殷澄;王贤平;阚雪芬;戴海浪;李建;韩庆邦
【摘 要】光自旋霍尔效应所产生的横向IF(Imbert-Fedorov)位移一般仅为亚波长量级,因此极大地限制了该效应在精密度量领域的应用.该文提出一种金属/双折射材料/金属(MIM)的多层结构,通过直接耦合方式激发该结构中的振荡模式,并利用双折射特性形成偏振相关的小角度共振,以此来增强光自旋霍尔效应.理论分析表明:上述设想可将可见光波段的横向IF位移增强到可以直接观察的亚毫米甚至毫米量级.%Conventionally,the Imbert-Fedorov shift generated by the spin Hall effect of light is of sub-wavelength scale,which hinders its application in fields such as precision metrology.In this paper,a very simple planar metal/insulator/metal(MIM)structure is proposed,where the insulator layer is made of birefringent material and acts as the guiding layer to support oscillating guided modes.These modes,also known as the high order modes,can be di-rectly excited via the free space coupling technology.The key factor is that resonance may occur at very small inci-dent angle,even approaches normal incidence.On the other hand,the induced birefringe nce will result in mode splitting,so that the reflectivity spectrum of the waveguide structure is no longer mode independent.Combined the two factors mentioned above,the IF shift of this simple structure can be significantly enhanced,and theoretical esti-mated value can approaches sub-millimter or millimeter scale,which is possible to be observed by naked eyes.
【期刊名称】《江西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(042)001
【总页数】5页(P52-56)
【关键词】光自旋霍尔效应;MIM结构;横向IF位移绝对值角度编码器
【作 者】殷澄;王贤平;阚雪芬;戴海浪;李建;韩庆邦
数据监测【作者单位】河海大学物联网工程学院,江苏 常州 213022;上海交通大学物理与天文学院,上海 210094;江西师范大学物理与通信电子学院,江西 南昌 330022;河海大学物联网工程学
院,江苏 常州 213022;上海交通大学物理与天文学院,上海 210094;河海大学物联网工程学院,江苏 常州 213022;河海大学物联网工程学院,江苏 常州 213022
【正文语种】中 文
自助硬币存取款机【中图分类】O431.2;O484.41
0 引言
勒夫波
一束光在介质界面上发生的反射和折射并不完全遵守几何光学，实际的反射和折射光会产生位于入射面内和垂直于入射面的平移和角移(本文仅仅讨论平移效应)，前者被称为Goos-Hänchen(简称GH)位移，后者被称为Imbert-Fedorov(简称IF)位移[1].其中，GH效应起源于反射或透射系数的散，文献[2]利用双面金属包覆波导结构使859 nm的激光光束产生了1.5 mm的GH位移；相比之下IF则更难测量，在O.Hosten等[3]的实验研究中，利用弱测量得到的IF位移仅为70 nm.M.Onoda等[4]在2004年指出IF位移其实是光的自旋霍尔效应的表现，其物理根源是光束的角动量守恒(自旋-轨道相互作用)[5].作为一个刚起步却普遍存在的新研究方向，光自旋霍尔效应在纳米光子学中将变得越来越重要.其实,对光的角动量的研究 有着很长的历史，但直到1992年L.Allen等关于轨道角动量的研究才使得整个领域被广泛关注[6-7].光束可以同时具有自旋角动量、内轨道角动量和外轨道角动量3种，而前两者在一定程度上是相通的，空间折射率分布相当于外力场，因此在反射和折射的过程中，为了维持总角动量的守恒，具有相反自旋角动量的左旋光和右旋光会获得相反的外轨道角动量，由此产生方向相反的IF位移[5].有关光自旋霍尔效应的相关理论经K.Y. Bliokh和A. Aiello等发展和完善已趋于成熟[5,8-10].在实验方面，北京大学龚旗煌小组利用弱测量方法研究了不同偏振态在空气和棱镜界面反射时的IF位移随入射角的变化规律[11].罗海陆课题组利用布儒斯特角反射系数的差异来产生增强效应，测量到了3 200 nm的巨大自旋分裂[12].除此之外，各种基于表面等离激元[13]和超表面[14]的微结构的增强效应也在广泛深入研究之中.
众所周知,在金属/介质界面可以激发传输型表面等离子体波，远离界面时电磁场迅速衰减.对层状的金属/介质/金属(简写为MIM)结构来说，当介质层厚度比较小时，由2个界面上的表面等离子体波相互耦合可形成对称模式和反对称模式，其中反对称模式在介质层厚度趋于零的极限情况下不会截止[15].随着介质层厚度的增加，MIM结构可以容纳更多的模式，这些振荡模式的模阶序数比较高，所以被称为高阶导模.从波导观念来看，可以把金属层称
为包覆层，介质层称为导波层.针对高阶导模开展了一些前期研究工作，比如利用它的模式密度大，模式间易耦合的特点，实现了圆锥形的相干光空间辐射[16];利用高阶模式的场增强效应实现了对大量二氧化硅微球的光俘获等[17];利用高阶模的激发金属纳米粒子的局域表面等离子共振来实现表面拉曼增强[18].基于上述结构，本文提出一种增强光的自旋霍尔效应的实验设想：通过引入双折射材料来破坏高阶模式偏振无关的特性，并通过波导结构参数的优化和激发条件的匹配来实现小角度共振.理论研究表明，基于该设想可以实现亚毫米甚至毫米量级的IF位移，若可实现，将极大程度地开拓该效应在新型微纳米光子器件、集成光路、芯片实验室等领域的应用.
