第33卷第4期 光电工程V ol.33, No.4 2006年4月 Opto-Electronic Engineering April, 2006文章编号：1003-501X(2006)04-0039-05
与关键技术分析
王治乐，陈旗海，张伟
( 哈尔滨工业大学空间光学工程研究中心，黑龙江哈尔滨 150001 ) 摘要：根据傅里叶成像理论，分析了光学合成孔径系统成像原理，指出光瞳函数的离散化，提高了光学合成孔径成像系统的分辨本领，但降低了系统传函中频性能，并使系统在信息获取时具有方向选择性。运用遗传算法对光瞳构形进行优化，光瞳优化后，四孔径系统的优化参数从310.8降到13.7，减小了23倍。在合成孔径成像系统单个子孔径存在像差的情况下，Piston误差对系统的影响最大，其次是离焦误差、倾斜误差、球差、彗差和像散，对于四孔径系统，Piston误差对系统的影响几乎是离焦误差的2倍，像散的4倍。系统曝光时间与填充比的平方或立方成反比。
关键词：成像系统；合成孔径；光学传递函数；图像恢复；空间光学 中图分类号：TH743 文献标识码：A
Theory and key technology for space optical synthetic
aperture imaging system
WANG Zhi-le，CHEN Qi-hai，ZHANG Wei
( Research Centre for Space Optical Engineering, Harbin Institute of Technology,
Harbin 150001, China )
Abstract：Based on Fourier imaging theory, the performances of optical synthetic aperture imaging system are analyzed. Pupil function is not continuous, so optical synthetic aperture imaging system gets higher resolution at the cost of the loss of mid-spatial frequency of Modulation Transfer Function (MTF).
The information translated by the system is different in all directions. The pupil configurations are optimized by the genetic algorithms. The parameter of optimal four aperture system is changed from 310.8 to 13.7, and decreased nearly 23 times. When one element of an N-element array is aberrated, the most sensitive aberration is Piston error, and then the sensitive aberrations are element defocus, tilt, spherical aberration, coma and astigmatism. As for four aperture system, the in
fluence of Piston error is
2 times larger than that of defocus, and 4 times larger than that of astigmatism. Imaging integration time
is inversely proportional to the square or cube of the fill factor.
Key words：Imaging system; Synthetic aperture; Optical transfer functions; Image restoration; Space optics
引言
虽然空间光学成像系统克服了大气湍流的影响，容易达到系统衍射分辨率，但是其波段范围一定，为
收稿日期：2005-06-15；收到修改稿日期：2005-11-21
作者简介：王治乐(1975-)，男(汉族)，河南偃师人，讲师，博士，主要从事光学半实物仿真技术和信息获取技术的研究。
E-mail: wangzhile@
光电工程 第33卷第4期
40了进一步提高系统的角分辨率，只能增加系统孔径。而系统孔径的增大受加工工艺和制造成本的限制，系统加工成本与孔径的2.76次方成正比[1]；对于空间光学系统，还受到飞行器有效载荷舱体积(一般情况下其系统发射直径要小于5m) 和发射质量的限制。为了克服上述矛盾，早在20世纪70年代，光学工作者就提出了光学合成孔径成像系统的思想[2]。但受技术水平的限制，该思想在80年代后才得到较快的发展，根据资料显示，光学合成孔径成像技术将是未来大型成像系统的主要分支之一[3]。
1 成像原理
光学合成孔径成像技术是指采用多个小孔径光学系统获得高分辨率成像效果的成像技术。当然小口径光学系统可以是单独的镜片，也可以是独立的光学系统，分别如图1(a)和(b)所示。
根据傅里叶光学成像理论，光学系统的成像性能在空域由点扩散函数反映，在频域由传递函数反映，这两者之间成傅里叶变换关系。光瞳函数与点扩散函数、传递函数关系如图2所示[4]。图中，☆表示自相关，F 表示傅里叶变换。
与传统光学系统相比，合成孔径成像系统光瞳函数的表现形式将不再是单个连通域，而可能是多个连通域的组合。图2中光学系统的传递函数为光瞳函数的自相关，对于传统光学系统，在给定孔径和波长的情况下，它只是一个低通滤波器，影响成像分辨率的高频分量仍然被截止。但是，可以通过改变系统的光瞳函数，即采用合成孔径技术，来改变各个子光瞳的大小和相对位置，使光瞳函数傅里叶变换得到的点扩散函数不同于单孔径系统，并改善系统的传递函数。图3给出了等面积单孔径与合成孔
