根圆钢的体积约为31400立方厘米。
【例6】 用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，怎样做才能使这个圆柱形容器的容积最大？
分析与解 我们要回答上述问题，实际上只需考虑两个方面，即以长方形的长做为圆柱形容器的高，还是以长方形的宽做为圆柱形容器的高？比较两种情况下圆柱形容器的体积，即
可确定方案。
若以长方形的长为高，则长方形的宽即为圆柱形容器的底面周形，所以圆柱形容器的底面半径为：
此时容器的容积为：
若以长方形的宽为高，则长方形的长即为圆柱形容器的底面周长，此时，圆柱形容器的底面半径为：
通过上述计算，我们可以知道，用长方形较短的一边做为圆柱形容器的高时，圆柱形容器的容积大。
【例7】将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。
解：被熔的圆锥形铝块的体积：
被熔的圆柱形铝块的体积：π×302×20=18000π（厘米3）。
熔成的圆柱形铝块的高：（3600π＋18000π）÷（π×152） =21600π÷225π=96（厘米）。
答：熔铸成的圆柱体高96厘米。
【例8 】皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有的体积浸在水中。
问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？
解：皮球的体积是
水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。
答：水面升高了0.5厘米。
【解题在于实践】
［一］有大、小两种不带盖的圆柱水桶，它们的表面积的和是5433汽车轮胎模具平方分米，小桶和大桶的用料面积的比是1：2，小桶的底面周长是62.8分米，大桶的底面周长是94.2分米.求大小两个桶的侧面积各是多少?
解答：大、小桶侧面积分别是2915.5和1497平方分米。
先用按比例分配的方法,大,小桶表面积分别为1811平方分米,3622平方分米,然后各去底面积就行了.
［二］把一块长30厘米，宽20厘米，高5厘米的长方形铝锭，和一底面周长为37.68（厘米），高30厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面圆半径为13厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块的高是多少？（π=3.14）
分析与解 要想求出最终所得圆锥体的高度，只要能确定其体积就可办到.而圆锥体是用两个不同形状的几何体熔铸而成的，故其体积就等于长方体的体积与圆柱体体积的和.而长方体的长、宽、高，圆柱体的底面周长和高都是已知的，所以长方体的体积及圆柱体的体积是可计算的。
长方体铝锭的体积为：30×20×5=3000（立方厘米）
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圆柱体的体积为：
根据题中所述，圆锥体的体积等于长方体体积与圆柱体体积的和，列方程得
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