郑文泉;万国宾;赵雨辰;秦涛
【摘 要】提出了一种高效精确计算同轴馈电微带天线输入阻抗的方法.采用等效磁流环模型模拟同轴馈电,通过深入研究该馈电模型的激励电场,提出一种改进的数值积分路径以避开激励电场中的奇异点,在此基础上,对贴片在线面连接处作细化处理来模拟连接处剧烈变化的电流,结合分层介质格林函数,采用空域矩量法计算了方形和圆形同轴馈电微带天线的输入阻抗.计算结果与仿真软件结果吻合较好,证明了该方法的正确性. 【期刊名称】《电波科学学报》
【年(卷),期】2014(029)002
【总页数】5页(P265-269)
【关键词】同轴馈电微带天线;等效磁流环;空域矩量法;输入阻抗
【作 者】郑文泉;万国宾;赵雨辰;秦涛
【作者单位】西北工业大学电子信息学院,陕西西安710129;西北工业大学电子信息学院,陕西西安710129;西北工业大学电子信息学院,陕西西安710129;西北工业大学电子信息学院,陕西西安710129
【正文语种】中 文
【中图分类】TN821
引 言
微带贴片天线以重量轻、剖面低、易于集成等诸多优点而得到广泛的应用，其分析方法也受到人们的重点关注.在空域采用矩量法（Method of Mo-ments，MOM）求解积分方程［1－3］是微带结构电磁特分析的主流方法之一，其中同轴馈电微带天线线面电流的连续性以及激励源的处理一直是比较棘手的问题.
线面连接处电流连续性的处理方法一般可分为两大类：面面模型［4－6］和线面模型［7－9］.面面模型是将探针等效为金属导带，贴片导体面和金属带均采用RWG（Rao-Wilton-Glisson）三角面元剖分［10］.此时金属导带与贴片连接处被视为公共边，从而保证电流
连续性；线面模型是将探针等效为细导线，通过采用附加模基函数［11］来保证该处电流的连续性.上述两种模型都可通过结合分层介质格林函数［12］，采用空域的混合位积分方程方法准确分析天线的电磁特性.然而，采用面面模型时需保证馈电边长度为探针半径的四倍［4］，而线面模型无此限制.
目前文献中激励源通常用单位电压源和单位电流源两种模型模拟.对于单位电压源，常用的馈电模型可分为δ函数模型和等效磁流环模型.文献［5］采用δ函数电压源模型，结合体面积分方程的方法分析了同轴馈电共形微带天线的辐射特性.文献［6］在文献［5］的基础上，通过提出一种新的脉冲屋顶混合基函数，提高了计算效率.文献［8］采用等效磁流环模型准确计算了几种典型形状同轴馈电微带贴片天线的雷达散射截面，这为准确分析同轴馈电微带天线辐射特性提供了思路.文献［9］采用单位电流源模型分析了几种不同形状同轴馈电微带天线的辐射特性，并给出了单位电流源模型下输入阻抗的计算公式.上述三种馈电模型中，δ函数电压源和单位电流源模型多用于探针半径与探针高度之比和探针半径与工作波长之比都很小的情况；等效磁流环模型计算精度较高，适用范围较广，但在求解由等效磁流引起的激励电场时涉及到了复杂的零阶和一阶Sommerfeld积分［13］，而该激励电场中的一阶Sommerfeld积分包含有奇异点以及具有高振荡性的贝塞尔函数，通常只能通过
非常耗时的数值积分方法来计算.
本文旨在提出一种高效精确计算同轴馈电微带天线输入阻抗的方法.文中采用等效磁流环模型模拟同轴馈电，通过深入研究该馈电模型的激励电场，提出一种改进的数值积分路径以避开激励电场中的奇异点，在此基础上，在线面连接处对贴片剖分作细化处理，并结合分层介质格林函数，采用空域矩量法计算方形和圆形同轴馈电微带天线输入阻抗.通过与仿真软件作对比，验证该方法的正确性.
1 等效磁流环模型的建立
用同轴探针对平面微带天线激励时，相当于在探针与接地板的交界处加一电压源.等效磁流环电压源模型如图1所示，假定同轴线的口径处有横向电磁场（Transverse Electric and Magnetic Field，TEM）模式的场，且同轴线的内芯和外皮之间的激励电压为V，则同轴线口径处的电场可表示为［14］
式中a和b分别是同轴线的内径和外径.
图1 等效磁流环电压源模型
由镜像理论可得相应的等效磁流，该磁流在贴片和探针导体表面激励起的电场Eiρ（r）和Eiz（r）可分别表示为
式中S1和S0分别为一阶和零阶Sommerfeld积分［13］.由式（4）可知，该积分内核函数的分母中含有项，当kρ→0时，内核函数将会变成无穷大；另外，式（4）和式（5）的内核函数中都包含JJ0项，这涉及到了贝塞尔函数，而贝塞尔函数自身的高振荡性将会导致积分内核函数也出现振荡.在这种情况下要想精确求解式（2）和式（3）通常只能采用数值积分的方法.