1 基本原理
本文采用的MIM波导结构如图1所示，从上至下依次为:(i)金属耦合层，通常为30 nm左右的银膜;(ii)双折射材料层，厚度范围为0.01～1.00 mm，为了确保导波层的双折射特性，其光轴应该与波导表面平行.另外,为了实现高阶模式的完全耦合，也可以利用晶体的电光效应，使用外电场对其双折射现象进行有效调制;(iii)厚的金属衬底，通常为超过200 nm厚的银膜，用于阻止光能的底部泄露.在图1中并没有画出调制光电效应所必须的外电极，其中金
属衬底层可以直接用于电极，而金属耦合层由于厚度比较薄，会导致施加的电压不均匀.解决这一问题的方案可以是在介质层与金属耦合层之间增加一层透明导电薄膜.在这种情况下，导波层将由两层薄膜组成，这会使波导的能量本征方程产生一些变化，但并不改变或增加其物理图像，比如导波层中的电磁场依旧是振荡场，高阶导模的传播常数依旧是分离的.为简化起见，本文将导波层看作是同一种材料构成的单层薄膜.
图2给出了MIM波导结构的基本参数定义，通常情况下，当导波层厚度足够大时，高阶模式是偏振无关的.即使引入了双折射特性以后，对于不同的偏振，导波层的折射率ng不同，但它们物理公式在形式上是类似的.以TE模式为例，根据波导理论，它的电磁场分布均可以表示为
其中h1、h2分别是导波层和耦合层的厚度，而nm、na、ng分别是金属、空气和导波层的折射率，导模的传播常数可表示为β=κnasin θ,且利用电磁场的分布可精确计算出导模的反射系数r=B1/A1，数学表达式如下：
r=(r12+exp(-i2φ))/(1+r12exp(-i2φ)),
(1)
其中r12=(κ1-iα2)/(κ1+iα2),φ/κ3)-κ3h1.若数值计算TE模随入射角θ变化的反射率 R=|r2|，则可得到一系列共振吸收峰，每一个共振吸收峰对应了一个高阶模式，即当入射角正好满足模式的位相匹配条件时，耦合效率达到最高，此时入射光的能量会耦合进波导导模；与此同时，入射光的反射光部分与波导导模的泄露部分正好达到相干相消，使得反射率达到最低，而能量大部分进入导波层，并且沿着导波层传播.上述处理的方法是完全精确的.
为了导出波导的能量本征方程，可以把整个波导系统近似看成一个3层结构，即把耦合层的厚度看作无限大(即看作一个标准的MIM结构)，这种近似其实是忽略了耦合层的辐射损耗.在这种近似下，TE模式的能量本征方程可以写作
κ3hl=mπ+2arctan(α2/κ3),
营养米(2)
而TM模式的本征方程可以写作
κ3hl=mπ+2arctan(ε3α2/(ε2κ3)).
(3)
比较(2)式和(3)式可知，考虑到导波层厚度为毫米或亚毫米量级时产生的巨大光程，可以忽略等式右边第2项，因此2个等式可以近似写作κ3hl≈mπ，其中m的量级约为103.这即为高阶模式的偏振无关特性，已经被实验所证实[19].
图1 MIM结构增强IF位移原理示意图
图2 MIM波导结构参数和高阶导模的场分布示意图
根据文献[20]，多层介质上的反射光所产生的的IF位移公式为
∓λ/(2π)(1+|rs|/|rp|cos (φs-φp))cot θi,
∓λ/(2π)(1+|rp|/|rs|cos (φp-φs))cot θi,
(4)
其中H、V 分别代表入射线偏光的偏振方向与入射面水平或者垂直2种情况，下标的r代表反射，正负号分别代表左旋光和右旋光分量.多层结构的s、p光的反射系数分别为rs,p=|rs,p|exp(iφs,p).从(4)式可以看出，在垂直入射的情况下，已经无法严格区分H、V偏
振和s、p光反射系数了，因此垂直入射的IF位移趋近于0.通常情况下，为了获得大的IF位移必须采用增大|rs|/|rp|或者|rp|/|rs|的比值，比如表面等离子体共振或者布儒斯特角激发等.到目前为止，还没有尝试利用增大cot θi的方法来增大IF位移，一方面这是因为通常认为小角度尤其靠近垂直入射时，IF位移会变小；另一方面是因为各种已知的共振机制很少出现在小角度范围内.这里要指出，虽然在严格的垂直入射的情况下，IF位移是等于0的，但是这并不妨碍在小角度范围内，由于共振而存在一个超大的IF位移.(i)通过共振效应可以提供一个巨大的|rs|/|rp|或者|rp|/|rs|;(ii)较小的入射角θi会产生一个极大的cot θi;(iii)这2种增强机制共同作用是乘积的关系，从(4)式可以看出，假设|rs|/|rp|或者|rp|/|rs|提供了10倍的增强，而cot θi也提供了10倍的增强，最终的增强结果是100倍.综上所述，到一个小角度的偏振相关的共振机制，或者说是对应的多层膜结构，将是产生巨大的IF位移的关键.
2 IF位移增强原理与数值验证
首先证明利用双折射的MIM结构可以在小角度产生偏振相关的导模共振，这里主要应用了高阶模式以下几个特性：(i)有效折射率趋近于零，故可在小角度激发；(ii)模式密度非常高，故可保证小角度范围内有导模分布；(iii)高阶导模的灵敏度极高，即使微小的双折射特
性也会使TE和TM偏振的共振吸收峰相互错开.为了能够在实验中激发小角度的导模共振，并进一步观察到增强的IF位移效应，设计波导时必须考虑以下几点:
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