张海英a，段卓平a，黄风雷a，张震宇b
a北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室北京100081
b国防科学技术大学理学院长沙410073
摘要：采用LS-DYNA有限元软件对内部爆炸作用的有限厚混凝土靶背面震塌破坏进行模拟，根据混凝土受力条件的不同，高压状态时，采用Euler网格离散和Gruneisen状态方程描述；中低压状态时，采用Lagrange网格和连续损伤模型进行描述。数值模拟结果与试验结果吻合较好，表明改进后的数值模拟方法是有效的。模拟得到了装药密度和装药直径不变时混凝土靶背面的临界震塌厚度及极限值，临界震塌厚度的变化规律与试验结果变化是一致的。 微拟球藻关键词：爆炸；混凝土；震塌；装药长径比；装药直径
Numerical Simulation of Collapse Damage at Rear Surface of Concrete Targets due to Internal Explosion
光纤熔接示意图Hai-Ying Zhang a,Zhuo-Ping Duan a,Feng-Lei Huang a,Zhen-Yu Zhang b
a State Key Laboratory of Explosive Science and Technology,Beijing Institute of
Technology,Beijing100081
b College of Science,National University of Defense Technology,Changsha410073
Abstract:The collapse damage at rear surface of concrete targets due to internal explosion was simulated by using the FE code,LS-DYNA.According to the different loading condition of the concrete,the different simulate methods were adopted.The Euler grid and the Gruneisen equation of station was used for concrete in very high pressure,and the Lagrange grid and the connutium damage model for concrete in
作者简介：张海英，女，博士研究生。
联系作者：段卓平，男，教授，博士生导师。Email：**************
middle or low pressure.The numerical results are consistent with the test results,and show that the improved method in numerical simulation is available.In addition,the critical collapse thickness and its limit value at rear surface of concrete targets with the fixed density of charge is obtained,and its change is agree with the test results.
Keywords:explosion;concrete;collapse,length-to-diameter ratio of charge; diameter of charge
引言
LS-DYNA有限元程序被广泛应用于动态破坏模拟中，内部爆炸作用下混凝土破坏的模拟方法主要有Lagrange方法和ALE方法。
Zyskowski[1]和Zhou[2]采用两步模拟法研究爆炸对混凝土结构破坏效应，先得到了装药爆炸时的爆炸压力分布场，再将爆炸压力载荷还原施加到三维的混凝土介质模型上。Wang[3]利用经验方法将等效的爆炸压力载荷直接施加在混凝土单元上，采用爆炸载荷不同引起爆炸近场的结果差异较大，但对爆炸中远场的计算结果影响较小，且大大节省计算资源。王成[4]采用二维模型对混凝土爆炸破坏进行模拟，装药爆炸后的爆生产物迅速膨胀，为了避免网格变形过大导致计算终止，爆炸后将单元删除。以上均采用Lagrange方法，该方法的缺点是不能准确反映爆生气体对混凝土介质的作用。
Wang[5]、时党勇[6]采用ALE方法模拟了爆炸作用下混凝土的破坏，混凝土采用Lagrange网格离散，采用流体弹塑性材料模型和Grüneisen状态方程描述。ALE方法既能反映爆炸应力波作用，又能体现爆生气体的膨胀作用，比Lagrange 方法更合理，更接近实际情况。但Grüneisen状态方程对于较高压力的预测是较好的，在处理中忽略了材料的强度[7]。本文考虑了爆炸高压作用下混凝土材料近似流体行为，对传统的ALE方法进行改进，提高能量耦合效率，模拟了一定长径比的圆柱形装药在介质中爆炸 时，对混凝土靶背面震塌破坏。
1.数值计算模型
1.1模型建立方法实验室用实验台
采用流固耦合法对内部装药爆炸对有限厚混凝土靶背面震塌破坏进行模拟。传统的流固耦合法将混凝土和空气及气体产物分别采用Lagrange网格和Euler 网格进行描述。本文根据压力分布不同将混凝土分成两部分：装药爆腔附近的混
