3
50
r0
2 1
r - r ≈ dsinθ ≈ d tanθ = d y = 0.04 0.01 = 0.8 ⨯10-5 cm
（2）由课本第 20 页图 1-2 的几何关系可知
得
d = 0.4
50 ⨯ 6.4 ⨯ 10 -5 = 8.0 ⨯ 10 -2 cm
∆y = r0 λ
解 ：（ 1）由公式
d
∆y = r0 λ
0.1mm ，问两束光在 p 点的相位差是多少？（3）求 p 点的光强度和中央点的强度之比.
50cm .试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 p 点离中央亮条纹为
2．在杨氏实验装置中,光源波长为 640nm ,两狭缝间距为 0.4mm ,光屏离狭缝的距离为
d
∆yj2 = y 22 - y 21 = 1.146 - 0.818 = 0.328cm
y 22 = j 2 λ 2 = 2 ⨯ 0.573 = 1.146cm
r0
d
y 21 = j 2 λ1 = 2 ⨯ 0.409 = 0.818cm
r0
0.022
d
2
2
⨯ 700 ⨯10 -7 = 0.573cm
∆y = r0 λ =
0.022
180
d
1
1
⨯ 500 ⨯10 -7 = 0.409cm
180
∆y = r0 λ =
得
解：由条纹间距公式
d
j+1 j
∆y = y
- y = r0 λ
两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第 2 级亮纹位置的距离.
上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为 700nm 的红光投射到此双缝上,
1.
波长为 500nm 的绿光投射在间距 d 为 0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏
第一章 光的干涉
4
A2
A1 = 2 A2
2
2
I1 = 2I 2
= 2
A1
解：
mm
d 0.2
∆y = r0 λ = 500 ⨯ 500 ⨯10-6 = 1.25
4. 波长为 500nm 的单平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量
为另一个的 2 倍,在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.
n- 1 0.5
h = r2 - r1 = 5λ = 10λ = 6 ⨯10-4 cm
所以玻璃片的厚度为
2π
2π
⎤⎦ = ∆ϕ ' = ⨯ 0 = 0
r2 - ⎡⎣(r1 - h ) + nh
λ
λ
现在S1 发出的光束途中插入玻璃片时， P 点的光程差为
Δr =
r2 - r1 = 2π ⨯ 5 ⨯ 2π = 5λ
λ
解：未加玻璃片时， S1 、 S 2 到 P 点的光程差，由公式 2π λ 可知为
∆ϕ = ∆r
在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 6×10-7m.
把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所
3 .
4
2
= 0.8536
= 4
= 2 + 2
1 + cos π
2
1
0
0
8
cos 0︒
I0 A
2
2
ϕ
4A 2 cos 2 ∆
= cos 2 π
1
Ip = Ap = 2 = 2 4
2
4A 2 cos 2 ∆ϕ cos 2 1 ⋅ π
得
由公式
2
1
1 2
1 2
(3)
I = A2 + A2 + 2AA cos ∆ϕ = 4A2 cos2 ∆ϕ
4
λ
6.4 ⨯10-5
2 1
⨯ 0.8 ⨯10-5 = π
2π
∆ϕ = 2π (r - r) =
5
1500 - 400 1100
= 3.455mm
=
=
=
3800
2(1500 + 400)
d (r0 + r ')
2 (r0 - r ')
2
(r0 - r ')
y2 = (r0 + r ') tanα 2 = (r0 + r ') ⨯
2 2 1
1
1
d
2
1
（2）产生干涉区域 P1P2 由图中几何关系得：设 p2 点为 y2 位置、 P1 点位置为 y1
则干涉区域 y = y2 - y1
解 ：（ 1）干涉条纹间距
4
d
∆y = r0 λ = 1500 ⨯ 500 ⨯10-6 = 0.1875mm
题 1.6 图
P2
P1
P0
求得.)