径系统的点扩散函数和传递函数的示意图，其中实线表示合成孔径，虚线表示单孔径系统。由图3可知，合成孔径系统的点扩散函数艾里斑较窄，但次峰有所增加，在频域表现为传递函数截止频率变大，中频性能下降。
光瞳的排列对系统的传递函数有着明显的影响。对于传统的圆形孔径系统，它不仅中心对称，而且轴对称，存在无数条通过其中心的对称轴。而对于光学合成孔径系统，则不具备这么丰富的对称性，甚至不具有中心对称性和轴对称性。因此，光学合成孔径成像系统信息获取具有方向选择性。
图1 光学合成孔径系统示意图
Fig.1
Sketch of optical synthetic aperture system
(a) (b)
function
Point spread
function
图2 光瞳函数与点扩散函数、传递函数关系
Fig.2 Relation for pupil function, PSF and OTF
| |
Modulation transfer function
Pupil configuration Point spread function
保安对讲机
图3 成像原理示意图
Fig.3 Imaging sketch for optical synthetic aperture system
2006年4月 王治乐 等：空间光学合成孔径成像系统原理与关键技术分析
41
2 关键技术分析汽车智能防盗系统
2.1 传递函数冗余性
光学系统的传递函数为其光瞳函数的自相关。下面以一维系统为例，研究传递函数的冗余性。传递函数的冗余性是指由于子孔径的等间距排列使系统成为带通滤波器，空间信息经过系统传递时所表现出的冗余性[4]，如图4所示。图中虚线表示开孔尺寸为D 的单口径系统的传递函数，其截止频率为
f
D
f λ=
c (1) 式中 λ 为波长，f 为焦距。实线表示
孔径冗余排列的传递函数，可以看出它有多个零点。我们定义传递函数的最小零值频率为系统实际截止频率：
f
d f λ=r (2)
式中 d 为子孔径尺寸。
对于成像系统，调制传递函数的零值意味着某一频率信息的传递缺失，在对频谱信息丰富面目标成像时，将引起图像的失真，并且对于损失的图像信息，不论运用何种图像恢复算法也不能准确恢复。因此，合成孔径系统的分辨本领为实际截止频率的倒数，在进行系统设计时，必须设法使f r =f c ，否则将失去合成孔径技术的优势与意义。图5给出了子孔径的非冗余性排列及其传递函数，可以看出，其传递函数表现了比较好的均匀性。 2.2 光瞳排列与优化
成像仪器不仅由光学系统构成，还应有图像传感器(一般为CCD 器件) 以及图像存储、传输部件。系统传递函数为串联分系统传递函数的乘积。由于电子学分系统的传递函数不可能为1，因此在设计光学系统时其传递函数应存在一个最小门限值，如果系统的传递函数小于该值，将最终会引起成像信息的严重损失。 对于给定频率f 0，我们令C=1/f min 。f min 为频率小于f 0时传递函数的极小值，参数C 值越小，说明系统的性能越好。根据上述原则，我们对等集光面积的三、四、五和六孔径系统进行了数值仿真。为了数值分析上的方便，我们假定系统的子孔径相同，并分布在圆周上(六孔径系统除外)。仿真过程中，我们取三、四、五和六孔径系统的光瞳直径分别为40cm 、34.6cm 、31cm 和28.3cm ，所在圆周的直径为70 cm 。采用遗传算法仿真结果为：参数C 的值分别近似为17.2、13.7、10.2和8.3。对于三孔径系统，其优化光瞳构形为等边三角形，而四孔径系统的光瞳优化形状不是正方形。如果四孔径系统的光瞳布局为正方形，参数C
M c 1 0
图
4 冗余性排列与其传递函数
Fig.4 Pupil redundant array and its MTF
r
c Aperture array
1
Auto-correlation
图5 非冗余性排列与其传递函数
Fig.5 Pupil non-redundant array and its MTF
图6 三孔径、四孔径、五孔径和六孔径系统的优化光瞳构形
Fig.6 Optimal pupil configurations for three, four, five and six-aperture system
光电工程 第33卷第4期
42的值为310.8，几乎是优化数值的23倍。三孔径、四孔径、五孔径和六孔径系统的优化光瞳构形如图6所示，相应的传递函数如图7所示。由图6可知，优化的光瞳排列是非冗余的。
2.3 系统像差
对于圆形孔径系统，忽略高次项与视场参量，其波像差展开为
θρθρρθρρθρ22223314401122000cos cos cos ),(W W W W W W W +++++= (3)
式中 各项依次代表Piston 误差、离焦误差、倾斜误差、球差、彗差和像散。
对于合成孔径系统其广义光瞳函数为
∑=′−−−−=N
n n n n n n n v u W k v v u u kW v v u u P v u P 1)],(j exp[)]},(j exp[),({),(~ (4) 这里仅讨论子光瞳波像差W n 对系统成像的影响，即W ′(u , v )=0时的情况。定义波面方差2σ为
222)d 1
(d 1∫∫∫∫−=A A A W A
A W A σ (5)
式中 A 为光瞳的面积，W 为波像差函数。对于合成孔径系统
2π201
π201022]d d ),(π
1[d d ),(π1∫∫∫∫−=θρρθρθρρθρσW N W N (6) 式中 N π为合成孔径系统的归一化面积，ρ 和θ 为子孔径坐标，其坐标原点位于子孔径中心。
将各像差项带入式(6)，求得
2002
2
p 1W N N −=σ (7) 2
2022f 1234W N N −=
σ (8) 2
112t 41W N
=σ (9) 2
