摘要：抽油机地面示功图是将抽油机井光杆悬点载荷变化所作的功简化成直观封闭的几何图形，是光杆悬点载荷在动态生产过程中的直观反映，是油田开发技术人员必须掌握的分析方法。通过示功图的正确分析评价，可诊断抽油机井是否正常生产。本文通过对地面示功图原理进行阐述，结合现场实际，对井下生产情况进行解释分析，应用地面示功图解决现场实际问题，同时提出地面示功图的发展方向，为油田开发现场分析诊断提供可借鉴性依据。 关键词：抽油机、示功图、应用、发展
1、抽油机悬点载荷
在抽油机生产过程中，抽油机驴头要承受多种载荷，除了抽油杆柱自重、液柱重量等静载荷外，还有惯性载荷、振动载荷等动载荷以及各种摩擦载荷。在抽油机驴头悬点上下往复运动过程中，上述各类载荷均呈周期性变化。反映悬点载荷随其位移变化规律的图形称为地面（光杆）示功图（力×位移=功）。取得地面示功图简单准确的办法是利用诊断仪对实际抽油机进行实测（目前萨中油田主要采用金时和哈工大的诊断仪器）。利用实测示功图可求得悬点实际载荷，用于机、杆、泵的工作状况分析（诊断）。
1.1、悬点静载荷及静载荷理论示功图
1.1.1、上冲程悬点静载荷
app数据采集在上冲程中理想状态下，由于上、下压差的作用，游动凡尔关闭，柱塞上下流体不连通，产生悬点静载荷的力包括抽油杆柱重力和柱塞上、下流体压力。1.1.1.1、抽油杆柱重力
上冲程作用在悬点上的抽油杆柱重力为它在空气中的重力。
W r=A rρr gL p（1）
W r——抽油杆柱在空气中的重量，KN；
A r——抽油杆截面积，m2；
ρr——抽油杆密度，t/m3（钢杆为7.85 t/m3）；
g——重力加速度，m/s2（一般为9.81 m/s2）；
L p——抽油杆柱长度（即泵深），m；
1.1.1.2、作用于柱塞上部环行面积上的流体压力（泵排出压力）
对于无气的举升液柱，此压力为井口回压与液柱静压之和，即
P o=P t＋ρL gL p（2）
P o——泵排出压力，KPa；
P t——井口回压，KPa；
ρL——液体密度，t/m3；
1.1.1.3、作用于柱塞底部的流体压力（泵吸入压力）
pvc覆膜胶水油井生产稳定时油管与套管之间的环形空间中的液面称为动液面，泵沉没在动液面下的深度称为沉没度。上冲程中，在沉没压力（泵口压力）作用下，井内液体克服泵入口设备的阻力进入泵内，此时液流所具有的压力称为吸入压力。此压力作用于柱塞底部，产生向上的载荷，它是使抽油杆柱下部受压产生弯曲的主要原因之一。
P i=P s＋△P v（3）
P i——吸入压力，KPa；
P s——沉没压力，KPa；
△P v——流体通过泵入口设备产生的压力降，KPa；
若忽略泵入口设备的阻力和油管外动液面以上气柱重力（两者可以相互抵消一部分），吸入压力为套压与油管外动液面以下液柱静压之和：
P i=P c＋ρL gh （4）
P c——套管压力，KPa；
h——沉没度，m；
1.1.1.4、上冲程悬点静载荷
上冲程中上述三个力作用在悬点上的静载荷为
W j1= W r＋P o（A p－A r）－P i A p（5）
W j1——上冲程悬点载荷，KN；
W j1=（ρr－ρL）gL p A r＋ρL g（L p－h）A p＋（P t－P c）A p－P t A r（6）
W r′=（ρr－ρL）gL p A r（7）
W L′=ρL g（L p－h）A p=ρL gL f A p（8）
L f——动液面深度（L p－h），m；
W j1= W r′＋W L′＋（P t－P c）A p－P t A r（9）
W r′——抽油杆柱在井液中的重力，KN；
W L′——动液面深度全柱塞面积上的液柱载荷，KN；
由于井口回压和套压在上冲程过程中的悬点载荷方向相反，可以相互抵消一部分，一般可以忽略。这样，上冲程中的悬点静载荷可简化为：