小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P1P2 可由图中的几何关系 6. 在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为 1.5m，到 劳
埃德镜面的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央.(1) 若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大 解：
弧度 ≈ 12'
2 ⨯ 200 ⨯1
2r ∆y
= 35 ⨯10-4
θ = sinθ = (r+ L)λ = (200 + 1800) ⨯ 700 ⨯10
-6
5. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm，棱到光屏间的距离L
为 180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
1 2
1 + 2
1 + ( A / A )2
∴V =
2 = 0.9427 ≈ 0.94
2 ( A1 / A2 ) = 2
6
9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为
0.05mm,从 60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设 单光源波长为 500nm.
解：由课本 49 页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的
4n 4 ⨯ 1.38
min
当 j = 0 时厚度最小
h = =
= 99.64nm ≈ 10 -5 cm
550
λ
所以
4n
h = (2 j + 1)λ ( j = 0,1,2 )
因此有
2
2nh = (2 j + 1) λ
，则满足反射相消的条件
如果光程差等于半波长的奇数倍即公式
2
8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明kv7物质薄膜，目的是利用干涉来
降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀 层必须有多厚?
解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1 = i2 = 0︒
由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。 因此光程差δ = 2nhcosi2 = 2nh
∆r = (2 j + 1) λ
2 1
4 1.332 - sin 2 30
2 ⨯ 2 n 2 - n 2 sin 2
= 710nm
=
∴d =
(2 ⨯ 2 + 1) ⨯ 700
2 1
(2 j+ 1)λ
2d n 2 - n 2 sin 2 = (2 j+ 10) λ 2
7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率
为 1.33,且平行光与发向成 30°角入射. 解：根据题意
（3） 劳埃镜干涉存在半波损失现象
∴ N 暗
∆y
=
y
1500 + 400
y = y2 - y1 = 3.46 - 1.16 = 2.30mm
= 2(1500 - 400) = 1.16mm
2
0
0
(r + r ')
2 (r + r ')
2
2
1
0
1
0
1
y = 1 (r - r ') tanα = 1 (r - r ') 2 = d (r0 - r ')
1 d
7
5
当 j = 2 时，
= 1440nm
λ = 4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10
-3
3
当 j = 1 时，
= 2400nm
λ = 4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10
-3
2
当 j = 0 时，λ = 4n d = 4 ⨯ 1.5 ⨯ 1.2 ⨯ 10 -3 = 7200nm
故
2 j + 1
λ =
4n 2 d
2
δ = 2n 2 d = (2 j + 1)
λ
11. 波长为 400 760nm 的可见光正射在一块厚度为 1.2×10-6m,折射率为 1.5 玻璃片 上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
179
L
∴ λ = 2d∆L = 2 ⨯ 0.036 ⨯ 1.4 = 5.631284916 ⨯ 10 -4 mm = 563.13nm
2n 2θ cos i 2 2θ 2d
=
∴ ∆L =
λ = Lλ
λ
L
n2 = 1.0
解:依题意,相对于空气劈的入射角i2 = 0, cos i2 = 1.sinθ
= tanθ = d
10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm。
—已知玻璃片长 17.9cm,纸厚 0.036mm,求光波的波长。
条/厘米
l 10
N' = N = 100 = 10
故玻璃片上单位长度的条纹数为
∆h λ 5000 ⨯ 10 -7
= 100
0.05
h
N = = h =
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2 = n2 = 1,i1 = 60︒ 。 而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为
⎝ ⎭
2
⎪
⎪
2 1 -
3 ⎫
⎛
2
= λ
=
λ
变化量为磨砂杯
1
2 1
2 n 2 - n 2 sin 2 i
1
∆h = h j+ - h j =
λ
8
解： 因为
S = 4 ⨯ 4cm 2
13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm2，观察到该镜上有 20 个条纹。当入射光
的波长为 589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？
故
N 909
2
λ = 2h = 2 ⨯ 0.25 = 5.5 ⨯ 10 - 4 mm = 550nm
N = 909 所对应的 h 为
h = N∆h = Nλ
故
现因
2
i2 = 0 ，
∆h = λ
2
2
2
- =
2 cos i 2 cos i 2 cos i
∆h = h2 - h1 =
λ
jλ
( j + 1)λ
12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜 M2 移动 0.25mm 时，看到条纹移过的数目为 909 个，设光
为垂直入射，求所用光源的波长。
解：根据课本 59 页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当 h 的变化为：
423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.