4022s 4559W N N −=
σ (10) 2
312c 81W N
=σ (11) 222
2
2a 1612W N N −=σ (12) 式(7)~(12) 分别代表了不同孔径数成像系统中单个子孔径存在Piston
误差、离焦误差、倾斜误差、球差、彗差和像散时的波面方差，如图8所示。由图可知，Piston 误差引起的波面方差最大，其次是离焦误差、倾斜误差、球差、彗差和像散。对于四孔径系统，Piston 误差对系统的影响几乎是离焦误差的2倍，像散的4倍。
2.4 填充比与曝光时间
合成孔径系统填充比是指系统有效集光面积与等效单口径系统集光面积之比。若系统有N 个直径为d 的圆形孔径组成，等效单口径为它们的包围圆，其直径为D enc ，则系统的填充比为
1
MTF 1 0.5 0 1
-1 -1 0
半导体除湿机1MTF 1 0.5 0 1
-1 -1
1图7 三孔径、四孔径、五孔径和六孔径系统光学传递函数
Fig.7 MTFs for three, four, five and six-aperture system
fp6290
MTF 1 0.5 01
-
1 -10
1MTF 1 0.5 0 1
-1 -1 0
(a) Three aperture
(b) Four aperture (c) Five aperture (d) Six aperture
0.25 0.2
0.15
0.1 0.05
图8 单个子孔径存在像差时的波面方差图Fig.8 Variance when one element of N -element array is aberrated
0 5 10 15
N
2006年4月 王治乐 等：空间光学合成孔径成像系统原理与关键技术分析
43
2enc
2
D Nd F = (13)
在D enc 一定的情况下，合成孔径系统的填充越小，系统重量越轻。但是，由于有效集光面积的下降，也将引起系统信噪比和传递函数的下降。为了保持系统的成像质量，系统填充比F 减小时，成像时间需按
F -2 ~ F -3增加[5]。 2.5 图像恢复
由于光学成像系统可以看作一个线性不变系统，成像过程模型如下：
n h o i +∗= (14)
式中 i 为所成的图像，o 为原始物体，h 为点扩散函数，n 是附加噪声，∗ 为卷积算子。
若光学系统的点扩展函数已知，图像恢复过程就是去除噪声并解卷积的过程，就可采用一定反卷积算法从图像中去除点扩展函数的影响，恢复原始物体。在数字图像处理中, 常用的反卷积算法可归结为线性和非线性两大类。线性方法包括维纳滤波、最小均方滤波等；非线性方法包括约束迭代算法、极大似然算法、盲反卷积算法等。反卷积算法的选择应兼顾图像恢复质量和处理时间的要求，通常方法越简单，处理的时间越少，但图像恢复质量较低[6]。
由于光学合成孔径成像系统填充比较小时，点扩散函数的次峰较大，系统成像质量较差，因此图像恢复对学合成孔径成像仪器有着重要意义。
3 结 论
铜工艺
本文运用现代成像理论阐明了光学合成孔径成像系统的原理，认为合成孔径成像系统光瞳函数的分段
特性改善了系统的传递特性，即提高了系统的分辨能力；缺点是传递函数中频段下降，系统信噪比降低。对系统传递函数冗余性、光瞳排列与优化、系统像差、填充比与曝光时间、图像恢复等关键技术进行分析，推导了合成孔径系统波像差表达式。分析认为，Piston 误差引起的波面方差最大，其次是离焦误差、倾斜误差、球差、彗差和像散，对于四孔径系统，Piston 误差对系统的影响几乎是离焦误差的2倍，像散的4倍。对光瞳优化技术进行了数值仿真，其结果与传递函数冗余性分析结果相一致。对于光瞳优化的四孔径系统，其优化参数从310.8降到13.7，提高了23倍。系统的孔径间距增加后，其填充比下降，成像时间按填充比平方或立方的倒数增加。 参考文献：
[1] MEINEL A. B. Cost scaling laws applicable to very large telescope [J]. SPIE ，1979，172：51-56.
汽结构[2] MEINEL A. B. Aperture synthesis using independent telescope [J]. Applied Optics ，1970，9(11)：2501-2504.
[3] Kevin BELL ，Richard BOUCHER. Assessment of large aperture lightweight imaging concepts [A]. IEEE Aerospace
Applications Conference [C]. New York ：IEEE ，1996. 187-203.
[4] James HARVEY ，Richard ROCKWELL. Performance characteristics of phased array and thinned aperture optical telescope [J].
Opt. Eng ，1988，27(9)：762-768.
[5] Rober FIETE ，James MOONEY ，Theodore TANTALO. Image quality assessment of sparse-aperture designs with decreasing fill
factors [J]. SPIE ，2000，4091：64-73.
[6] 袁祥岩，陶纯堪. 一种基于减法运算的图象解卷积算法[J]. 光子学报，2002，3(2)：217-219.
YUAN Xiang-yan ，TAO Chun-kan. A deconvolation method based on substraction [J]. Acta Photonica Snica ，2002，3(2)：217-219.
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