矩阵范数计算例题_矩阵与数值计算（5）——矩阵序列与矩阵 卷帘门控制箱
前⾔
同微积分理论⼀样，矩阵分析理论的建⽴，也是以极限理论为基础的，其内容丰富，是研究数值⽅法和其他数学分⽀的重要⼯具。⼤体内容和相关结论公式都与数列级数相关，甚⾄有些是直接从数列级数类⽐得到。如果你对于收敛等概念⽐较模糊，希望可以花费⼀点时间去了解数列级数收敛定理，以及基本初等函数的数列级数。水表箱
⼀、矩阵序列的极限
按照正整数k的顺序，将
称这列有序的矩阵为矩阵序列，称
太阳能电池片回收
(1)
对于数列收敛，我们有以下的结论，这些结论在本科期间应该已经学习过，你应当了解和掌握，这⾥不做展开，我们重点关注数列收敛推⼴到矩阵收敛的结论会发⽣什么变化。
数列收敛
我们的思路是将矩阵序列推⼴到
个数列，如果这些数列都收敛了，那么矩阵序列不就⾃然⽽然收敛了吗？
那么式⼦1就变成了下⾯这样，
继⽽我们就得到了矩阵序列收敛、发散的定义，
矩阵序列收敛定义
基于定义完全可以来证明矩阵序列的收敛，例如下⾯的例⼦
上⾯的例⼦很好的利⽤了定义来证明矩阵序列收敛。
但是，这种判定矩阵收敛的⽅法实在是太过于低效，往往我们没有那么多时间去计算m x n个序列分别收敛。因此，我们想到能不能通过矩阵的其他指标来判断，⾃然想到了范数。
液冷散热器范数收敛
但是要注意⼀个问题，
举个例⼦来说，
织物柔软剂>网络流量监测
下⾯聊到矩阵序列的⼀些性质，⽐如类⽐数列的性质，我们这⾥不做证明，直接给出结论，结论也很简单。
矩阵序列性质
但是呢，我们还是不够满意，认为这样的判定⽅式还是略显得复杂，能不能更进⼀步的简化判定条件呢，答案是肯定的，这次我们的突破⼝就是谱范数。
先抛出结论，
下⾯我们证明⼀下，这个结论的正确性，
谱范数收敛条件证明
这下可以放⼼⼤胆得使⽤谱范数来判定矩阵序列的收敛性了。简单归纳总结⼀下⽬前位置我们已知的判定矩阵是否收敛的⽅法，⼀共有三种。
1. 若
2. 直接判断A的某个范数是否⼩于1，⼀般如果⼀个矩阵中存在⼤于1的数字，我们直接采⽤第三种⽅法。
3. 计算谱半径
。
⼆、矩阵级数
下⾯我们介绍矩阵级数的概念，证明了矩阵序列的收敛，那么就会有矩阵级数是否收敛的判定，已经矩阵级数的求和问题。
还是先明确⼀下数项级数的基本性质，
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议