一、选择题
1.下列各式分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义以及平方差公式,完全平方公式的结构就可以求解. 【详解】
A. ,故本选项正确;
B. ,故本选项错误;
C. ,故本选项错误;
D. ,故本选项错误.
故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题关键在于掌握平方差公式,完全平方公式. 2.已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20,y=a(2b-a),则x、y的大小关系是( ).
A.x ≤ y B.x ≥ y C.x < y D.x > y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x、y的大小关系,把进行整理,判断结果的符号可得x、y的大小关系. 【详解】
解:+20,
,,,
,
,
故选:D.
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用;进行计算比较式子的大小;通常是让两个式子相减,若为正数,则被减数大;反之减数大.
3.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】
解:A、是整式的乘法运算,故选项错误;
B、右边不是积的形式,故选项错误;
C、x2-1=(x+1)(x-1),正确;
D、等式不成立,故选项错误.
故选:C.
【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.
4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.2x(x+3)=2x2+6x B.24xy2=3x•8y2
C.x2+2xy+y2+1=(便携式吸尘器x+y)2+1 D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
A、不是因式分解,故本选项不符合题意;
B、不是因式分解,故本选项不符合题意;
C、不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、是因式分解,故本选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.液态金属机器人
5.设a,b,c是的三条边,且,则这个三角形是
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解,整理为整理成多项式的乘积等于0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.
【详解】
解:∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,
(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,
a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,
(a-b)(a2+b2-c2)=0,
所以a-b=0或a2+b2-c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故选:D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
6.已知,则的值为( )
A.淤泥固化 B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.
【详解】
∵,
∴
=x3y3(2x-y)
=(xy)3(2x-y)
=23×
=,
故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用,代数式求值,涉及了提公因式法,积的乘方的逆用,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
7.若三角形的三边长分别为、、,满足,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
首先将原式变形为,可以得到或或,进而得到或.从而得出△ABC的形状.
【详解】
∵,
∴,
∴,
树脂制品
即,
∴或或(舍去),
∴或,
宝石饰品∴△ABC是等腰三角形.
故选:D.
【点睛】
本题考查了因式分解-提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用,注意掌握因式分解的步骤,分解要彻底.
8.下列各式分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.
【详解】
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A. ,故此选项因式分解错误,不符合题意;
B. ,故此选项因式分解错误,不符合题意;
C. ,故此选项因式分解错误,不符合题意;
D. ,故此选项因式分解正确,符合题意.
故选:D
【点睛】
本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式
分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用其他方法进行分解.
9.若,则的值为( )
A.-2 B.2 C.8 D.-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简,即可求出的值.
【详解】
∵
∴
解得
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了因式分解的问题,掌握十字相乘法是解题的关键.
10.将进行因式分解,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
多项式有公因式,首先用提公因式法提公因式,提公因式后,得到多项式,再利用平方差公式进行分解.
【详解】
,
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,解题关键在于因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;
11.下列分解因式,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.据此作答.
【详解】
A. 和因式分解正好相反,故不是分解因式;
B. 是分解因式;
C. 结果中含有和的形式,故不是分解因式;
D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y),解答错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式,解题关键是注意:(1)因式分
解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.
12.若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为( )
A.- B.1 C. D.2