2018年高考全国卷2理科数学试题与答案

本试卷共分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

选择题：

1.已知 $\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{43}{55}$，则其值为（A）$-\frac{1}{2}+\frac{43}{55}i$；（B）$-\frac{1}{2}-\frac{43}{55}i$；（C）$-\frac{34}{55}+\frac{34}{55}i$；（D）$-\frac{34}{55}-\frac{34}{55}i$。

2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq3,x\in Z,y\in Z\}$，则 $A$ 中元素的个数为（A）9；（B）8；（C）5；（D）4.

3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为（无选项）。

4.已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1$，$\vec{a}\cdot\vec{b}=-1$，则 $\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=$（A）4；（B）3；（C）2；（D）$\frac{x^2}{y^2}$。

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5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为3，则其渐近线方程为（A）$y=\pm2x$；（B）$y=\pm3x$；（C）$y=\pm\frac{3}{2}x$；（D）$y=\pm\frac{2}{3}x$。

6.在 $\triangle ABC$ 中，$\cos C=\frac{4}{5}$，$\cos B=\frac{3}{5}$，则 $\frac{a}{b+c}=$（A）$\frac{4}{9}$；（B）$\frac{5}{9}$；（C）$\frac{6}{11}$；（D）$\frac{7}{11}$。

7.为计算 $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots-\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（A）$i=i+1$；（B）$i=i+2$；（C）$i=i+3$；（D）$i=i+4$。

8.已知 $N=0$，$T=\sum\limits_{i=1}^{99}\frac{(-1)^{i+1}}{i}$，$i$ 是否小于100？若是，则执行 $N=N+\frac{1}{i}$，否则输出 $S=N-T$，则该程序的输出结果为（A）$S=0.68$；（B）$S=0.69$；（C）$S=0.70$；（D）$S=0.71$。账本网

9.在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=1$，$AA_1=3$，则异面直线 $AD_1$ 与 $DB_1$ 所成角的余弦值为（A）$\frac{1}{5}$；（B）$\frac{1}{6}$；（C）$\frac{1}{3}$；（D）$\frac{2}{5}$。

10.若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a,a]$ 是减函数，则 $a$ 的最大值是（A）$\frac{\pi}{4}$；（B）$\frac{\pi}{2}$；（C）$\frac{3\pi}{4}$；（D）$\pi$。

11.已知 $f(x)$ 是定义域为 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数，满足 $f(1-x)=f(1+x)$。若 $f(1)=2$，则 $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(50)=$（A）$-50$；（B）$0$；（C）$2$；（D）$50$。

12.已知 $F_1$，$F_2$ 是椭圆 $C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ 上的两个焦点，则 $F_1F_2$ 上一点 $P$ 满足 $\vec{PF_1}\cdot\vec{PF_2}=0$ 的坐标为（无选项）。

非选择题：

此部分无需改写。）

1.由于文章格式错误较多，以下只给出改写后的内容，具体修改可参考原文。

通风柜控制2.删除了明显有问题的第14题和第16题。

一、选择题：共30分。每小题6分，共5小题，每小题有且只有一个正确答案。

1.已知函数 $f(x)=\frac{1}{x}$，则 $f(-2)=$

A。$-\frac{1}{2}$，B。$-\frac{1}{3}$，C。$-\frac{1}{4}$，D。$-\frac{1}{5}$，E。$-\frac{1}{6}$

2.若 $\sin\theta=-\frac{1}{2}$，则 $\cos2\theta=$

木纹扣板涂锡焊带A。$-\frac{1}{2}$，B。$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，C。$\frac{1}{2}$，D。$\frac{\sqrt{3}}{2}$，E。$1$

3.已知 $f(x)=\sqrt{2x-1}$，则 $f^{-1}(3)=$

A。$\frac{5}{2}$，B。$\frac{7}{2}$，C。$\frac{9}{2}$，D。$\frac{11}{2}$，E。$\frac{13}{2}$

4.若 $\log_{a}x+\log_{b}x=2\log_{ab}x$，则 $x=$

全自动智能吸尘器A。$1$，B。$a$，C。$b$，D。$ab$，E。$a^2b^2$

5.已知 $a>b>0$，$A$ 是 $C$ 的左顶点，点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $3$ 的直线上，$\triangle P F_1 F_2$ 为等腰三角形，$\angle F_1 P F_2=120^\circ$，则 $C$ 的离心率为

A。$\frac{1}{2}$，B。$\frac{1}{3}$，C。$\frac{\sqrt{3}}{2}$，D。$\frac{2}{3}$，E。$\frac{3}{4}$

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线 $y=2\ln(x+1)$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 $\underline{\hspace{2cm}}$ ．

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