阳育德;李雨;袁辉;吴忠标;杨健
【摘 要】电力系统小干扰稳定分析的实质是系统近似线性化后所得的定常时不变系统的分析,系统的时域解特性使得仿真曲线的阻尼表征了系统的振荡模态.基于这一特性,本文提出一种基于时域仿真的小干扰稳定分析方法.该方法通过直观分析系统的时域仿真曲线的收敛程度,快速判定系统的小干扰稳定性,无需对系统状态矩阵进行特征值求解,进而避免了特征值求解方法存在的各种不足,为电力系统小干扰稳定在线分析提供了一种新的依据.并对系统的仿真曲线采用HHT方法进行波形分析,得到系统的最小阻尼比来体现系统稳定裕度.最后,分别对WSCC3机9节点小系统及某地区实际大电网的某个时间点的典型运行方式下的算例进行仿真实验,验证所提方法的有效性. 【期刊名称】《电工电能新技术》
【年(卷),期】2017(036)001
【总页数】8页(P44-51)
【关键词】电力系统;振荡模态;时域仿真;小干扰稳定;阻尼比;HHT
【作 者】阳育德;李雨;袁辉;吴忠标;杨健
【作者单位】广西电力系统最优化与节能技术重点实验室,广西大学,广西南宁530004;广西电力系统最优化与节能技术重点实验室,广西大学,广西南宁530004;广西电网有限责任公司柳州供电局,广西柳州545005;广西电力系统最优化与节能技术重点实验室,广西大学,广西南宁530004;广西电力系统最优化与节能技术重点实验室,广西大学,广西南宁530004;广西电力系统最优化与节能技术重点实验室,广西大学,广西南宁530004
【正文语种】中 文
【中图分类】TM71
随着现代电力系统大区域互联[1,2]、特高压交直流电网跨区网架的形成[3,4]，电力系统小干扰稳定成为影响互联系统运行、限制区域间传输功率的主要因素。同时清洁能源的接入和电动汽车新市场的开发也给系统的小干扰稳定带来很大的影响，大量风电并网后的风机类型、并网接入点数目、接入方式、并网容量比例等因素都对系统小干扰稳定特性产生不
同的影响[5]；电动汽车需要大规模充电站，充电站的充电容量会对小干扰稳定的阻尼比产生影响[6]。电力系统小干扰稳定问题[7]的研究越来越具有重要意义，也备受研究人员的关注。
四巧板
目前，特征值计算是最为成熟的小干扰稳定分析方法，其包括全部特征值算法和部分特征值算法。全部特征值算法是一类以实现实Schur分解为任务的GR算法，包括基于LU分解的LR迭代算法[8]、含带状上Hessenberg约化的BR迭代的BR算法[9]和QR算法等。QR法具有最稳定的数值性能，鲁棒性强，收敛速度快，但不能稀疏实现，容易产生维数灾，不能在大规模电力系统中得到广泛应用[10]。而针对大规模系统的特征值计算多采用部分特征值算法，文献[11,12]应用非Krylov子空间Jacobi-Davidson方法获取子空间的最佳正交修正来逼近关键特征子集所对应的特征空间，实现对特征值的自动搜索，求取系统状态矩阵的关键特征子集。另一类Krylov子空间的Arnoldi方法也是有效的特征值求解方法，隐式重启Arnoldi 方法已被嵌入实用的小干扰稳定分析工具中，但其收缩困难、收敛性差。文献[13]应用了扩维重启技术，既能锁定已收敛的特征值，又可在此基础上把特征值个数转化成搜索半径逐步扩大搜索范围，实现了不依赖设置参数自动不漏根搜索，但是该方法在多次扩维后残差有增大的可能，需要多次非扩维重启才能在设定残差之内，增加了计算量，同时
可能获得多余特征值。文献[11-13]的方法只求解影响稳定性的关键特征值，以确保满足大规模电力系统的计算效率的要求，但不能保证准确地获得系统所有的负阻尼和弱阻尼。
针对特征值计算存在的不足，文献[14]避开了对特征值的直接求解，通过状态矩阵指数函数的迹曲线的振荡信息反映系统的稳定性。其应用精细积分法计算矩阵指数函数，获得系统线性化高阶状态矩阵的迹的数值曲线，通过西伯尔特-黄变换 (Hilbert-Huang Transform，HHT)方法分析曲线，获取分析小干扰稳定的阻尼比等模态参数。但精细积分方法在所求矩阵是满阵、维数非常大的情况下，矩阵相乘计算量及存储量随维数迅速增长；而且它的迭代次数对计算效率有着很大的影响，次数越高效率越低。
为了便于获取表征系统振荡的曲线，本文采用了时域仿真的方法。本文基于数值分析求解系统在小的扰动后各状态变量的时间响应曲线，通过HHT方法对曲线分析计算出系统关键模态参数，如阻尼比、振荡频率等。
电力系统动态特性都被描述为如下的微分-代数方程[10]：
式中，x为描述系统动态特性的状态变量；y为系统的运行参量。本文选择发电机六阶模型，根据李雅普诺夫线性化理论，在系统平衡点(x0,y0)进行线性化： 式中，Δδ为发电机功角变量线性化向量；Δω为发电机转速线性化向量；ΔPe为发电机电磁功率线性化向量；d、ΔΕ″d分别为发电机直轴暂态、次暂态电势线性化向量；q、ΔΕ″q分别为发电机交轴暂态、次暂态电势线性化向量；ΔId、ΔIq分别为发电机直、交轴电流线性化向量；ΔVd、ΔVq分别为发电机直、交轴电压线性化向量；ωs为发电机额定转速(标量)；d0、T″d0分别为发电机直轴暂态、次暂态开路时间常数向量； q0、T″q0分别为发电机交轴暂态、次暂态开路时间常数向量；Tj为发电机转子惯性时间常数；D为发电机阻尼系数；d、x″d分别为发电机直轴同步电抗、暂态电抗、次暂态电抗向量；q、x″q分别为发电机交轴同步电抗、暂态电抗、次暂态电抗向量；Ra为发电机定子电阻向量。