所以，在 390 ~ 760nm 的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
19
当 j = 9 时，
= 378nm
λ = 4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10
-3
17
当 j = 8 时，
= 423.5nm
λ = 4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10
-3
15
当带芯人孔 j = 7 时，
= 480nm
λ = 4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10
-
3
13
当 j = 6 时，
= 553.8nm
λ = 4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10
-3
11
当 j = 5 时，
= 654.5nm
λ = 4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10
-3
9
当 j = 4 时，
= 800nm
λ = 4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10
-
3
7
当 j = 3 时，
= 1070nm
λ = 4 ⨯1.5 ⨯1.2 ⨯10
-3
2d2 sin 2 2 = 4dsin 2 2
= di 2 = λ
⎛ i ⎫
i
i
2
（2）-（1）得：
2
2d(1 - cos i 2 ) =
λ
（2）
对第一暗纹有：
2
2dcos i 2 = (2 j - 1)
λ
（1）
若中心是亮的，对中央亮纹有：
2d = jλ
即两臂长度差的 2 倍
所以光程差
δ = 2dcosi 2 = 2d = 2 l 2 - l1
它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑
并且
n1 = n2 = 1.0
i1 = i 2 = 0
（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差
所以
2
2
∆d = N λ = 1000 ⨯ 500 = 25 ⨯ 10 4 nm = 0.25mm
所以
∆δ = Nλ = 2∆d
又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量 ∆δ = 2∆d（Δd 为反射镜移动
的距离）
所以
∆δ = Nλ
14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为 500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆
环条纹。若要使圆环中心处相继出现 1000 条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若 中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半 径是可利用θ≈sinθ及 cosθ≈1－θ2/2 的关系。）
解 ：（ 1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条 A 纹移过。
所以
2∆L
2 ⨯ 2 ⨯ 10 6
=
θ =
= 147.25 ⨯ 10 -6 (rad) = 30.37'
589
λ
又因为
2θ
∆L =
λ
所以
N有起子 20
∆L = L = 40 = 2mm
所以
L = 4cm = 40mm
故
⎝
⎝
2 ⎭
2 ⎭
20 + ⎪λR - 19 + ⎪λR
r20 - r19 =
1 ⎫
⎛
1 ⎫
⎛
所以
4 - 15
λR =
1
2 2
2
2
= 1
5 3 λ2 R2
5 λR+ 3 λR- 2
两边平方得
2
2
2 1
r - r =
5 λR - 3 λR = 1mm
又根据题意可知
所以
2
2
2
1
r
= (2 + 1 )λR
r = (1 + 1 )λR
）
（
解：对于亮环，有
2
j = 0,1,2,3,
r j = (2 j+ 1) R
λ
16. 在反射光中观察某单光所形成的牛顿环。其第 2 级亮环与第 3 级亮环间距为 1mm，
求第 19 和 20 级亮环之间的距离。
所以
4 ⨯ 5 ⨯ R 4 ⨯ 5 ⨯1030
5R
= 5.903 ⨯10 -4 mm = 590.3nm
= 4.6 - 3.0
2
2
r j+5 - r j dj+5 - dj
λ = =
2
2 2
2
所以
2
2
r j+5 = ( j + 5 + )Rλ
r j = ( j + )Rλ
2
2
1
1
）
（
解：对于亮环，有
2
j = 0,1,2,3,
(2 j+ 1) R
r j =
λ
这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见i 2 是相当小的。
15. 用单光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3mm，在它外边第 5 个亮环的直径为