W j1= W r′＋W L′（10）
上述分析表明，上冲程悬点载荷主要由和两部分组成。反映了柱塞上下静压差作用在悬点的液柱载荷。只有当地层能量较低，沉没度较小时，吸入压力作用在柱塞底部产生向上的载荷较小，若忽略其影响，它可近似表示为整个柱塞以上液柱载荷，即取动液面深度为下泵深度。
W L′=ρL g L p A p（11）
1.1.2、下冲程悬点载荷
在下冲程中理想状态下，由于上下压差的作用，游动凡尔打开而固定凡尔关闭，柱塞上下液体连通，油管内液体的浮力作用在抽油杆柱上。所以，下冲程作
电梯应急装置用在悬点上的抽油杆柱的重力减去液体的浮力，即它在液体中的重力。而液柱载荷通过固定凡尔作用在油管上，而不作用于悬点。井口回压在下冲程中减轻了悬点载荷：
W j2= W r′－P t A r（12）
W j2——下冲程悬点载荷，KN；
一般可忽略井口回压造成的悬点载荷。这样，下冲程的悬点静载荷仅为抽油杆柱在液体中的重力。
W j2= W r′（13）
1.1.3、静载荷作用下的理论示功图
在由下冲程转为上冲程时，悬点载荷由W r′变为W r′＋W L′，增加了载荷W L′，会使细长的抽油杆柱伸长。而在由上冲程转为下冲程时，悬点静载荷由W r′＋W L′变为W r′，减少了载荷W L′，会使抽油杆柱缩短。在静载荷差作用下，抽油杆柱伸长或缩短的变形量可根据虎克定律确定：
λr= W L′L p/（E A r）= E r W L′L p（14）
E r= 1/（E A r）（15）
λr——抽油杆柱静载变形，m；
E——抽油杆弹性模量，钢材为2.12×108kPa；
E r——抽油杆弹性常数，KN-1；
如果油管底部不锚定，在由下冲程转为上冲程时，随着游动阀关闭，固定阀打开，在抽油杆柱增载W L′的同时，油管柱会减载W L′，使油管柱缩短。同样，在由上冲程转为下冲程时，油管柱会增载W L′，使油管柱伸长。油管柱在静载作用下的变形量为：
λt= W L′L p/（E A t）= E t W L′L p（16）
E t= 1/（E A t）（17）
λt——油管柱静载变形，m；
A t——油管金属横截面积，m2；
E t——油管弹性常数，KN-1；
总的静载变形量λ为抽油杆柱和油管柱两部分静载变形之和：
λ=λr＋λt=（E r＋E t）W L′L p（18）
在抽油杆伸长和油管柱缩短变形期间，虽然悬点在向上运动，但柱塞与泵筒之间并无相对运动。此时，游动阀虽已关闭，但固定阀尚未打开，因而抽油泵并不抽油。只有当悬点向上位移超过λ以后，也就是当抽油杆柱和油管柱静载变形结束后，柱塞和泵筒之间才产生相对运动，固定阀才打开，柱塞才开始抽油。同理，在下冲程时开始阶段，虽然悬点向下运动，但由于杆柱缩短和管柱伸长，柱塞与泵筒之间也无相对运动。此时，只有当悬点向下位移超过λ以后，柱塞与泵筒之间才产生相对运动，游动阀打开，柱塞下面液体才被排到上面来。因此，在静载荷作用下，抽油泵柱塞的冲程长度S p较抽油机悬点的冲程长度S减少变形量λ，故λ也称静载冲程损失。
S p =S －λ （19）
抽油机井静载理论示功图（图1） 悬点静载荷随悬点位移的变化规律为平行四边形ABCD ，此图称为静载理论示功图。图中的ABC 为上冲程静载变化线，其中AB 为加载线。这一加载过程中，游动阀和固定阀均处于关闭状态，B 点加载结束。因此BB ′=λ，此后柱塞与泵筒开始发生相对位移，固定阀开始打开吸液进泵，故BC 为泵的吸入过程，且BC= S p 。CDA 为下冲程静载变化线，其中CD 为卸载线。卸载过程中，游动阀和固定阀均处于关闭状态，到D 点卸载结束，因此DD ′=λ，此后柱塞和泵筒之间开始发生位移，游动阀被顶开，泵开始排液。故DA 为泵的排液过程，且DA= S p 。
