均值滤波器
监控杆基础
均值滤波器是⼀种使⽤频次较⾼的线性滤波器。它的实现原理很简单，就是指定⼀个长度⼤⼩为奇数的窗⼝，使⽤窗⼝中所有数据的平均值来替换中间位置的值，然后平移该窗⼝，平移步长为 1，继续重复上述操作，直⾄滑动到时序数据的末尾，如此⼀来，对时序数据的过滤操作就结束了。均值滤波器的思路简单，计算速度快，但是它容易被窗⼝中的极值点或者峰值所左右，不能很好地保留序列的边缘信息，在去噪的同时也对数据信号的细节特征产⽣了⼀定的破坏，不能很好地去除噪声点，这极⼤地影响了模型的预测精度。均值滤波的公式
其中，m表⽰窗⼝⼤⼩，x i表⽰窗⼝中的第 i个数据，x表⽰窗⼝中所有数据的均值。
python代码实现均值滤波
# 1. 均值滤波函数
def moving_average(data, window=5):
led光源模组size = window - 1
arr_value = list(data.values)
fill_left = arr_value[0]
for i in range(size):
arr_value.insert(0, fill_left)
dat = pd.Series(arr_value)
dat_roll = lling(window).mean()
return dat_roll.dropna().reset_index(drop=True)
具体应⽤到数据上：⾼频数据未完全拟合，其他数据也与源数据拟合程度⼀般
中值滤波器
中值滤波是⼀种⾮线性的滤波算法，它是将指定长度⼤⼩为奇数的窗⼝中的所有数据按从⼩到⼤的顺
序进⾏排列，并将排好序的数据的中值取代窗⼝中间的值。中值滤波克服了均值滤波所存在的问题，对窗⼝中的极端值不敏感，从⽽可以有效保留区域中的边缘信息，并且能有效抑制椒盐噪声和脉冲噪声，避免细节特征的丢失。但是，在⾯对均匀分布的⾼斯噪声时，它表现很差。
中值滤波的公式见式
具体的python实现代码如下：
# 2. 中值滤波函数
def median_filter(data: pd.Series, window=5):
return pd.Series(dfilt(data, window))
应⽤到数据上：中值滤波将⾼频拟合，其他数据也与源数据拟合程度⼀般
轻触开关电路SG滤波器
卷帘门控制箱对曲线进⾏平滑处理，通过Savitzky-Golay 滤波器，可以在scipy库⾥直接调⽤，不需要再定义函数。
python代码实现：
from scipy.signal import savgol_filter
# 3. Savitzky-Golay滤波函数
newans = savgol_filter(data, 5, 3, mode= 'nearest')
plt.plot(index,data,label='源⽹络流量',color='r',linestyle='-',marker='*')
plt.plot(index,newans,label='SG滤波⽹络流量',color='b')#添加linestyle设置线条类型
plt.legend()
plt.show()
# 备注：
data：代表曲线点坐标（x,y）中的y值数组
window_length：窗⼝长度，该值需为正奇整数。例如：此处取值5
k值：polyorder为对窗⼝内的数据点进⾏k阶多项式拟合，k的值需要⼩于window_length。例如：此处取值3
mode：确定了要应⽤滤波器的填充信号的扩展类型。（This determines the type of extension to use for the padded signal to which the filter is applied. ）python原理⼿写代码实现：
无纺布手提袋设计# 3. Savitzky-Golay滤波函数
"""
data - list格式的1×n纬数据
window_size - 拟合的窗⼝⼤⼩
rank - 拟合多项式阶次
ndata - 修正后的值
"""金银花绿原酸
def savgol(data: list, window_size: int, rank: int):
m = int((window_size - 1) / 2)
odata = data[:]
# 处理边缘数据，⾸尾增加m个⾸尾项
for i in range(m):
odata.insert(0, odata[0])
odata.insert(len(odata), odata[len(odata)-1])
# 创建X矩阵
x = create_x(m, rank)
# 计算加权系数矩阵B
b = (x * (x.T * x).I) * x.T
a0 = b[m]
a0 = a0.T
# 计算平滑修正后的值
ndata = []
for i in range(len(data)):
y = [odata[i + j] for j in range(window_size)]
y1 = np.mat(y) * a0
y1 = float(y1)
ndata.append(y1)
return ndata
"""
创建系数矩阵X
size - 2×size+1 = window_size
rank - 拟合多项式阶次
x - 创建的系数矩阵
"""
def create_x(size, rank):
x = []
for i in range(2 * size + 1):
m = i - size
row = [m**j for j in range(rank)]
x.append(row)
x = np.mat(x)
return x
newans = savgol(list(data), 5, 3)
plt.plot(index,data,label='源⽹络流量',color='r',linestyle='-',marker='*')
plt.plot(index,newans,label='SG滤波⽹络流量',color='b')#添加linestyle设置线条类型
plt.legend()
plt.show()
应⽤到数据上效果：此图更加接近源曲线，并且将⾼频部分进⾏平滑处理，拟合低频部分
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