4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单光的波长。
所以
2d 1000
2
= 0.032rad = 1.8︒
=
i =
1
λ
OA
11
的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有 0.8mm 的位
移。若肥皂膜的折射率为n= 1.35 , 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？
解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源 s1 和 s2 ，它们是虚光源。
，采用的是单光。当厚度均匀
构成棱镜玻璃材料的折射率
棱镜角为
n ' = 1.5
α = 179 32'
18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为 5cm，棱镜到屏的距离为 95cm，
RC =12.4m
(1)(2)(3)联立并代入数据得： RA =6.28m RB =4.64m
(3)
题 1.17 图
RA RB
AC
+
10λ = r
2 ( 1 1 )
(2)
RB RC
BC
+
10λ = r
2 ( 1 1 )
(1)
∴
RA RB
B
AB
+
10λ = r
2 ( 1 1 )
即
又对于暗环：
2
2
2
h = jλ
δ = 2h- λ = (2 j+ 1) λ
C
A
R
2 R
AC
+
h
1 )
= rAC ( 1
B C
2 R R
BC
+
同理, h
1 )
= rBC ( 1
B
A
B
A
R
2 R
2R
2R
AB A B
+ )
= AB + AB = AB (
∴h = h + h
1 1
r
r r
2
2
2
2R
h=
解：
r 2
17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜 A 和 B
的曲率半径分别为 RA 和 RB ，在波长为 600nm 的单射光垂直照射下观察到第 10 个暗环半径
r AB= 4mm。若另有曲率半径为 RC 的平凸透镜 C（图中未画出），并且 B、C 组合和 A、C
组合产生的第 10 个暗环半径分别为rBC = 4.5mm和rAC = 5mm，试计算 RA 、 RB 和 RC 。
= 0.039cm
4 - 15
4 - 15
l1
n’
θ
12
(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。
20 将焦距为 5cm 的薄透镜 L 沿直线方向剖开（见题图）分成两部分 A 和 B，并将 A
部分沿主轴右移至 2.5cm 处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm 的
的距离为 1cm，所以
∆y = r0 双导程蜗轮蜗杆 d = 6.92 ⨯10 cm -3
λ
即所成的虚像在 B 的主轴下方 1cm 处，也就是在光学系统对称轴下方 0.5cm 处，同理，单 光源经 A 所成的虚像在光学系统对称轴上方 0.5cm 处，两虚像构成相干光源，它们之间
所以
由因为
s
y s
题 1.19 图
y' = s' y = 1cm
β = y' = s'
得 s' = -50cm
由 s' s f '
B
C
A
(1) 透镜由 A、B 两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心
轴线上，A 部分的主轴在中心线上 0.5cm 处，B 部分的主轴在中心线下 0.5cm 处， 由于单点光源 P 经凸透镜 A 和 B 所成的像是对称的，故仅需考虑 P 经 B 的成 像位置即可。
1 - 1 = 1
19 将焦距为 50cm 的会聚透镜中央部分 C 切去（见题图），余下的 A、B 两部分仍旧粘
起来，C 的宽度为 1cm。在对称轴线上距透镜 25cm 处置一点光源，发出波长为 692nm 的红 宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求： (1)干涉条纹的间距是多少？
(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？ 解：
代入数据得
t = 4.94 ⨯10-7 m
由(3)和 (4)得
r0 (n-1)
r0 (n-1)
=
t =
2l (n ' -1)A( y ' - y )
d( y ' - y )
(4)
由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为
r0
题 1.18 图
d y ' + (n- 1)t = jλ
(a)
(3)
肥皂膜插入前，相长干涉的条件为
r0
d y = jλ
(2)
所以
2
d
A= π -α = 14'
α
S1
S S2
按双棱镜的几何关系得
2A+α = π
A1
(1)
得
和
由近张力器似条件
2 l
d = 2lθ = 2l (n ' - 1) A
θ ≈ (n ' - 1) A
θ ≈
( d) 1
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