在抽油机冲次较低而泵挂又不深的油井，实测示功图可能接近静载荷理论示功图。其它情况下，实测示功图与理论示功图可能会有较大差异。
1.2、悬点动载荷
抽油机带动抽油杆柱和液柱作周期性的变速运动中会产生惯性力，引起杆柱和液柱弹性振动均作用于悬点，而这些载荷的大小和方向与悬点的运动状态有关，称为动载荷。动载荷主要包括惯性载荷和振动载荷。
1.2.1、惯性载荷
惯性载荷是抽油杆在随着驴头上下往复运动时，所做运动是非匀速运动，产生的惯性力方向与加速度方向相反。如果在液柱中含气较多和冲次较小的情况下，液柱引起的惯性载荷可忽略不计。惯性载荷对理论示功图的影响是使示功图发生小角度旋转。
1.2.2、振动载荷
实际上，细长的抽油杆柱和液柱具有较大的弹性或可压缩性。杆柱顶端周期性的上下运动和液柱载荷周期性的作用于下端使杆柱产生弹性振动，液柱下端周期性的被泵柱塞所推动而使液柱产生振动；当油管柱下端未锚定时，在液柱载荷周期性的作用下，管柱也会产生振动。杆、管、液三组弹性体的振动相互影响，再加上阻尼的作用，使整个系统的振动相当复杂。在考虑振动载荷的理论示功图，是在BC 和DA 线上出现逐渐减弱的波浪。
对于低沉没度和供液不足的油井，由于泵的充满程度差，可能发生柱塞与泵内液面的撞击，将产生较大的冲击载荷，从而影响悬点载荷。
1.3、摩擦载荷
W L W r
在井液粘度不大的直井中，摩擦载荷不大，一般可忽略，但是对于井液粘度较大的井，其摩擦载荷可高达十几千牛以上，是不能忽略的。作用在悬点上的摩擦载荷由以下六部分组成。
1）、抽油杆与油管之间的摩擦力；
2）、柱塞与泵筒之间的摩擦力；
3）、抽油杆柱与液柱之间的摩擦力；
4）、光杆与盘根之间的摩擦力；
5）、液柱与油管之间的摩擦力；
6）、液体通过游动阀的阻力。
1.4、悬点最大和最小载荷
悬点最大和最小载荷是进行抽油杆柱设计和合理选择抽油机的重要依据。由于井下情况和抽油过程的复杂性，要寻求一种能适应各种油井情况的载荷实用计算公式是比较困难的。本文主要介绍简化公式。
根据前面的分析，抽油机工作时悬点承受静载、动载和摩擦力三类载荷。悬点最大载荷发生在下冲程中，其值分别为：
电动雕刻刀W max=W j1＋I1＋P v＋F u（20）
W min=W j2＋I2－P v－F d（21）
W max、W min——悬点最大和最小载荷；
W j1、W j2——上、下冲程中的悬点静载荷；
I1、I2——上、下冲程中的最大惯性载荷；
空烟卷
P v——振动载荷；
F u、F d——上、下冲程中的最大摩擦载荷；
在直井、稀油、冲次较低的情况下，摩擦力可忽略不计。在静载计算时忽略井口回压和套压的影响。在计算动载时仅考虑抽油杆的惯性载荷，忽略液体的惯性载荷和杆柱的振动载荷。
所以发生在上冲程的最大载荷可简化为：
W max=W j1＋Ir1 =W r′＋W L′＋W r Sn2/1440 （22）
最小载荷可简化为：
W min=W j2＋Ir2 =W r′－W r Sn2/1440 （23）
视频无线传输2、典型示功图分析
在实际工作中是以实测示功图作为分析抽油泵工作状况的主要依据。由于抽油机井情况较为复杂，在生产过程中抽油泵将受到制造质量、安装质量以及砂、蜡、水、气、稠油、腐蚀等多种因素的综合影响。在分析过程中既要依据示功图和油井的各种资料作全面分析，又要出影响示功图的主要因素。典型示功图是指某一因素的影响十分明显，其形状代表了该该因素影响下的基本特征。虽然实际情况下有多种因素影响示功图的形状，但总有其主要因素。所以，示功图的形状也就反映着主要因素影响下的基本特征。
2.1、正常功图
动载荷和摩擦载荷不大，充满良好，漏失较小的正常功图，较接近于理论静载荷示功图。
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