应用隐式梯形积分公式：
对微分方程式(2)进行差分化：
式中，dt表示仿真步长；下标n表示时段，n为当前时段，则n+1则表示下一个时段。
HHT方法具有很强的自适应性[15]，由两部分组成[16，17]：经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和Hilbert变换。对输入信号进行EMD分解获得固有模式函数
分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，对每个IMF经过Hilbert变化得到瞬时幅值、相角和频率。
由EMD分解的具体步骤可知，对原始输入信号s(t)可以分解为第一阶IMF，记作c1(t)，第二阶IMF c2(t)，第三阶IMF c3(t)，……，继而得到原始信号的IMF组成表达式：
式中，m为分解得到的IMF个数；r(t)为剩余量。
对任一经EMD分解得到的IMF信号ci(t)，Hilbert变换为：
即可获得解析信号：
同温同压下从而得到信号的瞬时幅值a(t)、瞬时相位φ(t)和瞬时频率f(t)的计算公式：
当电力系统中的一个振荡模式λ=σ±jω具有式(9)的表达形式：
则，一个振荡信号是多个(如m个)不同频率的振荡模式的线性和，系统振荡曲线即可表达为：
粉条生产线当对该曲线进行EMD分解，则可获得由多个IMF线性和组成的表达形式：
蛋白糖基化由式(10)和式(11)的对应关系，可得到每个IMF对应的振荡模态参数的计算公式：
即
式中，fi,σi,ζi分别为原信号的第i个模态分量的频率、衰减系数和阻尼比；fj,aj分别为对应的IMF的瞬时频率和瞬时幅值；Δt为时间间隔；p为选择的时间间隔数。
本文采用WSCC3机9节点系统[18]算例和某电网某个时刻的实际运行方式(95台发电机、615节点大系统)算例进行时域仿真。
4.1 WSCC3机9节点系统
该系统的结构框架如图1所示。电力系统运行中，当前的平衡点对于下一个运行点来说算是一个小的扰动，本文设置这一扰动为初始扰动。仿真时间设为10s，针对系统三种情况：特征值都为负、有两对实部为正的共轭特征值和两个正特征值，分别进行仿真计算。
(1)系统的特征值都为负数的情况下，对系统的仿真结果与时域解的波形进行比较，步长为0.01s时，结果如图2所示。三台发电机的两类波形的最大误差点的误差分别只有0.092°、0.244°、0.270°，都比较小，换算成误差比分别为1.577%、0.3855%、0.4661%。
当步长取值为0.05s时，系统响应曲线如图3所示。可以看出，两类波形有着非同步性，但曲线的整体趋势一致。
具体误差值分析表明，随着仿真步长的增大，误差叠加效果比较明显，两类曲线的误差也随之增加。通过比较分析可知，在步长为0.01s时产生的误差只有2%，比较小，在可以接受范围内。因此后文中采用0.01s的步长，对0.05s步长的波形不再给予展示。
(2)对发电机参数进行修改，三台发电机的x″d参数的数值分别改为0.4pu、0.89pu、1.07pu，此时的特征值计算结果存在两对实部为正的共轭特征值：λ1,2=0.7762±i10.183，λ3,4=0.905±i7.1001，此时的系统时域曲线如图4所示。可以看出，两类曲线都是振荡发散的。
胀锚螺栓(3)分析x″d参数设置过大的情况。x″d数值分别改为4pu、89pu、107pu，系统会出现两个正的特征值：λ1=4.999，λ2=0.6801。存在两个正特征值时系统仿真曲线及时域解波形如图5所示。可以看出，仿真波形能较好地接近时域解波形，同时可以反映系统的不稳定状态。
通过比较仿真曲线与时域解波形可知，曲线发散的趋势是一致，同时仿真步长足够小时，两收敛曲线能够基本重合，误差比较小，可以忽略不计，因此时域仿真可以应用于电力系统的小干扰稳定分析。同时表明，对系统稳定性判据起主要作用的特征值与仿真曲线的收敛程度是相互对应的，存在正的共轭特征值时曲线振荡失稳；存在正数特征值时曲线持续增大而发散。反之，通过曲线的收敛程度亦可以判定系统的小干扰稳定，当曲线发散，系统是小干扰不稳定的；当曲线收敛，系统是稳定的。
4.2 某电网615节点系统
获得某实际电网在某个时间点的运行方式下的运行数据及发电机参数，在发电机六阶模型下的仿真结果如下：
(1)在特征值都为负值的情况下，仿真曲线与时域解波形比较如图6所示。曲线收敛未发生发散现象，系统是稳定的。
(2)当改变运行参数或发电机参数时，会使得特征值的正负情况发生改变。改变发电机参数后使得系统有一对实部为正的共轭特征值：λ1,2=0.3804±i14.388，获得的仿真曲线与时域解波形如图7所示。可以看出，波形振荡失稳。
音频信号分配器
(3)改变发电机参数后使得系统存在两个正特征值，分别是17.057，0.29062，获得的仿真曲线与时域解波形如图8所示。可以看出，在1s内系统出现机组功角超过±180°，说明存在正的特征值时，仿真曲线是发散的，系统不稳定。
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