凝土介质在爆炸所产生的高温高压下会处于液化或汽化的可压缩流体状态，采用Euler 网格进行离散，Grüneisen 状态方程描述材料的压力-体积关系；而在衰减的应力波的作用下混凝土仍表现出固体介质的行为，采用Lagrange 网格离散，以及连续损伤模型描述混凝土材料的动力学行为。混凝土靶和载荷是对称的，可采用四分之一模型进行计算，如图1所示。
图1混凝土内部爆炸1/4模型图2计算模型
在内部爆炸时混凝土破坏的数值模拟中，为了考虑计算结果的准确性，同时又要兼顾计算时间和资源的节省，横向尺寸约为装药直径的30~40倍左右。在混凝土靶板的外侧表面设置成无反射边界，为了能够以较少的网格得到足够精确的结果，模型均采用单元网格大小为10mm 左右均匀网格，如图2所示。
由于爆炸冲击波在混凝土介质中传播时衰减很快，在装药爆炸近区高压作用下的混凝土区域厚度不大，高压冲击波形成的压碎区半径为装药半径的2~3倍[8]。通过对不同工况的试算，并与试验结果对比后得出，装药直径为30mm 时上混凝土高压区径向厚度为40mm ，装药端部混凝土高压区轴向厚度为10mm 。
眼部艾灸器1.2材料模型及参数
高压作用下混凝土使用流体弹塑性材料模型和Gruneisen 状态方程描述。
()()()2200022312321+1--22=++1--1--+1+1c p E S S S γα
ρμμμγαμμμμμμ⎡⎤⎛⎞
⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦
\*MERGEFORMAT (1)
式中0=-1μρρ，c 是μs -μp 曲线的截距，S 1、S 2和S 3是μs -μp 曲线斜率的系数，γ0
是状态方程参数，a 是修正系数，E G 是初始内能，具体取值如下表1所示。
表1高压状态下混凝土材料参数[9]ρ/(kg/m 3
)c/(cm/µs)
S 1S 2S 3 025000.15 1.400 2.1
距爆腔较远的混凝土介质受到的应力波作用强度已经明显减小，混凝土在应力波作用下发生压缩和拉伸损伤累积导致破坏，分别采用连续损伤模型[10]和双线性弹塑性硬化模型[11]描述。
高压电缆卷筒连续损伤模型假设脆性材料内部随机分布着大量钱币状裂纹，当材料体积受到拉伸时，这些裂纹被激活开始扩展，且裂纹之间存在相互作用，被激活的裂纹使材料刚度发生劣化。
2
161-=1-91-2d K v C K v ⎛⎞⎜⎟⎝⎠\*MERGEFORMAT (2)
()()()21-10-316=1-452-d v v E C E v \*MERGEFORMAT (3)
()()()1-5-32=1-452-d v v G C G v \*MERGEFORMAT (4)
式中K 、E 、G 和v 分别表示材料的体积模量、弹性模量、剪切模量和泊松比，带横线的变量表示是
材料刚度降低后的相应变量，C d 是材料内部的裂纹密度。
22max 523m IC d v P K C k K C ερ−⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ \*MERGEFORMAT (5)
16=exp -,019d v v C ββ⎛⎞ ≤≤⎜⎟⎝⎠
\*MERGEFORMAT (6)式中 是控制材料模型弹性卸载和重新加载行为。因此，在塑性加载过程中，应力增量可以表示成增量形式或率形式
33v v P K K εε=+ \*MERGEFORMAT (7)
22ij ij ij S Ge Ge =+ \*MERGEFORMAT (8)
双线性弹塑性硬化模型的应力-应变曲线由两条直线段分别表示材料的弹性变形阶段和塑性变形阶段，其动态屈服应力函数为
()101p p y p eff E C εσσβε⎡⎤⎛⎞=++⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎣⎦
\*MERGEFORMAT (9)式中p eff ε是有效塑性应变，C 和p 是Cowper-Symonds 模型中的应变率系数，E p 是塑性硬化模量，由初始弹性模型E 和切向模量E t (0<E t <E )表示
合成塔
t p t E E
E E E =−\*MERGEFORMAT (10)
混凝土服从von Mises 屈服准则，具体材料参数如表2所示。
表2混凝土的材料参数[12]ρ/(kg/m 3)
E /(GPa)K /(GPa)G /(GPa)v f c /(MPa)β2500
20.6810.778.760.1835 1.0k /(m -3)m K IC /(MPa·m 1
/2)
C p 5.753×1021 6.0 2.7470.51000 2.0
TNT 采用高能燃烧模型和JWL 状态方程来共同描述材料的能量释放过程和爆生气体膨胀过程。JWL 状态方程表达式为
12--12=1-+1-+R V R V E p A e B e RV R V V ωωω⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
\*MERGEFORMAT (11)
式中V 等于爆生气体产物的比容与TNT 装药比容的比值，A 和B 是线性系数R 1、R 2和ω是非线性材料参数，E 是比内能，具体材料特性参数见表3。
表3TNT 的材料参数[13]
ρ
(kg/m 3D (m/s)A (GPa)B (GPa)R 1R 2ωE 0
(J/m 3)V 0
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