一．选择题
A．y2（x﹣1）＝xy2﹣y浮动油封2 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣xy 智慧珠拼盘B．x2+xy C．4x2+y2 D．4x2﹣y2
3．8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（ ）
定厚机A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1
4．长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5．则a2b+ab2的值为（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
5．已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）
用平方差公式分解下列各式： （1）a2﹣b2 （2）49x2﹣y2z2 （3）﹣x2﹣y2 （4）16m2n2﹣25p2 |
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A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
7．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（ ）
A．a+5b﹣c B．低频振荡a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c
8．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．无法确定
燃油调压阀二．填空题
9．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是 ．
10．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是 ．
11．设P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，若P＝Q，则的值为 ．
12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020的值为 ．
13．体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：
甲班：全班同学“引体向上”总次数为n2；
乙班：全班同学“引体向上”总次数为50n﹣625．（注：两班人数均超过30人）
请比较一下两班学生“引体向上”总次数， 班的次数多，多 次．
14．已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是 ．（填序号即可）
三．解答题
15．分解因式
（1）x2﹣14x+49；
（2）2p3﹣8pq2．
16．对任意一个三位数m，如果m的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数m为“对称数”；对任意一个三位数n，如果n的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那么称这个三位数n为“平衡数”． （1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；
（2）若一个三位数x，交换x的百位数字与个位数字得到一个新的三位数y，如果x+y既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数x的个数，并说明理由．
17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
小明的解题过程如下：
因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①
所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），②
所以c2＝a2+b2，③
所以△ABC是直角三角形．④
请根据上述解题过程回答下列问题：
（1）小明的解题过程中，从第 （填序号）步开始出现错误；
（2）请你将正确的解答过程写下来．
18．如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．
（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．
①a+b；
②a2b+糖果模具ab2．
参考答案
一．选择题
1．解：A、y2（x﹣1）＝xy2﹣y2，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
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