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实验三 静压实验>蜂鸣器驱动电路实验法确定温控炉的数学模型
一 实验目的
掌握用实验确定一阶系统数学模型的方法, 建立温控炉的数学模型,为后面的自动控制系统实验作准备。
二 实验电路及原理说明
1 数学模型的获取方法
为了设计使系统获得较好的性能指标的数字控制器,首先要了解被控对象的特性,并用以作为设计自动控制系统的依据。根据所用的设计方法不同,测量内容也有所不同。若采用PID调节规律,那就要知道传递函数(包括它的各个参数),对于一些常用的确定性系统恶劣的太阳
,我们可以利用动特性(飞升曲线)来识别传递函数。具体做法是将所测得的飞升曲线和几种标准传递函数的飞升曲线进行比较,并确定该对象属于哪一种典型的传递函数,然后再由飞升曲线中求出这一类传递函数中所有的参数。 2 对象模型的归纳
在生产过程中有各种各样需要进行调节的对象,表面上看来性能很不同,但是在归结成微分方程或传递函数后却常常会表现出它们之间的共同之处,即方程形式完全相同,所差的仅是参数和输入输出的信号,据此可以将对象的模型作一归纳。 设对象的输入信号为r(t),输出信号为c(t),他们对应的象函数为R(S)和C(S),它的传递函数为。隔音仓
根据描述对象特性所需微分方程的阶数不同,对象可分为一阶或二阶。至于阶数高于二阶的,由于试验计算中,分析参数有困难而用纯滞后的一或二阶方程来近似代替。因此实际中对象模型的基本形式常取如下几种:
(1) 一阶对象
一阶惯性环节（见图3-1）,其传递函数为 , 其中T为对象的时间常数,K为对象的放大倍数。
加入阶跃信号,其响应的象函数为 ,则其时域表达式c(t)为: ,由此可见, 一阶惯性环节对阶跃信号的响应曲线为图3-2所示曲线。
图3-1 一阶惯性环节方框图
t
图3-2 飞升曲线之一
从响应曲线可以得到温控炉模型的两个参数K及T。 一阶惯性环节的数学模型可确定。
(2) 纯滞后的一阶对象
这种对象的传递函数为, 式中K---放大系数
T---对象时间常数
---对象纯滞后时间
它的飞升曲线如图3-3所示。它与图3-2唯一的区别在于起始有一段纯滞后时间。
除了上述两种基本形式外,还有二阶对象,带纯滞后的二阶对象以及其他一些形式,由于电阻炉一般都属于一阶对象和带纯滞后的一阶对象,所以在此只列出这两种基本形式。
3 飞升曲线的测量
在实际测量对象的飞升曲线时一般均只能在较窄的动态范围内进行。因为输入阶跃信号若从零开始常会有很大的非线性。但阶跃信号也不能取得过小,否则干扰对测量结果误差的影响就会相对增加。
图3-4为试验的示意框图。在稳定控制信号作用下系统有一个稳定的输出乳化液泵,然后突然在输入端加一幅度适于阶跃控制信号Cs(t),输出对应也有一个变化部分,此即为输出的飞升曲线图3-
5(a) 。当然它所对应的输入也就是这个突然附加的阶跃信号。
图3-4 加热炉对象特性实验示意图
由图3-5(a)中的曲线bc减去, 即得对象的飞升曲线。若将飞升曲线单独画出,即为图3-2所示之飞升曲线。
（a） （b）
图3-5 附加阶跃信号及响应
利用上述方法可以测得电阻炉的飞升曲线如图3-3所示。
一阶对象参数的求取：
对于一阶对象的放大倍数K，可由输出稳态值和输入阶跃信号幅值的比值求得。输出从起始值到达稳态值的0.632倍的时间即为对象时间常数T。而对象滞后时间可直接从图中测量。
实测的飞升曲线起始部分往往有弯曲，不易到确切的位置来确定滞后时间，这时可用一阶加纯滞后的虚线曲线来迫近，使后面大部分重合，而起始部分则可定出一个等效的滞后时间，如图3-6（a）,这时我们可在曲线斜率的转折点（即拐点）A处作一切线，如图3-6（b），与时间轴的交点认为是一阶的起点，即纯滞后时间，而切线与稳态值的交点时间应为＋T 。这样就求出了一阶对象的三个参数K/T/。
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