1、波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式
λ
d r y y y j j 0
1=
-=∆+ 得
cm 328.0818.0146.1cm
146.1573.02cm
818.0409.02cm
573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==
∆--y y y d
r
j y d r
j y d r y d r y j λλλλ
2．在杨氏实验装置中，光源波长为nm 640，两狭缝间距为mm 4.0，光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.
解：（1）由公式
λd r y 0
=
∆
得
λd r y 0=
∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯
（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知
52100.01
sin tan 0.040.810cm 50
y r r d d d
r θθ--≈≈===⨯
521522()0.8106.4104
r r π
ππϕλ
--∆=
-=
⨯⨯=
⨯
(3) 由公式
nhdt-47122
22
121212cos 4cos 2I A A A A A ϕ
ϕ∆=++∆= 得
8536.04
2224cos 18cos 0cos 421cos 2
cos
42cos 42220
2212
212020=+=+=
=︒⋅=∆∆=
=π
ππϕϕA A A A I I p
p
3．把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m .
解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2r
ϕπ
λ∆∆=可知为 Δr =
215252r r λ
πλπ-=⨯⨯=
现在
1
S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为
()210022r r h nh λλ
ϕππ'--+=
∆=⨯=⎡⎤⎣⎦
所以玻璃片的厚度为
421510610cm 10.5r r h n λ
λ--=
===⨯-
4. 波长为500nm 的单平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
解：
60500
50010 1.250.2r y d λ-∆=
=⨯⨯=mm
122I I = 22
122A A =
1
2A A =
7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成30°角入射. 解：根据题意
2
22(210)2
700710nm
30
d n j d λ-=+∴=
=
=
8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚? 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即︒==021i i
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。
因此光程差nh i nh 2cos 22==δ
如果光程差等于半波长的奇数倍即公式
2)
12(λ
+=∆j r ，则满足反射相消的条件
因此有
2)
12(2λ
+=j nh
所以
),1,20(4)12( =+=
j n j h λ
当0=j 时厚度最小
cm
10nm 64.9938.14550
45-min ≈=⨯=
=
n
h λ
9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧.玻璃片l 长10cm，纸厚为0.05mm，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单光源波长为500nm. 解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量
为
1
2212
电暖手套
21sin 2i n n h h h j j -=
-=∆+λ
λ
λ
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
2
2312
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中︒===60,1122i n n 。而厚度
h 所对应的斜面上包含的条纹数为
10010500005
.07=⨯==∆=
-λh h h N
故玻璃片上单位长度的条纹数为
1010100===
'l N N 条/厘米
cnnp
10. 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 。—已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。
解：依题意，相对于空气劈的入射角2
20,cos 1.sin i i θ==L d
==θtan 0.12=n d L i n L 22cos 222λ
θλθλ=
==
∆∴
11. 波长为400
760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6
m，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反
射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
2)
12(22λ
δ+==j d n
故
1242+=
j d
n λ
当0=j 时，
nm 7200102.15.1443
2=⨯⨯⨯==-d n λ 当1=j 时，nm
24003102.15.143=⨯⨯⨯=-λ 当2=j 时，nm
14405102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ 当3=j 时，nm
10707102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当4=j 时，nm
8009102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ 当5=j 时，nm
5.65411102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ 当6=j 时，nm
8.55313102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ 当7=j 时，nm
48015102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ 当8=j 时，nm
5.42317102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
当9=j 时，nm
37819102.15.143
=⨯⨯⨯=-λ
所以，在nm 760~390的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
nm.5.654,nm 8.553,nm 480,nm 5.423
12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为：
()222
12cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λ
λλ=
-骑马机
煮机坛子
+=
-=∆
现因 02=i ， 故
2λ
=
∆h
909=N 所对应的h 为
2λN h N h =
∆=
故
550nm mm 105.590925.0224=⨯=⨯==
-N h λ
13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm 2
，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？
解： 因为 2
cm 44⨯=S
所以 40mm cm 4==L
所以
mm 22040===
∆N L L
又因为
θλ2=
信号灯作5G
∆L
所以
()73.301025.1471022589
266
''=⨯=⨯⨯=
∆=
-rad L
λ
θ
15. 用单光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm ，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ，求此单光的波长。
解：对于亮环，有
R
j r j 2
)
12(λ
+= （ ,3,2,1,0=j ）
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