2 激励电场的分析
采用数值积分方法计算Sommferld积分时一般分为C1和C2两部分，如图2所示.第一部分积分C1为有限区间（0，s），通常选用曲线积分路径来避开积分中可能存在的奇异点；第二部分积分C2为无限区间（s，∞）.对于第一部分积分C1，可采用椭圆曲线积分快速准确求解；对于第二部分积分C2，可采用矩阵束（Matrix Pencil Method，MPM）方法对积分内核函数作近似处理，具体表达式为［15］
导布辊
式中：q＝kρ－s；M为极点的数量；Rm是复留数；vm是复极点.为避开由谱域格林函数产生的奇异点，s通常取为
式中：ζmax ＝ max｛Re｛εriμri｝｝，i为介质层的编号；k0为自由空间的波数.上述方法可快速准确求解一般形式的Sommerfeld积分，然而对于式（2）和式（3），由于这两个积分的内核函数中除包含有谱域格林函数外还都涉及到了具有高振荡特性的JJ0项，因此s的取值须进行更改以考虑其影响.
图2 Sommerfeld积分路径
式中：ρ表示场点和源点之间的水平距离；π/ρ为第一类贝塞尔函数渐近表达式的半周期［12］.通过作上述处理，可使第一部分积分C1既能够完全绕过积分中可能存在的奇异点，又可避开由JJ0项引起的振荡.
以式（2）和式（3）在单层介质方形微带天线情况下为例作说明，方形微带天线的参数如下：假定坐标原点为贴片的中心，介质高度h＝1.59mm，相对介电常数εr＝2.55，频率f＝4.65GHz，同轴线内芯半径a＝0.635mm.图3（a）计算了场点为0，源点为－0.95 h情况下
式（2）积分内核函数Vev·JJ0随kρ/k0的幅值变化，从图中可以明显看出，如果s按式（7）取值，即s＝ （＋1）k0，则只能使第一部分积分C1绕过由谱域格林函数Vev产生的奇异点，而未考虑由JJ0产生的振荡.图3（b）计算了式（3）积分内核函数Iev·JJ0随kρ/k0的幅值变化.从图中可知若s取式（7）中的值，则仅能使C1避开由Iev产生的
钢架连栋大棚根据谱域格林函数的奇异点分布规律，结合第一类贝塞尔函数的特性，可将s值作如下改变：奇异点，这与上面的分析结果一样.
图3 激励电场内核函数特性
分别选用式（7）和式（8）中s的值，结合前面方形微带天线的电参数，计算了激励电场Eiρ（r）和Eiz（r）的幅度，并与数值积分方法作对比，结果如图4（a）、图4（b）所示.从图中可知，未改进的方法其电场幅度振荡剧烈，而改进过的方法与数值积分方法吻合很好.基于MATLAB7.1环境编程，改进方法和传统数值方法在联想启天M6900上的运行时间分别为16s和4h左右.
图4 激励电场幅度
发泡技术>空包弹助退器
3 电流连续性的处理及算例验证
为精确模拟线面结合处的电流分布，作两方面处理：首先在选择附加模基函数时，为方便编程计算，采用文献［8］提出的简化附加模基函数来模拟线面连接处的电流分布；其次在贴片剖分时，为模拟馈电点处剧烈变化的电流，对馈电点附近的网格作细化，使接近馈电点的网格更精细.本节将分别针对方形和圆形同轴馈电微带贴片天线进行分析.
3.1 方形微带天线
方形微带天线的介质层高度、相对介电常数以及同轴线内芯半径同上个算例，长度L＝20.1mm，宽度W＝20.1mm，频率4.0～4.6GHz，假设方形贴片的中心为坐标原点，馈电点位置x＝－8.75 mm，y＝0.05mm.剖分三角形边的最大长度约为工作波长的1/25.为精确模拟线面连接处剧烈变化的电流，采用增加4个小三角形网格的方法对馈电点附近的网格作加密处理，细化小三角形边的最大长度约为工作波长的1/57.网格细化前后的输入阻抗计算结果如图5所示.从图中可明显看出，馈电点处的网格未作细化时，计算结果与FEKO电磁仿真结果相比有较大误差，而细化后的计算结果则吻合很好.
3.2 圆形微带天线
同轴馈电圆形微带天线的结构参数为：半径R＝20mm，取圆形贴片的中心为坐标原点，馈电位置x＝8.1mm，y＝0mm，同轴线内芯半径a＝0.45 mm，相对介电常数εr＝2.33，介质高度h＝2.184 4 mm，频率2.3～3.0GHz.剖分三角形边的最大长度约为工作波长的1/25，在此同样在馈电点处增加4个小三角形网格作细化处理.馈电点附近网格加密前后的数值计算结果如图6所示，由图中可知，细化后的结果与仿真结果吻合较好.另外，通过对比图5和图6的结果，可发现相同条件下，方形微带天线输入阻抗计算结果与FEKO更相近些，这是因为在剖分时圆形微带天线近似等效为多边形，与真实结构有一定差别.directdraw
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